《高中數(shù)學(xué) 321 空間向量與平行關(guān)系課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 321 空間向量與平行關(guān)系課件 新人教A版選修21（64頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章第三章空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何 3 32 2立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法第第1課時空間向量與平行關(guān)系課時空間向量與平行關(guān)系 1.理解直線的方向向量和平面的法向量 2能用向量語言表述線線、線面、面面的平行關(guān)系. 新 知 視 界 1空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個定點A以及一個定方向確定，如圖1A是直線l上一點，向量a表示直線l的方向向量 2直線l ，取直線l的方向向量a ，則向量a ，向量a叫做平面的法向量 2在具體問題中，如何確定直線的方向向量和平面的法向量？ 提示：實際應(yīng)用中，直線的方向向量即把線段看作有向線段時表示的向量平面的法向量一般可建系后用待定系

2、數(shù)法求出 3空間平行關(guān)系的向量表示 (1)線線平行：設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，則lmab(a1，b1，c1)(a2，b2，c2) (2)線面平行：設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平 面 的 法 向 量 為 u ( a2， b2， c2) ， 則luaa1a2b1b2c1c20. (3)面面平行：設(shè)平面、的法向量分別為u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，則uvukv(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2) 嘗 試 應(yīng) 用 1若A(1,0,1)，B(1,4,7)在直線l上，則直線l的一個方向向量為() A(1,2,3) B

3、(1,3,2) C(2,1,3) D(3,2,1) 答案：A 2若u(2，3,1)是平面的一個法向量，則下列向量中能作為平面的法向量的是() A(0，3,1) B(2,0,1) C(2，3,1) D(2,3，1) 解析：同一個平面的法向量平行，故選D. 答案：D 3設(shè)平面的法向量為(1,2，2)，平面的法向量為(2，4，k)，若，則k等于() A2 B4 C4 D2 答案：C 4已知直線l1的一個方向向量為(7,3,4)，直線l2的一個方向向量為(x，y,8)，且l1l2，則x_，y_. 答案：146 5在正方體AC1中，O1為B1D1的中點，求證BO1平面ACD1. 證明：方法一：以D為原點

4、，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)正方體的棱長為2， 則A(2,0,0)，D1(0,0,2)，C(0,2,0)， B(2,2,0)，O1(1,1,2)， 方法二：在證法1建立的空間直角坐標(biāo)系下，取AC的中點O，連接D1O，則O(1,1,0)， 典 例 精 析 類型一利用方向向量和法向量判定線面關(guān)系 例1(1)設(shè)a，b分別是不重合的直線l1，l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1與l2的位置關(guān)系： a(2,3，1)，b(6，9,3)； a(5,0,2)，b(0,4,0)； a(2,1,4)，b(6,3,3) (3)設(shè)u是平面的法向量，a是直線l的方向向

5、量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)和的位置關(guān)系： u(2,2，1)，a(3,4,2)； u(0,2，3)，a(0，8,12)； u(4,1,5)，a(2，1,0) 分析解答本題可先判斷方向向量與法向量的關(guān)系，再判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系 點評解答本題的關(guān)鍵是：(1)搞清直線的方向向量、平面的法向量和直線、平面的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系(2)要熟練掌握判斷向量共線、垂直的方法，再把向量問題轉(zhuǎn)化為幾何問題時，注意其等價性 遷移體驗1根據(jù)下列條件，判斷相應(yīng)的直線與直線、平面與平面、直線與平面的位置關(guān)系 直線l1，l2的方向向量分別是a(1，3，1)，b(8,2,2)； 平面，的法向量分別是u(1,3,0)，n

6、(3，9,0)； 直線l的方向向量、平面的法向量分別是a(1，4，3)，u(2,0,3)； 直線l的方向向量、平面的法向量分別是a(3,2,1)，u(1,2，1) 解：ab18(3)2(1)20， ab，l1l2. n3u，nu，. au0且au，l與平面斜交 au3(1)221(1)0， au，l或l. 類型二求平面的法向量 例2已知平面經(jīng)過三點A(1,2,3)、B(2,0，1)、C(3，2,0)，試求平面的一個法向量 類型三證明線線、線面平行 例3如圖4所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點求證：MN平面A1BD. 證明法一：如圖5所示，以D為原點，D

7、A、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則可求得 點評用向量法證明線面平行常用三種方法：一是證明直線上某個向量與平面內(nèi)某一向量共線；二是證明直線上的某個向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量共面，且不在平面內(nèi)；三是證明直線上某個向量與平面的法向量垂直 遷移體驗3如圖6，在長方體OAEBO1A1E1B1中，OA3，OB4，OO12，點P在棱AA1上，且AP2PA1，點S在棱BB1上，且SB12BS，點Q、R分別是O1B1、AE的中點，求證：PQRS. 證明：如圖7所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3,0,0)，B(0,4,0)，O1(0,0,2)，A1(3,0,

8、2)，B1(0,4,2)，E(3,4,0) AP2PA1， 類型四證明面面平行 例4正方體ABCDA1B1C1D1的邊長為4，M、N、E、F分別是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中點 求證：平面AMN平面EFBD. 分析利用向量證面面平行一般通過證線面平行或線線平行也可以證兩平面的法向量共線 證明法一：建立如圖9所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(4,0,0)，M(2,0,4)，N(4,2,4)，D(0,0,0)，B(4,4,0)，E(0,2,4)，F(xiàn)(2,4,4) 取MN的中點G及EF的中點K，BD的中點Q，則G(3,1,4)，K(1,3,4)，Q(2,2,0) 法二：建立如圖10所示的空

9、間直角坐標(biāo)系，則A(4,0,0)，M(2,0,4)，N(4,2,4)，B(4,4,0)，E(0,2,4)，F(xiàn)(2,4,4)， 遷移體驗4如圖11，O是正方體ABCDA1B1C1D1的底面中心，P是DD1的中點，Q點在CC1上，問：當(dāng)點Q在CC1的什么位置時，平面BD1Q平面APO? 解：以D為原點，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方體的棱長為2，則O(1,1,0)，P(0,0,1)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)， 設(shè)Q(0,2，z)(0z2)， 思 悟 升 華 1平面法向量的求法 (1)當(dāng)已知平面的垂線時，在垂線上取一非零向量

10、即可作為平面的法向量 (2)當(dāng)已知平面內(nèi)兩不共線向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)時，常用待定系數(shù)法求法向量： 2用向量方法證明平行關(guān)系的方法線線線線平行平行設(shè)直線設(shè)直線l l1 1、l l2 2的方向向量分別是的方向向量分別是a a、b b，則要證明，則要證明l l1 1l l2 2，只需證，只需證明明a ab b，即，即a akbkb( (k kR R) )線面線面平行平行1.1.設(shè)直線設(shè)直線l l的方向向量是的方向向量是a a，平面，平面的法向量是的法向量是u u，則要證明，則要證明l l，只需證明只需證明a au u，即，即a a u u0.0.2.2.根據(jù)線面平行判定定理在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向根據(jù)線面平行判定定理在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可向量是共線向量即可3.3.證明一條直線證明一條直線l l與一個平面與一個平面平行，只需證明平行，只需證明l l的方向向量能用的方向向量能用平面平面內(nèi)兩個不共線向量線性表示內(nèi)兩個不共線向量線性表示面面面面平行平行1.1.轉(zhuǎn)化為相應(yīng)地線線平行或線面平行轉(zhuǎn)化為相應(yīng)地線線平行或線面平行2.2.求出平面求出平面，的法向量的法向量u u，v v，證明，證明u uv v即可說明即可說明. .