第1板塊 力學(xué)選擇題第1講 平衡問題是歷年高考的重點(diǎn)，特別是受力分析與平衡條件的應(yīng)用在近幾年高考中頻繁考查。高考既可能在選擇題中單獨(dú)考查平衡問題，也可能在計(jì)算題中綜合考查平衡問題。本講主要解決的是選擇題中的受力分析和共點(diǎn)力平衡問題，考查的角度主要包括：對(duì)各種性質(zhì)的力的理解；共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用。用到的思想方法有：整體法和隔離法 假設(shè)法合成法 正交分解法矢量三角形法 相似三角形法等效思想 分解思想一、明“因”熟“力”，正確進(jìn)行受力分析基礎(chǔ)保分類考點(diǎn)1多選如圖甲、乙所示，傾角為的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，M和m相對(duì)靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是()A圖甲中物塊m受到摩擦力B圖乙中物塊m受到摩擦力C圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力D圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力解析：選BD對(duì)題圖甲：設(shè)物塊m受到摩擦力，則物塊m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物塊m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設(shè)不成立，A、C錯(cuò)誤。對(duì)題圖乙：設(shè)物塊m不受摩擦力，由于物塊m勻速下滑，物塊m必受力平衡，若物塊m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可能平衡，則假設(shè)不成立，由受力分析知：物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確。2.(2017·淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)一診)如圖所示，一質(zhì)量均勻的實(shí)心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩半球間的作用力分別為F和F，已知支架間的距離為AB長度的一半，則等于()A. B.C. D.解析：選A設(shè)兩半球的總質(zhì)量為m，當(dāng)球以AB沿水平方向放置，可知Fmg；當(dāng)球以AB沿豎直方向放置，以兩半球?yàn)檎w，隔離右半球受力分析如圖所示，可得：Ftan ，根據(jù)支架間的距離為AB的一半，可得：30°，則，則A正確。3.(2017·全國卷)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A2 B.C. D.解析：選C當(dāng)拉力水平時(shí)，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則Fmg，當(dāng)拉力方向與水平方向的夾角為60°時(shí)，物塊也剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，則Fcos 60°(mgFsin 60°)，聯(lián)立解得，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。4(2017·周口模擬)如圖甲所示，質(zhì)量為m的半球體靜止在傾角為的平板上，當(dāng)從0緩慢增大到90°的過程中，半球體所受摩擦力Ff與的關(guān)系如圖乙所示，已知半球體始終沒有脫離平板，半球體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度為g，則()AOq段圖像可能是直線 Bq段圖像可能是直線Cq Dp解析：選D半球體在平板上恰好開始滑動(dòng)的臨界條件是：mgsin mgcos ，故有：tan ，解得：，即q，故C錯(cuò)誤；在0之間時(shí)，F(xiàn)f是靜摩擦力，大小為mgsin ；在之間時(shí)，F(xiàn)f是滑動(dòng)摩擦力，大小為mgcos ；綜合以上分析得Ff與關(guān)系如圖中實(shí)線所示，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)fmgsin，即p，故D正確。受力分析是整個(gè)高中階段物理知識(shí)的基礎(chǔ)，能否正確進(jìn)行受力分析是解答力學(xué)問題的關(guān)鍵。1熟悉各種力的特點(diǎn)，會(huì)判斷彈力的方向，會(huì)判斷和計(jì)算摩擦力。(1)彈力的方向一定與接觸面或接觸點(diǎn)的切面垂直，且指向受力物體。(2)兩物體接觸處有無靜摩擦力，要根據(jù)物體間有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢或根據(jù)平衡條件進(jìn)行判斷。(3)利用公式求解滑動(dòng)摩擦力時(shí)，一定要注意接觸面間壓力的分析，不能簡單地代入重力。2受力分析的一般步驟二、靈活應(yīng)用“整體、隔離法”，巧選研究對(duì)象基礎(chǔ)保分類考點(diǎn)1.