《安徽省太和縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 2 抽樣方法課件 北師大版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省太和縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 2 抽樣方法課件 北師大版必修3（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、問題問題 1. 2011年高考考試中，某地有考生有年高考考試中，某地有考生有2 2萬名，如果萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的得分情況，我們應(yīng)為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的得分情況，我們應(yīng)該該怎樣做？怎樣做？ 2. 2. 今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？了解到這批燈泡的使用壽命呢？ 數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建斷或預(yù)測，直至為采取決策和行動提供

2、依據(jù)和建議的一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，凡議的一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計。是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計。現(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中現(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最最活躍的學(xué)科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學(xué)科的思想與方法?；締栴}來介紹這門學(xué)科的思想與方法。 數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本樣本來來推斷推斷總體總體，第一個問題，第一個問題: :總體、個體、樣本、樣總體、個體、樣本、樣本容量的概念本容量的

3、概念總體：總體：所要考察對象的全體所要考察對象的全體。 個體：個體：總體中的每一個考察對象總體中的每一個考察對象。 樣本：樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的 一個樣本。一個樣本。 樣本容量：樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。樣本中個體的數(shù)目。 1. 2011年高考考試中，某地有考生有年高考考試中，某地有考生有2 2萬名，如果萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的得分情況，我們隨為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的得分情況，我們隨機抽取了機抽取了200名考生的主觀題得分情況名考生的主觀題得分情況. . 2. 2. 今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡

4、10只，只，我們隨機抽取我們隨機抽取了了3只做實驗來了解到這批燈泡的使用壽命只做實驗來了解到這批燈泡的使用壽命. . 總體、個體、樣本、樣本容量總體、個體、樣本、樣本容量如何抽取樣本？怎樣使抽取的樣本充分地反映總體的情況？如何抽取樣本？怎樣使抽取的樣本充分地反映總體的情況？ 注意以下四點：注意以下四點： （1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限； （2）它是從總體中逐個進行抽??； （3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。 一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1、簡單隨機抽樣、簡單

5、隨機抽樣結(jié)論結(jié)論 用簡單隨機抽樣，從含有用簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容個個體的總體中抽取一個容量為量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為為 ；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為 N1Nn簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性抽簽法抽簽法 隨機抽樣的方法：隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號編號,制作相應(yīng)的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜

6、愛、很不喜愛）進行調(diào)查。分析并說明整個抽簽過程中每個同學(xué)被抽到的概率是相等的。1、抽簽法、抽簽法 先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學(xué)生的學(xué)號，座位號等。下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取10件件進行檢查，在利用隨機數(shù)表

7、抽取這個樣本時，可以按下進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：面的步驟進行：第一步，先將第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，38,39。第二步，在附錄第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第如從第8行第行第9列的數(shù)列的數(shù)5開始，為便于說明，我們將附錄開始，為便于說明，我們將附錄1中的第中的第6行至第行至第10行摘錄如下。行摘錄如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 4

8、2 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 282 2、用隨

9、機數(shù)表法進行抽取、用隨機數(shù)表法進行抽取（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。第三步，從選定的數(shù)第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個兩位開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼數(shù)字號碼59，由于，由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，

10、再繼續(xù)下去，得到于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是號碼是16191012073938332134注將總體中的注將總體中的N個個體編號時可以從個個體編號時可以從0開始，例如開始，例如N100時編號可以是時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。數(shù)表。注：注：當(dāng)隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以當(dāng)隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向

11、下等等。向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因

12、而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。取的概率相等。2 2、用隨機數(shù)表法進行抽取、用隨機數(shù)表法進行抽取 隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等

13、的。抽簽法抽簽法 隨機抽樣的方法：隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號編號,制作相應(yīng)的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調(diào)查。上述問題中抽取樣本的方法用隨機數(shù)表法來進行！隨機數(shù)表法來進行！規(guī)則：從9頁表中第3行第4、5列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。2.1.3 2.1.3 分層抽樣分層抽樣 假設(shè)某地區(qū)有高中生假設(shè)某地區(qū)有高中生6000人，初中生人，初中生12000人，小學(xué)生人，小學(xué)生18000人，為了了解本地中小學(xué)的人

14、，為了了解本地中小學(xué)的近視情況及形成原因，要從本地的學(xué)生中抽取近視情況及形成原因，要從本地的學(xué)生中抽取600名進行調(diào)查，你認為應(yīng)怎樣抽?。棵M行調(diào)查，你認為應(yīng)怎樣抽??？2分層抽樣分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣。幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。其中所分成的各部分叫做層。 由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實際情

