本章整合知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題專題數(shù)學(xué)歸納法證題的常用技巧在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時,一般說來,第一步,驗證比較簡明,而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜.因此,熟悉歸納步驟的證明方法是十分重要的,其實歸納步驟可以看作是一個獨立的證明問題,歸納假設(shè)“P(k)”是問題的條件,而命題P(k+1)成立就是所要證明的結(jié)論,因此,合理運用歸納假設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵,下面簡要分析一些常用技巧.1.分析綜合法用數(shù)學(xué)歸納假設(shè)證明關(guān)于自然數(shù)n的不等式,從“P(k)”到“P(k+1)”,常?？捎梅治鼍C合法.知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題2(ak+1+bk+1)(a+b)(ak+bk)2(ak+1+bk+1)-(ak+1+abk+bak+bk+1)0ak+1-abk-bak+bk+10(a-b)(ak-bk)0.因為a-b與(ak-bk)同正負(fù)(或同時為0),所以最后一個不等式顯然成立,即當(dāng)n=k+1時,不等式成立.知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題2.放縮法涉及關(guān)于正整數(shù)n的不等式,從“k”過渡到“k+1”,有時也考慮用放縮法.知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題3.遞推法用數(shù)學(xué)歸納法證明與數(shù)列有關(guān)的問題時,有時要利用an與an+1的關(guān)系,實現(xiàn)從“k”到“k+1”的過渡.知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題即當(dāng)n=k+1時,原不等式也成立.根據(jù)(1)(2)可知,當(dāng)nN*時,原不等式都成立.知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題4.構(gòu)造配湊法用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于正整數(shù)的命題(尤其是整除)時,從“k”過渡到“k+1”常常用構(gòu)造配湊法.應(yīng)用5求證:62n+3n+2+3n是11的倍數(shù)(nN*).證明:(1)當(dāng)n=1時,621+31+2+31=66,是11的倍數(shù).(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN*,且k1)時,命題成立,即62k+3k+2+3k是11的倍數(shù).則當(dāng)n=k+1時,62(k+1)+3k+3+3k+1=62k+2+3k+3+3k+1=3662k+33k+2+33k=3362k+362k+33k+2+33k=3362k+3(62k+3k+2+3k).由假設(shè)可知3(62k+3k+2+3k)是11的倍數(shù),而3362k也是11的倍數(shù),故n=k+1時,原命題也成立.根據(jù)(1)(2)可知,對任意nN*原命題成立.知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題5.幾何法“幾何類”命題的證題關(guān)鍵是先要從證明當(dāng)n=k+1時命題成立的結(jié)論中,分解出當(dāng)n=k時命題成立的部分,然后去證余下的部分.應(yīng)用6在同一平面內(nèi)有n條直線,每兩條不平行,任意三條不共點,求證:它們將此平面分知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)專題知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)(湖北高考)(1)已知函數(shù)f(x)=rx-xr+(1-r)(x0),其中r為有理數(shù),且0r1,求f(x)的最小值;(2)試用(1)的結(jié)果證明如下命題:設(shè)a10,a20,b1,b2為正有理數(shù),若b1+b2=1,則 a1b1+a2b2;(3)請將(2)中的命題推廣到一般形式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注:當(dāng)為正有理數(shù)時,有求導(dǎo)公式(x)=x-1.解:(1)f(x)=r-rxr-1=r(1-xr-1),令f(x)=0,解得x=1.當(dāng)0 x1時,f(x)1時,f(x)0,所以f(x)在(1,+)內(nèi)是增函數(shù).故函數(shù)f(x)在x=1處取得最小值f(1)=0.知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)()假設(shè)當(dāng)n=k時,成立,即若a1,a2,ak為非負(fù)實數(shù),b1,b2,bk為正有理數(shù),知識建構(gòu)真題放送綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)又(1-bk+1)+bk+1=1,由得 bk+1)+ak+1bk+1=a1b1+a2b2+akbk+ak+1bk+1,故當(dāng)n=k+1時,成立.根據(jù)()()可知,對一切正整數(shù)n,所推廣的命題成立.說明:(3)中如果推廣形式中指出式對n2成立,則后續(xù)證明中不需討論n=1的情況.