多選(2017·長沙月考)如圖所示，物體A、B、C疊放在水平桌面上，水平力F作用于C物體，使A、B、C以相同的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，那么關(guān)于它們的受力下列說法正確的是()A由于B向右運(yùn)動(dòng)，所以B受到向左的摩擦力BC受到的摩擦力方向水平向左CA受到兩個(gè)摩擦力作用D由于不知A與水平桌面之間是否光滑，所以無法判斷A與水平桌面間是否存在摩擦力解析：選BC由于B向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以B不受摩擦力作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體C受到向右的拉力和向左的摩擦力作用，選項(xiàng)B正確；A受到C對(duì)A的向右的摩擦力作用，同時(shí)受到地面向左的摩擦力作用，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2.(2018屆高三·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上，不計(jì)小球與斜面間的摩擦，斜面體與墻不接觸，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。則()A水平面對(duì)斜面體沒有摩擦力作用B水平面對(duì)斜面體有向左的摩擦力作用C斜面體對(duì)水平面的壓力等于(Mm)gD斜面體對(duì)水平面的壓力小于(Mm)g解析：選D以斜面體和小球整體為研究對(duì)象受力分析，水平方向：fTcos ，方向水平向右，故A、B錯(cuò)誤；豎直方向：N(mM)gTsin ，可見N<(Mm)g，根據(jù)牛頓第三定律：斜面體對(duì)水平面的壓力NN<(Mm)g，故C錯(cuò)誤，D正確。3.將一橫截面為扇形的物體B放在水平面上，一小滑塊A放在物體B上，如圖所示，除了物體B與水平面間的摩擦力之外，其余接觸面的摩擦力均可忽略不計(jì)，已知物體B的質(zhì)量為M，滑塊A的質(zhì)量為m，當(dāng)整個(gè)裝置靜止時(shí)，滑塊A與物體B接觸的一面與豎直擋板之間的夾角為。已知重力加速度為g，則下列選項(xiàng)正確的是()A物體B對(duì)水平面的壓力大小為MgB物體B受水平面的摩擦力大小為mgtan C滑塊A與豎直擋板之間的彈力大小為D滑塊A對(duì)物體B的壓力大小為解析：選C以滑塊A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并運(yùn)用合成法，如圖所示，由幾何知識(shí)得，擋板對(duì)滑塊A的彈力大小為FN1，C正確；物體B對(duì)滑塊A的彈力大小為FN2，根據(jù)牛頓第三定律，滑塊A對(duì)物體B的壓力大小為，D錯(cuò)誤；以滑塊A和物體B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在豎直方向上受力平衡，則水平面對(duì)物體B的支持力FN(Mm)g，故水平面所受壓力大小為(Mm)g，A錯(cuò)誤；A和B組成的系統(tǒng)在水平方向上受力平衡，則水平面對(duì)物體B的摩擦力大小為FfFN1，B錯(cuò)誤。4.(2017·珠海一中期末)如圖所示，水平固定且傾角為37°(sin 37°0.6，cos 37°0.8)的光滑斜面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m1 kg的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k200 N/m 的輕質(zhì)彈簧連接，彈簧的原長為l020 cm，現(xiàn)對(duì)B施加一水平向左的推力F，使A、B均在斜面上以加速度a4 m/s2 向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧的長度l和推力F的大小分別為()A0.15 m,25 NB0.25 m,25 NC0.15 m,12.5 N D0.25 m,12.5 N解析：選B以整體為研究對(duì)象受力分析，沿斜面方向有：Fcos 37°2mg·sin 37°2ma，以A為研究對(duì)象，沿斜面方向有：kxmgsin 37°ma，xll0，解得F25 N，由得：l0.25 m，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。1整體法和隔離法對(duì)比2整體、隔離法的應(yīng)用技巧(1)不涉及系統(tǒng)內(nèi)力時(shí)，優(yōu)先考慮應(yīng)用整體法，即“能整體、不隔離”。(2)需要應(yīng)用“隔離法”的，也要先隔離“簡單”的物體，如待求量少，或受力少，或處于邊緣處的物體。(3)各“隔離體”間的關(guān)聯(lián)力，表現(xiàn)為作用力與反作用力，對(duì)整體系統(tǒng)則是內(nèi)力。(4) 實(shí)際問題通常需要交叉應(yīng)用整體、隔離法。(5)在某些特殊情形中，研究對(duì)象可以是物體的一部分，或繩子的結(jié)點(diǎn)、力的作用點(diǎn)等。三、“程序法”破解“靜態(tài)平衡”問題重難增分類考點(diǎn)1破解“靜態(tài)平衡”問題的一般程序2處理平衡問題的常用方法方法解讀合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力等大、反向分解法三力平衡時(shí)，還可以將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力分別平衡正交分解法物體受三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將所有力分解為相互垂直的兩組，每組力分別平衡典例如圖所示，勻強(qiáng)電場方向垂直于傾角為的絕緣粗糙斜面向上，一質(zhì)量為m的帶正電荷的滑塊靜止于斜面上。