第五單元 三角形第25課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用考綱考點(diǎn)解直角三角形的應(yīng)用，近幾年湖南中考各地市大部分每年都考查一道解答題，2016年11考，2015年12考，2014年11考.預(yù)測(cè)2017年湖南中考大部分地市仍將考查解直角三角形的應(yīng)用.知識(shí)體系圖知識(shí)體系圖解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角問題坡度、坡腳問題方向角問題其他實(shí)際問題5.7 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用（1）仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角.（2）坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫坡度，用字母i表示，即i=h/l，把坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，于是i=h/l=tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡.（3）方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的角叫做方向角.北北偏東30度南偏東50度北偏西70度南偏西45度70304550（4）利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；得到數(shù)學(xué)問題的答案；得到實(shí)際問題的答案.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度如圖，已知塔基頂端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC為80m她先測(cè)得BCA=35，然后從C點(diǎn)沿AC方向走30m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50，求塔高AE（人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）在RtABC中，ACB=35，BC=80m，cosACB= AC/AB，AC=80cos35.在RtADE中，tanADE=AE/AD，AD=AC+DC=80cos35+30，AE=（80cos35+30）tan50答：塔高AE為（80cos35+30）tan50m一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處（參考數(shù)據(jù)： 1.732，結(jié)果精確到0.1）？3如圖，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，在RtAPC中，cosAPC=PC/AP，PC=20cos60=10，在PBC中，BPC=45， PBC為等腰直角三角形，BC=PC=10，答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處310102022AC（海里）3 . 710310BCACAB某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1： .（1）求新坡面的坡角a； （2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆橋？請(qǐng)說明理由3（1）新坡面的坡度為1： ，tan=tanCAB= = .=30 答：新坡面的坡角a為30；（2）文化墻PM不需要拆除 過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD=6， 坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ，BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 -68，文化墻PM不需要拆除33133333如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm （1）當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm） （2）保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01cm） （參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）（1）如圖，過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，則AB=2BC，BOC=12AOB=9，在RtOBC中，BC=OBsin9100.1564=1.564(cm).AB=21.564=3.1283.13(cm).答：所作圓的半徑約為3.13cm.（2）B=12(180-AOB)=8190，故可在BO上找到一點(diǎn)D，使得AD=AB，此時(shí)所作圓的大小與（1）中所作圓的大小相等.如圖，過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，則BD=2BE.在RtAOE中，OE=AOcos18100.9511=9.511(cm)，BE=10-9.511=0.489(cm)，BD=20.4890.98(cm).答：鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度約為0.98cm.