北師大版 九年級(jí)（下）2 3030,45,45,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)定義w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切: : 回顧與思考回顧與思考bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA ,sincbB ,coscaB ,tanabB w由感性知識(shí)上升到理性知識(shí)由感性知識(shí)上升到理性知識(shí): :w在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系w直角三角形直角三角形兩銳角互余兩銳角互余: :A+B=90A+B=900 0. . 回顧與思考回顧與思考bABCacsinAsinA= =cosBcosB或或cosAcosA= =sinBsinB. .,sincaA,coscbA,sincbB ,coscaB w一個(gè)銳角的正弦一個(gè)銳角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦( (或一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦或一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦); );互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系w結(jié)合圖形結(jié)合圖形, ,將將sinAsinA= =cosBcosB或或cosAcosA= =sinBsinB用文字語(yǔ)言用文字語(yǔ)言敘述出來(lái)敘述出來(lái): : 回顧與思考回顧與思考bABCac,sincaA,coscbA,sincbB ,coscaB w一個(gè)銳角的正弦一個(gè)銳角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦( (或一個(gè)銳角的余或一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); );互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系w一般地一般地,的余角為的余角為90900 0-,-,即即和和90900 0- -角互為余角角互為余角. . 回顧與思考回顧與思考:因此更一般地有,cos90sin0,sin90cos0本領(lǐng)大不大 悟心來(lái)當(dāng)家w如圖如圖, ,觀察一副三角板觀察一副三角板: :w它們其中有幾個(gè)銳角它們其中有幾個(gè)銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ? 想一想想一想w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ?w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?1w不仿設(shè)兩個(gè)三角形最短的邊長(zhǎng)為單位不仿設(shè)兩個(gè)三角形最短的邊長(zhǎng)為單位1,1,易得易得: :11232知識(shí)在于積累w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? 做一做做一做w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等于多少等于多少? ?w根據(jù)上面的計(jì)算根據(jù)上面的計(jì)算, ,完成下表完成下表: w老師期望老師期望: :w你能對(duì)伴隨九個(gè)學(xué)年的這副三角尺所具有的功你能對(duì)伴隨九個(gè)學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來(lái)個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)能來(lái)個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià). .300600450450111232洞察力與內(nèi)秀特殊角的三角函數(shù)值表 做一做做一做w要能記要能記住有多住有多好好三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w這張表還可以看出許多這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系呢知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系呢? ?行家看“門道”w例例1 1 計(jì)算計(jì)算: :w(1)sin(1)sin300+cos+cos450;(2) sin;(2) sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450. . 例題欣賞例題欣賞w老師提示老師提示: :SinSin2 2600表示表示(sin(sin600) )2 2, ,coscos2 2600表示表示(cos(cos600) )2 2, ,其其余類推余類推. .w解解: (1)sin: (1)sin300+cos+cos450(2) sin(2) sin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan4502221.221121232214143. 0知識(shí)的運(yùn)用(1)sin(1)sin600-cos-cos450; ; (2)cos(2)cos600+tan+tan600; ; 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w計(jì)算計(jì)算: : .45cos260sin45sin223000w老師期望老師期望: :只要勇敢地走向黑板來(lái)展示自己只要勇敢地走向黑板來(lái)展示自己, ,就是就是英雄英雄! ! .45cos260cos30sin224020202223232122231862 真知在實(shí)踐中誕生w例例2 2 如圖如圖: :一個(gè)小孩蕩秋千一個(gè)小孩蕩秋千, ,秋千鏈秋千鏈子的長(zhǎng)度為子的長(zhǎng)度為2.5m,2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)時(shí), ,擺角恰好為擺角恰好為600, ,且兩邊擺動(dòng)的角且兩邊擺動(dòng)的角度相同度相同, ,求它擺至最高位置時(shí)與其擺求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差至最低位置時(shí)的高度之差( (結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.01m).0.01m). 便是欣賞便是欣賞w老師提示老師提示:w將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.真知在實(shí)踐中誕生w實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化: 便是欣賞便是欣賞咋辦w最高位置與最低位置的高度差約為最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.0.34m., 5 . 2,30602100OAOBAOBACOBDw解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, ,30cos0OBOCAC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cos0mOBOC2.5w老師期望老師期望: :wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1它反映了同角之間的三角函數(shù)它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系的關(guān)系, ,且它更具有靈活變換的特點(diǎn)且它更具有靈活變換的特點(diǎn), ,若能予以若能予以掌握掌握, ,則將有益于智力開發(fā)則將有益于智力開發(fā). .八仙過(guò)海,盡顯才能w2.2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯, ,其傾斜角為其傾斜角為300, ,高為高為7m,7m,扶梯的長(zhǎng)度是多少扶梯的長(zhǎng)度是多少? ?隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,wA,B ,CA,B ,C的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a,b,ca,b,c. .w求證求證:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1bABCacw靈活變換靈活變換: :同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的對(duì)的對(duì)邊分別是邊分別是a,b,ca,b,c. .w求證求證:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)bABCac,cos,sin:222cbacbAcaA證明2222cossincbcaAA222cba 22cc. 1. 1cossin22AA即.cos1sin22AA.sin1cos22AA.cos1sin2AA或.sin1cos2AA或同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的對(duì)的對(duì)邊分別是邊分別是a,b,ca,b,c. .w求證求證: :隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)bABCac,tan:baA 證明.tancossinAbacbcaAA.cossintanAAA,cos,sincbAcaA同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系w平方和關(guān)系平方和關(guān)系: :隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)bABCc. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的關(guān)系商的關(guān)系: :.cossintanAAA 直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié) 拓展w 看圖說(shuō)話看圖說(shuō)話: :w 直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: :w a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w 直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系: :w A+B=90A+B=900 0. .w 直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值: :w 互余兩角互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系: :w 同角同角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系: :bABCac300600450450111232習(xí)題w1.1.計(jì)算計(jì)算; ;w(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;w(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ; .45cos260sin330tan630002w2.2.如圖如圖, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,橋橋ABAB垂直于兩岸垂直于兩岸. .橋長(zhǎng)橋長(zhǎng)12m,12m,在在C C處看橋兩處看橋兩端端A,B,A,B,夾角夾角BCA=60BCA=600. .w求求B,CB,C間的距離間的距離( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).BCAD216322332221mBC7w3.3.如圖如圖, ,身高身高1.5m1.5m的小麗用一個(gè)兩銳角分別是的小麗用一個(gè)兩銳角分別是30300和和60600 的三角尺測(cè)量一棵樹的高度的三角尺測(cè)量一棵樹的高度. .已知她與已知她與樹之間的距離為樹之間的距離為5m,5m,那么這棵樹大約有多高那么這棵樹大約有多高? ?m6 . 4樹高約結(jié)束寄語(yǔ)結(jié)束寄語(yǔ)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中, ,重視學(xué)習(xí)的過(guò)程比重視學(xué)重視學(xué)習(xí)的過(guò)程比重視學(xué)習(xí)的結(jié)果更為重要習(xí)的結(jié)果更為重要. .