關(guān)于該滑塊的受力，下列說法中正確的是(當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間)()A滑塊可能只受重力、電場力、摩擦力三個(gè)力的作用B滑塊所受的摩擦力大小一定為mgsin C滑塊所受的電場力大小可能為mgcos D滑塊對(duì)斜面的壓力大小一定為mgcos 審題指導(dǎo)(1)滑塊靜止于斜面上，說明滑塊處于平衡狀態(tài)。(2)勻強(qiáng)電場垂直于斜面向上，說明滑塊所受電場力大小恒定，方向垂直斜面向上。解析選B滑塊一定受重力和電場力作用，在沿斜面方向，要受力平衡，一定受摩擦力，而有摩擦力一定有支持力，所以滑塊一定受四個(gè)力作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在沿斜面方向上有：fmgsin ，選項(xiàng)B正確。在垂直斜面方向有：mgcos NqE，則電場力一定小于mgcos ，支持力一定小于mgcos ，根據(jù)牛頓第三定律知，滑塊對(duì)斜面的壓力一定小于mgcos ，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。1.多選如圖所示，傾角為的斜面體C置于水平地面上，小物體B置于斜面體C上，通過細(xì)繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪與物體A相連接，連接物體B的一段細(xì)繩與斜面平行，已知A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，定滑輪通過細(xì)桿固定在天花板上，則下列說法中正確的是()A物體B可能不受靜摩擦力作用B斜面體C與地面之間可能不存在靜摩擦力作用C細(xì)桿對(duì)定滑輪的作用力沿桿豎直向上D將細(xì)繩剪斷，若物體B仍靜止在斜面體C上，則此時(shí)斜面體C與地面之間一定不存在靜摩擦力作用解析：選AD對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得，如果mAgmBgsin ，則物體B一定不受靜摩擦力作用，反之，則一定會(huì)受到斜面體C對(duì)其作用的靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；將物體B和斜面體C看成一個(gè)整體，則該整體受到一個(gè)大小為mAg、方向沿斜面向上的細(xì)繩的拉力，該拉力在水平向左方向上的分量為mAgcos ，故地面一定會(huì)給斜面體一個(gè)方向水平向右、大小為mAgcos 的靜摩擦力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于連接物體A和物體B的細(xì)繩對(duì)定滑輪的合力方向不是豎直向下，故細(xì)桿對(duì)定滑輪的作用力方向不是豎直向上，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將細(xì)繩剪斷，將物體B和斜面體C看成一個(gè)整體，則該整體受豎直向下的重力和地面對(duì)其豎直向上的支持力，故斜面體C與地面之間一定不存在靜摩擦力作用，選項(xiàng)D正確。2.(2017·山西右玉一模)如圖所示，物塊A和滑環(huán)B用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接，滑環(huán)B套在與豎直方向成37°的粗細(xì)均勻的固定桿上，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)，滑環(huán)B恰好不能下滑，滑環(huán)和桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，設(shè)滑環(huán)和桿間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量之比為()A.B.C.D.解析：選C設(shè)物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量分別為m1、m2，若桿對(duì)B的彈力垂直于桿向下，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcos (m1gm2gsin )，解得；若桿對(duì)B的彈力垂直于桿向上，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcos (m2gsin m1g)，解得(舍去)。綜上分析可知C正確。四、多法并進(jìn)，破解“動(dòng)態(tài)平衡”問題多維探究類考點(diǎn)如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力的大小、方向均不變，并且還有另一個(gè)力的方向不變，此時(shí)可用圖解法，畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，判斷各個(gè)力的變化情況。 