第一單元 數(shù)與式第2課時 整式考綱考點考綱考點列代數(shù)式及求值、整式的概念、冪的運算，這些知識點湖南各市中考每年都會考查一題，而冪的運算近三年都至少10地市考查了，預(yù)測2017年湖南各市中考本節(jié)知識點仍會考查一道，且以冪的運算的主導(dǎo).知識體系圖知識體系圖整式整式的分類整式的運算代數(shù)式單項式多項式整式的加減整式的乘法乘法公式冪的除法：同底數(shù)冪的除法單項式除以單項式多項式除以單項式概念系數(shù)次數(shù)概念系數(shù)次數(shù)同類項合并同類項去括號與添括號冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式完全平方公式平方差公式1.2.1 整式的概念整式的概念1.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；2.單項式：數(shù)或字母的積的式子叫作單項式；單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式. 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù)； 單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)；3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式. 多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)；4.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項；幾個常數(shù)項也是同類項.1.2.2 整式的加減運算整式的加減運算1.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項，合并同類項所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和且字母部分不變.2.整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.1.2.3 冪的運算法則冪的運算法則1.同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n（m，n都是整數(shù)）；2.冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=amn（m，n都是整數(shù)）；3.積的乘方：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把乘方的冪相乘，即(ab)n=anbn（n為整數(shù)）；4.同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即aman=am-n（m，n都為整數(shù)）.1.2.4 整式的乘除法整式的乘除法1.單項式與單項式相乘：把相同字母部分的指數(shù)相加，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；2.單項式與多項式相乘：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc；3.多項式與多項式相乘：先用一個多項式里的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb；4.單項式的除法：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為上的一個因式；5.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即：（ma+mb+mc）m=a+b+c.1.2.5 乘法公式乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式：(ab)2=a22ab=b2.恒等變換：a2+b2=(a+b)2+(-2ab)=(a-b)2+2ab. (a-b)2=(a+b)2+(-4ab).【例1】（2015年南京）計算(xy3)2的結(jié)果是 ( A )A x2y6B x2y6 C x2y9D x2y9【解析】本題考查冪的乘方運算，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=amn所以(xy3)2x2y6.故選A.【例2】（2015年陜西）下列計算正確的是 ( B )A a2a3a6 B (2ab)24a2b2C (a2)3a5 D 3a3b2a2b23ab【解析】本題考查整式的運算包括冪的乘法運算、冪的乘方、整式的除法運算，根據(jù)其運算法則計算即可Aa2a3a5，故錯誤；B正確；C(a2)3a6，故錯誤；D3a3b2a2b23a，故錯誤【例3】(2014佛山)多項式2a2b-ab2-ab的項數(shù)及次數(shù)分別是 ( A )A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2【解析】此題應(yīng)根據(jù)多項式的有關(guān)概念來判定. 多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù). 2a2b-ab2-ab是三次三項式，故次數(shù)是3，項數(shù)是3.故選A.【例4】(2012廣東)先化簡，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4. 解：原式=x2-9-x2+2x =2x-9. 當(dāng)當(dāng)x=4時，原式時，原式=24-9=-1.【解析】此題考查了整式的運算，以及化簡求值.涉及了平方差公式、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識，來化解該整式.將整式化簡到最簡單的表達(dá)方式，再代數(shù)求值.【例5】（2015年洛陽模擬）已知x2+x-5=0，求代數(shù)式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值.解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4 =x2+x-3. 由題可知，x2+x-5=0，x2+x=3. 原式=5-3=2.【解析】此題考查整式的運算，運用到了完全平方公式，平方差公式，單項式與多項式相乘以及合并同類項等，考查比較全面.注意，此題應(yīng)先化簡所求整式，而不是直接去根據(jù)x2+x-5=0求x的值.