專題七數(shù)學思想方法 數(shù)學思想方法是指對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識 是解決數(shù)學問題的根本策略 數(shù)學思想方法揭示概念 原理 規(guī)律的本質(zhì) 是溝通基礎知識與能力的橋梁 是數(shù)學知識的重要組成部分 數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括 它蘊含于數(shù)學知識的發(fā)生 發(fā)展和應用的過程中 抓住數(shù)學思想方法 善于迅速調(diào)用數(shù)學思想方法 更是提高解題能力根本之所在 因此 在復習時要注意體會教材例題 習題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法 培養(yǎng)用數(shù)學思想方法解決問題的意識 數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓 是讀書由厚到薄的升華 在復習中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學思想的習慣 中考常用到的數(shù)學思想方法有 整體思想 轉化思想 方程與函數(shù)思想 數(shù)形結合思想 分類討論思想等 解題方法 1 整體思想 整體是與局部對應的 按常規(guī)不容易求某一個 或多個 未知量時 可打破常規(guī) 根據(jù)題目的結構特征 把一組數(shù)或一個代數(shù)式看作一個整體 從而使問題得到解決 2 轉化思想 在研究數(shù)學問題時 我們通常是將未知問題轉化為已知的問題 將復雜的問題轉化為簡單的問題 將抽象的問題轉化為具體的問題 將實際問題轉化為數(shù)學問題 3 分類討論思想 體現(xiàn)了化整為零 積零為整的思想與歸類整理的方法 分類的原則 分類中的每一部分是相互獨立的 一次分類按一個標準 分類討論應逐級進行 正確的分類必須是周全的 既不重復 也不遺漏 4 方程思想 用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式 定理中的已知結論構造方程 組 這種思想在代數(shù) 幾何及生活實際中有著廣泛的應用 5 函數(shù)思想 用運動和變化的觀點 集合與對應的思想 去分析和研究數(shù)學問題中的數(shù)量關系 建立函數(shù)關系或構造函數(shù) 運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題 轉化問題 從而使問題獲得解決 運用函數(shù)思想要善于抓住事物在運動過程中那些保持不變的規(guī)律和性質(zhì) 6 數(shù)形結合思想 從幾何直觀的角度 利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關系 尋求代數(shù)問題的解決方法 以形助數(shù) 或利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質(zhì) 解決幾何問題 以數(shù)助形 數(shù)形結合思想使數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來 使問題得以解決 A 2 點評 本題考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 轉化思想 把分式方程轉化為整式方程求解 解分式方程一定注意要驗根 點評 分類討論 數(shù)形結合是解答此題的關鍵 對應訓練 3 2014 綏化 在一條筆直的公路旁依次有A B C三個村莊 甲 乙兩人同時分別從A B兩村出發(fā) 甲騎摩托車 乙騎電動車沿公路勻速駛向C村 最終到達C村 設甲 乙兩人到C村的距離y1 y2 km 與行駛時間x h 之間的函數(shù)關系如圖所示 請回答下列問題 1 A C兩村間的距離為 km a 2 求出圖中點P的坐標 并解釋該點坐標所表示的實際意義 3 乙在行駛過程中 何時距甲10km 例4 2014 淄博 為鼓勵居民節(jié)約用電 某省試行階段電價收費制 具體執(zhí)行方案如表 例如 一戶居民7月份用電420度 則需繳電費420 0 85 357 元 某戶居民5 6月份共用電500度 繳電費290 5元 已知該用戶6月份用電量大于5月份 且5 6月份的用電量均小于400度 問該戶居民5 6月份各用電多少度 解 當5月份用電量為x度 200度 6月份用電 500 x 度 由題意 得0 55x 0 6 500 x 290 5 解得 x 190 6月份用電500 x 310度 當5月份用電量為x度 200度 六月份用電量為 500 x 度 由題意 得0 6x 0 6 500 x 290 5 300 290 5 原方程無解 5月份用電量為190度 6月份用電310度 點評 本題考查了列一元一次方程解實際問題 方程思想的運用 分類討論思想的運用 另外要注意 總價 單價 數(shù)量 點評 本題主要考查了二次函數(shù)的應用 根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關系是解題關鍵 解答時注意函數(shù)思想的應用 對應訓練 5 2015 朝陽 一個足球被從地面向上踢出 它距地面的高度h m 與足球被踢出后經(jīng)過的時間t s 之間具有函數(shù)關系h at2 19 6t 已知足球被踢出后經(jīng)過4s落地 則足球距地面的最大高度是m 19 6 點評 本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題 數(shù)形結合思想的運用是解題的關鍵 6 2015 嘉興 如圖 拋物線y x2 2x m 1交x軸與點A a 0 和B b 0 交y軸于點C 拋物線的頂點為D 下列四個命題 當x 0時 y 0 若a 1 則b 4 拋物線上有兩點P x1 y1 和Q x2 y2 若x1 1 x2 且x1 x2 2 則y1 y2 點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E 點G F分別在x軸和y軸上 當m 2時 四邊形EDFG周長的最小值為6 其中真命題的序號是 A B C D C