第第3講機械能守恒定律講機械能守恒定律 1. 掌握重力勢能、彈性勢能的概念，并能計算 2. 掌握機械能守恒的條件，會判斷物體的機械能是否守恒 3. 掌握機械能守恒定律的三種表達形式，理解其物理意義，并能熟練應用 1. 重力做功的特點 (1) 重力做功與_無關，只與初末位置的_有關 (2) 重力做功不引起物體_的變化 2. 重力勢能 (1) 定義：物體由于_而具有的能 (2) 表達式：Ep_. (3) 矢標性：重力勢能是_，正負表示其_路徑路徑高度差高度差機械能機械能被舉高被舉高mgh 標量標量大小大小 3. 重力做功與重力勢能變化的關系 (1) 定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就_；重力對物體做負功，重力勢能就_ (2) 定量關系：重力對物體做的功_物體重力勢能的減少量即WG(Ep2Ep1)_.減少減少增加增加等于等于Ep 4. 彈性勢能 (1) 定義：物體由于發(fā)生_而具有的能 (2) 大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關，彈簧的形變量_，勁度系數(shù)_，彈簧的彈性勢能越大 (3) 彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W_.彈性形變彈性形變越大越大越大越大Ep 動能動能勢能勢能彈性勢能彈性勢能 重力勢能重力勢能重力或彈力重力或彈力保持不變保持不變 1. 對機械能守恒條件的理解 (1) 只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動，物體的機械能守恒 (2) 除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零 (3) 除重力外，只有系統(tǒng)內的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值，那么系統(tǒng)的機械能守恒，注意并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機械能減少機械能守恒的理解與判斷機械能守恒的理解與判斷 2. 機械能守恒的判定方法 (1) 做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內只有重力或彈簧彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機械能守恒 (2) 能量轉化分析法：若只有系統(tǒng)內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能(如沒有內能增加)，則系統(tǒng)的機械能守恒 典題演示1(2016天一中學)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是() A. 斜劈對小球的彈力不做功 B. 斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C. 斜劈的機械能守恒 D. 小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量B 【解析】 不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，B正確，C、D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大于90，故彈力做負功，A錯誤 1. 機械能守恒的三種表達式單個物體的機械能守恒單個物體的機械能守恒表達式物理意義注意事項守恒觀點EkEpEkEp系統(tǒng)初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等應用時應選好重力勢能的零勢能面，且初末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能表達式物理意義注意事項轉化觀點EkEp表示系統(tǒng)(或物體)機械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能應用時關鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初末狀態(tài)的勢能差轉移觀點EA增EB減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題 2. 用機械能守恒定律解題的基本思路 3. 機械能守恒定律的應用技巧 (1) 機械能守恒定律是一種“能能轉化”關系，其守恒是有條件的，因此，應用時首先要對研究對象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷 (2) 如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個物體，用守恒觀點列方程較方便；對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，用轉化或轉移的觀點列方程較簡便 典題演示2(2016宿遷三校聯(lián)考)如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，繩長為L，一端固定于O點，另一端系一質量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內做圓周運動(不計空氣阻力) (1) 若小球通過最高點A時的速度為v，求v的最小值和此時繩對小球拉力F的大小 (2) 若小球恰好通過最高點A且懸點距地面的高度h2L，小球經過B點或D點時繩突然斷開，求兩種情況下小球從拋出到落地所用時間之差t. 