《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理本章整合課件 新人教B版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理本章整合課件 新人教B版選修23（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、本章整合第一章 計(jì)數(shù)原理專題一專題二專題三專題一幾種常用的數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合起來,從而達(dá)到化抽象為具體,化難為易的目的.應(yīng)用14人各寫1張賀卡,先集中起來,然后每人從中拿出別人寫的賀卡,則4張賀卡不同的分配方式有多少種?提示:將賀卡問題的特點(diǎn)與三棱錐的幾何性質(zhì)結(jié)合起來可使問題變得直觀明了.專題一專題二專題三解:用A1,A2,A3,A4表示4人,Ai的賀卡編號(hào)i,則問題轉(zhuǎn)化為1,2,3,4的排列(A1,A2,A3,A4)中Aii(i=1,2,3,4)共有多少種.下面提供一個(gè)構(gòu)造三棱錐的解法.如圖所示,在三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)A1,

2、A2,A3,A4處依次放上1,2,3,4,使Ai處不放i的方法數(shù)即為所求,第一種情況是兩個(gè)頂點(diǎn)的下標(biāo)互換,當(dāng)A1與A2的下標(biāo)互換時(shí),必有A3與A4的下標(biāo)互換,這相當(dāng)于取三棱錐的一對(duì)異面直線,共有3對(duì)異面直線,由此得出有3種分配賀卡的方式,第二種情況是四個(gè)頂點(diǎn)的下標(biāo)互換的情況,如A1取2,A2取3,A3取4,A4取1,共有23=6(種)分配方式.由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有3+6=9(種).專題一專題二專題三2.分類討論思想分類討論就是把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)小的問題去解決,分類的原則是:分類的對(duì)象要確定,分類的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一,不重復(fù),不遺漏,逐步考慮,先獲得初步結(jié)果,最后加以歸納整合,確定合理的分類標(biāo)準(zhǔn)是

3、關(guān)鍵.專題一專題二專題三應(yīng)用2用正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中的5個(gè)頂點(diǎn)作為四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn),共可得到多少個(gè)四棱錐?提示:共面而不共線的四點(diǎn)可成為四棱錐的底面,再在平面外找一點(diǎn)為頂點(diǎn)就形成了四棱錐,于是可從四棱錐的底面四點(diǎn)入手,將構(gòu)成棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)的取法分類.解:按照構(gòu)成的四棱錐底面四點(diǎn)的位置分為以下四類:所以共可組成50+30+30+60=170(個(gè))四棱錐.專題一專題二專題三3.轉(zhuǎn)化思想就是把有待解決的問題,通過轉(zhuǎn)化,歸結(jié)到所熟悉的規(guī)范性問題或已解決的問題中去,從而求得問題的解.應(yīng)用3方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解?解:不難發(fā)現(xiàn)本題可以化歸為:12個(gè)相同的小球放入四個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子

4、至少放一個(gè),有多少種不同的放法?建立隔板模型,將12個(gè)小球排成一行,12個(gè)小球中間有11個(gè)空.從中任取3個(gè)空放入3個(gè)隔板,如圖:|將12個(gè)小球分成四堆,每一堆中小球的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)a,b,c,d中的一個(gè)數(shù),易求得共有專題一專題二專題三專題二解排列組合應(yīng)用題排列組合應(yīng)用題,是高考常見題型,重點(diǎn)考查有附加條件的應(yīng)用問題.解決方法主要從以下三個(gè)方面考慮:(1)以元素為主,特殊元素優(yōu)先考慮;(2)以位置為主,特殊位置優(yōu)先考慮;(3)暫不考慮附加條件,計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù),再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù).前兩種叫直接法,第三種叫間接法.(1)求解排列與組合問題的一般步驟是:把具體問題轉(zhuǎn)化為排列或組合問題;通

5、過分析確定是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理;分析題目中的條件,避免選取時(shí)重復(fù)和遺漏;列出式子計(jì)算作答.專題一專題二專題三(2)解決受條件限制的排列、組合問題的一般策略有:特殊元素優(yōu)先安排的策略;正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略;相鄰問題捆綁處理的策略;不相鄰問題插空處理的策略;定序問題排除法處理的策略;“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略;平均分組問題運(yùn)用除法處理的策略;構(gòu)造模型的策略.(3)排列組合綜合題一般解法:先組合后排列,即先選元素后排序,同時(shí)注意按元素性質(zhì)分類或按事件的發(fā)生過程分步.專題一專題二專題三應(yīng)用17名學(xué)生站成一排,下列情況各有多少種不同排法?(1)甲、乙必須排在一起;(

6、2)甲不在排頭,乙不在排尾;(3)甲、乙、丙互不相鄰;(4)甲、乙之間必須隔一人.專題一專題二專題三專題一專題二專題三應(yīng)用2用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)(用數(shù)字作答). 答案:324專題一專題二專題三專題一專題二專題三應(yīng)用(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)為.解析:含x2項(xiàng)的系數(shù)是4個(gè)二項(xiàng)展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)的和,則有答案:-20運(yùn)用通項(xiàng) 解題,一般都需先轉(zhuǎn)化為方程(組)求出n,k,然后代入通項(xiàng)求解;求展開式的一些特殊項(xiàng),通常都是由題意列方程求出k,再求

7、所需的某項(xiàng);有時(shí)需先求n,計(jì)算時(shí)要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系.2341561.(大綱全國高考)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有()A.12種 B.18種C.24種 D.36種234156所以當(dāng)?shù)谝恍信臿,b時(shí),共有4種情況.同理當(dāng)?shù)谝恍信臿,c時(shí),共有4種情況;當(dāng)?shù)谝恍信舃,c時(shí),也共有4種情況;所以不同的排列方法共有12種.答案:A2341562.(安徽高考)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品.已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收

8、到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()A.1或3 B.1或4C.2或3 D.2或4解析:6人之間互相交換,總共有 =15種,而實(shí)際只交換了13次,故有2次未交換.不妨設(shè)為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換,當(dāng)甲與乙、丙與丁之間未交換時(shí),甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物;當(dāng)甲與乙、甲與丙之間未交換時(shí),只有乙、丙兩人收到4份禮物,故選D.答案:D234156答案:D 2341564.(北京高考)用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有個(gè).(用數(shù)字作答) 解析:可用排除法,這個(gè)四位數(shù)每一位上的數(shù)字只能是2或3,則共有24個(gè),而這其中要求數(shù)字2或3至少出現(xiàn)一次,所以全是2和全是3不滿足,即滿足要求的四位數(shù)有24-2=14個(gè).答案:14234156所以15a4=415a2,所以a2=4.因?yàn)閍0,所以a=2.答案:2234156答案:20