15、況，合理容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。特點：特點：1 1、分層抽樣應(yīng)注意以下幾點：分層抽樣應(yīng)注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采

16、用同一抽樣比等可能抽樣。同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。樣的方法進行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。泛的抽樣方法。分層抽樣的具體步驟是什么分層抽樣的具體步驟是什么? 步驟步驟1:將總體分成互不相交的層。將總體分成互不相交的層。步驟步驟2:根據(jù)總數(shù)根據(jù)總數(shù)N和樣本容量

17、和樣本容量n計算抽樣比計算抽樣比k=n:N步驟步驟3:確定每一層應(yīng)抽取的個體數(shù)目確定每一層應(yīng)抽取的個體數(shù)目,使得使得各層和樣本容量各層和樣本容量n步驟步驟4:按步驟按步驟3確定的數(shù)目在各層中隨機確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，抽取個體，分層分層求比求比定數(shù)定數(shù)抽樣抽樣3系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻當(dāng)總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，得到所個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽

18、樣。 系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的體中各個個體被抽取的概率也是相等的;如總體的個體如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。需要說明體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。需要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。（3）第一段用簡單隨機抽樣確

19、定起始號碼）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：）按照規(guī)則抽取樣本：l；lk；l2k；lnk系統(tǒng)抽樣的步驟為：系統(tǒng)抽樣的步驟為：(1)先將總體中的先將總體中的N個體編號個體編號.有時可直接利用個體自有時可直接利用個體自 身所帶的號碼身所帶的號碼.nN（2）確定分段間隔）確定分段間隔k。對編號均衡地分段，。對編號均衡地分段， 是整是整數(shù)時，數(shù)時， ； 不是整數(shù)時，從不是整數(shù)時，從N中剔除一些個體，使中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止。得其為整數(shù)為止。 nNk nN系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較, ,有何優(yōu)、缺點？有何優(yōu)、缺點？1 1、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機

20、抽樣更容易實施；、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施； 2 2、系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而、系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而 簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響； 3 3、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍廣。、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍廣。類別類別共同點共同點各自特點各自特點相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍簡單簡單隨機隨機抽樣抽樣分層分層抽樣抽樣系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣抽樣過抽樣過程中每程中每個個體個個體被抽取被抽取的機會的機會相等相等從總體中從總體中逐個抽取逐個抽取 將總體分成將總體分成幾層幾層, ,分層分層進行抽取進行抽取 各層抽樣時采各層

21、抽樣時采用簡單隨機抽用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣樣或系統(tǒng)抽樣總體中的總體中的個數(shù)較少個數(shù)較少 總體由差異總體由差異明顯的幾部明顯的幾部分組成分組成 將總體均勻?qū)⒖傮w均勻分成幾部分分成幾部分, ,按事先確定按事先確定的規(guī)則在各的規(guī)則在各部分抽取部分抽取在起始部分抽在起始部分抽樣時采用簡單樣時采用簡單隨機抽樣隨機抽樣總體中的總體中的個數(shù)較多個數(shù)較多 4、三種抽樣方法的特點、聯(lián)系和適用范圍、三種抽樣方法的特點、聯(lián)系和適用范圍5 5課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、系統(tǒng)抽樣適合的總體應(yīng)是（、系統(tǒng)抽樣適合的總體應(yīng)是（ ）A、容量較小的總體；、容量較小的總體；B、容量較大的總體；、容量較大的總體；C、個體數(shù)較多但均衡的總

22、體；、個體數(shù)較多但均衡的總體；D、任何總體、任何總體C2、要從已編號（、要從已編號（150）的）的50件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品中隨機抽取5件進行檢件進行檢查，用系統(tǒng)抽樣可能的編號是（查，用系統(tǒng)抽樣可能的編號是（ ）A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5， D、2，4，8，16，32B3、從、從2005個編號中抽取個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（法，則抽樣的間隔為（ ）A、99 B、99.5 C、100 D、100.5C5、某校有老師、某校有老師200人，男學(xué)生人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生人，

23、女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本，已知女學(xué)的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為生中抽取的人數(shù)為80，則，則N=1924、某單位有職工、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員人，管理人員32人，后期人，后期24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，的樣本，則抽取管理人員（則抽取管理人員（ ）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B6、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為級的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的方法抽取一個容量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生為（人的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生為（ ）人。）人。A、80 B、40 C、60 D、20B小結(jié)小結(jié):1、抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣分層抽樣2、簡單隨機抽樣：逐一抽??；、簡單隨機抽樣：逐一抽??； 分層抽樣：按比例進行分配分層抽樣：按比例進行分配； 系統(tǒng)抽樣：平均分段系統(tǒng)抽樣：平均分段