【答案】 略 輕彈簧與物體組成的系統(tǒng)有時滿足機械能守恒，試題考查重點不在用彈性勢能公式計算彈性勢能上面，而主要在以下三點：(1) 彈簧處于相間狀態(tài)下彈性勢能相等；(2) 在不同的物理過程中，彈性勢能的變化量相同；(3) 根據(jù)機械能守恒定律或由功能關系求彈性勢能含彈性勢能的機械能守恒定律綜合問題含彈性勢能的機械能守恒定律綜合問題 (1) 求物塊第一次向下運動到A點時的速度大小v1. 【答案】 3 m/s (3) 求物塊在A點上方運動的總時間t. 在應用機械能守恒定律處理實際問題時，經常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看做質點處理 物體雖然不能看成質點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒一般情況下，可將物體分段處理，確定質量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解用機械能守恒定律解決非質點問題用機械能守恒定律解決非質點問題 典題演示4(2016南通一模)如圖所示，傾角為的斜面與足夠大的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上有A、B、C三點，AB間距為2L，BC、CD間距均為4L，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑.4塊完全相同、質量均勻分布的長方形薄片，緊挨在一起排在斜面上，從下往上編號依次為1、2、3、4，第1塊的下邊緣恰好在A處現(xiàn)將4塊薄片一起由靜止釋放，薄片經過D處時無能量損失且相互之間無碰撞已知每塊薄片質量為m、長為L、薄片與斜面BC間的動摩擦因數(shù)為tan ，重力加速度為g.求： (1) 第1塊薄片下邊緣剛運動到B時的速度大小v1. (2) 第1塊薄片剛好完全滑上粗糙面時的加速度大小a和此時第3、4塊間的作用力大小F. (3) 4塊薄片全部滑上水平面后，相鄰滑片間的距離d. 微模型6 多物體機械能守恒問題 兩個或多個物體和地球組成的系統(tǒng)中，用做功的方式不好判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒，但系統(tǒng)內的物體在相互作用的過程中，只有動能和勢能之間的相互轉化，無其他能量參與，系統(tǒng)的機械能守恒. 1. 多物體機械能守恒問題的分析方法： (1) 對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)機械能是否守恒 (2) 注意尋找用繩或桿相連的物體間的速度關系和位移關系 (3) 列機械能守恒方程時，一般選用EkEp或EAEB的形式 2. 多物體機械能守恒問題的三點注意： (1) 正確選取研究對象 (2) 合理選取物理過程 (3) 正確選取機械能守恒定律常用的表達形式列式求解 典題演示(2016金陵中學)如圖所示，質量分別為3m、2m、m的三個小球A、B、C用兩根長為L的輕繩相連，置于傾角為30、高為L的固定光滑斜面上，A球恰能從斜面頂端處豎直落下，弧形擋板使小球只能豎直向下運動，小球落地后均不再反彈由靜止開始釋放它們，不計所有摩擦，求： (1) A球剛要落地時的速度大小 (2) C球剛要落地時的速度大小 BD 1. (2016鹽城中學)如圖所示，在豎直面內固定一光滑的硬質桿ab，桿與水平面的夾角為，在桿的上端a處套一質量為m的圓環(huán)，圓環(huán)上系一輕彈簧，彈簧的另一端固定在與a處在同一水平線上的O點，O、b兩點處在同一豎直線上由靜止釋放圓環(huán)后，圓環(huán)沿桿從a運動到b，在圓環(huán)運動的整個過程中，彈簧一直處于伸長狀態(tài)，則下列說法中正確的是() A. 圓環(huán)的機械能保持不變 B. 彈簧對圓環(huán)一直做負功 C. 彈簧的彈性勢能逐漸增大 D. 圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒D 【解析】 由于彈簧彈力對圓環(huán)做功，機械能不守恒，故A錯誤；彈簧對圓環(huán)先做正功后做負功，故B錯誤；彈簧的彈性勢能先減小后增大，故C錯誤；由機械能守恒條件可知圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故D正確 2. (2016海南卷)如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內，一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則N1N2的值為() A. 3mg B. 4mg C. 5mg D. 6mgD 3. (2015南京三模)如圖所示，半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內，軌道的末端B處切線水平現(xiàn)將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放若保持圓心的位置不變，改變圓弧軌道的半徑(不超過圓心離地的高度)半徑越大，小物體() A. 落地時的速度越大 B. 平拋的水平位移越大 C. 到圓弧軌道最低點時加速度越大 D. 落地時的速度與豎直方向的夾角越大D CD AD (1) 求P第一次運動到B點時速度的大小 (2) 求P運動到E點時彈簧的彈性勢能