第第28課時課時 銳角三角函數(shù)及銳角三角函數(shù)及 其應(yīng)用其應(yīng)用第七單元 圖形的變化 中考考點清單考點考點1：銳角三角函數(shù)：銳角三角函數(shù)考點考點2：直角三角形的邊角關(guān)系：直角三角形的邊角關(guān)系考點考點3：銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用：銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用(高頻高頻)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用1. 三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90，A為為ABC中的一銳角，則有中的一銳角，則有A的正弦：的正弦：sinA=_A的余弦：的余弦：cosA=_A的正切：的正切：tanA= . abacbc銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)考點考點 1 1 2 .特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 304560sin_cos_tan_三角函數(shù)三角函數(shù)1222333223212132已知條件已知條件圖形圖形解法解法一直角邊和一一直角邊和一個銳角個銳角(a,A)B=90- -A, AB= , AC=_斜邊和一個銳斜邊和一個銳角角(c,A)B=90- -A，BC=csinA，AC=_sinaAtanaAccosA直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系考點考點 2 2 已知條件已知條件圖形圖形解法解法兩直角邊兩直角邊(a, b)AB= ,由由tanA= ,求出求出A，B=90- -A斜邊和一條直斜邊和一條直角邊角邊(c, a)AC= ，由由sinA= ，求出，求出A，B=90- -Aab22ab22caac仰角、俯角仰角、俯角 在視線與水平線所成的銳在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角線下方的角叫俯角坡度坡度(坡比坡比)、坡角坡角坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h和水平寬和水平寬度度l的比叫坡度的比叫坡度(坡比坡比)，用，用字母字母i表示；坡面與水平線表示；坡面與水平線的夾角的夾角叫坡角叫坡角i=tan=_hl銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用( (高頻高頻) )考點考點 3 3 方向角方向角一般指以觀察者的位置為中心，將一般指以觀察者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角到目標方向線所成的角(一般指銳一般指銳角角)，通常表達成北，通常表達成北(南南)偏東偏東(西西)多多少度，如圖，少度，如圖，A點位于點位于O點的北偏點的北偏東東30方向，方向，B點位于點位于O點的南偏點的南偏東東_方向，方向，C點位于點位于O點點的北的北偏西偏西_方向方向(或西北方向或西北方向)6045精確度：精確度：一個數(shù)四舍五入到哪一位就說這個數(shù)精確到那一一個數(shù)四舍五入到哪一位就說這個數(shù)精確到那一位，如位，如0.3125精確到精確到0.1為為0.3，精確到百分位為，精確到百分位為0.31. ?？碱愋推饰隼?2016宜賓宜賓)如圖，如圖，CD是一高為是一高為4米的平臺，米的平臺，AB是與是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂?shù)撞肯嗥降囊豢脴?，在平臺頂C點測得樹頂點測得樹頂A點的仰角點的仰角=30，從平臺底部向樹的方向水平前進，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點米到達點E，在點，在點E處測得樹頂處測得樹頂A點的仰角點的仰角=60，求樹高，求樹高AB.(結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號)銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用 類類 型型 【思維教練】【思維教練】過點過點C作作CFAB于于F，構(gòu)造，構(gòu)造 RtACF和矩形和矩形CDBF，然后分別解，然后分別解 RtACF和和RtAEB，表示出，表示出DB、BE 即可求解即可求解解：解：如解圖，過點如解圖，過點C作作CFAB于于F.則四邊形則四邊形CDBF是矩形是矩形.CF=DB，F(xiàn)B=CD=4米，米，設(shè)設(shè)AB=x米，則米，則AF=AB- -FB=x- -4.在在RtACF中，中，CF=AFtan=3(x- -4)，DB=3(x- -4).在在RtAEB中，中，EB=ABtan= x.DB- -EB=DE， (x- -4)- - x=3.解得解得x=6+ .答：樹高答：樹高AB是是(6+ )米米.333333 323 32【解析【解析】如解圖，過點如解圖，過點A作作ADBC于點于點D， AB=80，DAB=60，AD=40， BD=ABsin60=80 = ， CAD=45，CD=AD=40， BC=CD+BD=40(1+ )， 小船行駛的速度為小船行駛的速度為 海里海里/小時小時.拓展拓展1(2016大慶大慶)一艘輪船在小島一艘輪船在小島A的北偏東的北偏東60方向距方向距小小島島80海里的海里的B處，沿正西方向航行處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏小時后到達小島的北偏西西45的的C處，則該船行駛的速度為處，則該船行駛的速度為_海里海里/小時小時3240 3( +)40 133( +)40 1333拓展拓展2(2014衡陽衡陽)如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬，壩頂寬10米，壩高米，壩高12米，斜坡米，斜坡AB的坡度的坡度i=1 1.5，則壩底，則壩底AD的長度為的長度為 ()A. 26米米B. 28米米C. 30米米D. 46米米D【解析【解析】易得易得AE=BE1.5=12 1.5=18(米米)，因此因此AD=2AEBC =18210=46(米米)導方 法 指 銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用中?？疾闇y量高度或求兩銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用中常考查測量高度或求兩點間距離點間距離.解決此類問題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學解決此類問題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，常通過以下幾種方法作輔助線構(gòu)造直角三角形來問題，常通過以下幾種方法作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決解決. 1. 若題圖為三角形且三角形內(nèi)角（或外角）中有已若題圖為三角形且三角形內(nèi)角（或外角）中有已知角時，則通過作該三角形的高，構(gòu)造出含已知的直角知角時，則通過作該三角形的高，構(gòu)造出含已知的直角三角形三角形.導方 法 指圖形圖形關(guān)系式關(guān)系式AB=AD- -BD導方 法 指圖形圖形關(guān)系式關(guān)系式BC=BD+CD 2. 若圖形為梯形且其內(nèi)角中有已知角時，一般過短若圖形為梯形且其內(nèi)角中有已知角時，一般過短的底作梯形的高線，可構(gòu)造出已知直角三角形和矩形的底作梯形的高線，可構(gòu)造出已知直角三角形和矩形.導方 法 指圖形圖形關(guān)系式關(guān)系式AE=AC+CE=AC+BDAB=BE+AE=CD+AEBC=BE+EF+FC