例1(2016·全國卷)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用T表示繩 OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中()AF逐漸變大，T逐漸變大BF逐漸變大，T逐漸變小CF逐漸變小，T逐漸變大DF逐漸變小，T逐漸變小解析選A以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力如圖所示，當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動(dòng)O點(diǎn)時(shí)，則繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點(diǎn)力的平衡條件知F逐漸變大，T逐漸變大，選項(xiàng)A正確。如果把物體受到的多個(gè)力合成、分解后，能夠找到力的邊角關(guān)系，則適合選擇解析法，建立平衡方程，根據(jù)自變量的變化(一般都要用到三角函數(shù))確定因變量的變化。 例2(2017·開封二模)一鐵架臺(tái)放在水平地面上，其上用輕質(zhì)細(xì)線懸掛一小球，開始時(shí)細(xì)線豎直?，F(xiàn)將水平力F作用于小球上，使其緩慢地由實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到虛線位置，鐵架臺(tái)始終保持靜止。則在這一過程中()A水平拉力F變小B細(xì)線的拉力不變C鐵架臺(tái)對(duì)地面的壓力變大D鐵架臺(tái)所受地面的摩擦力變大解析選D對(duì)小球受力分析，受拉力、重力、水平力F，根據(jù)平衡條件，有：Fmgtan ，逐漸增大，則F逐漸增大，故A錯(cuò)誤；由圖可知，細(xì)線的拉力T，增大，T增大，故B錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得FfF，則Ff逐漸增大，F(xiàn)N(Mm)g，F(xiàn)N保持不變，故C錯(cuò)誤，D正確。此法是圖解法的特例，一般研究對(duì)象受繩(桿)或其他物體的約束，且物體受到三個(gè)力的作用，其中的一個(gè)力大小、方向均不變，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法。 例3(2017·寶雞質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕質(zhì)小滑輪在A點(diǎn)正上方，桿的B端吊一重力為G的重物，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在桿達(dá)到豎直前(桿和繩均未斷)，關(guān)于繩子的拉力F和桿受到的彈力FN的變化，下列判斷正確的是()AF變大BF變小CFN變大 DFN變小解析選B在用拉力將B端緩慢上拉的過程中，B點(diǎn)受輕繩向下的拉力(其大小等于G)、沿OB方向的拉力F(FF)以及輕桿對(duì)B點(diǎn)的彈力FN(FNFN)的作用，由于B點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，且F和FN的大小和方向均在發(fā)生變化，故可用力三角形與幾何三角形相似的方法進(jìn)行解決。受力分析如圖所示，由圖可知，力三角形與幾何三角形AOB相似，即，由于重力G和O、A兩點(diǎn)間的距離以及AB的長度均不變，故彈力FN不變，拉力F減小，可得FN不變，F(xiàn)減小。1.多選(2017·全國卷)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()AMN上的張力逐漸增大BMN上的張力先增大后減小COM上的張力逐漸增大DOM上的張力先增大后減小解析：選AD設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為T，繩MN中的張力為TMN。開始時(shí)，Tmg，TMN0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角不變，在繩MN緩慢拉起的過程中，角逐漸增大，則角()逐漸減小，但角不變，在三角形中，利用正弦定理得：，()由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項(xiàng)D正確；同理知，在由0變?yōu)榈倪^程中，TMN一直增大，選項(xiàng)A正確。2.如圖所示，半徑為R的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小定滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止?，F(xiàn)緩慢拉繩，則在使小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，半球形物體對(duì)小球的支持力FN和輕繩對(duì)小球的拉力F的變化情況是()AFN不變，F(xiàn)變小 BFN不變，F(xiàn)先變大后變小CFN變小，F(xiàn)先變小后變大 DFN變大，F(xiàn)變大解析：選A對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受重力G、半球形物體對(duì)其的支持力FN和輕繩對(duì)其的拉力F這三個(gè)力的作用，由題意可知，在小球從A點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，支持力FN和拉力F的方向均發(fā)生變化，只有小球的重力大小和方向均不變，故用力三角形與幾何三角形相似的方法進(jìn)行求解。小球的受力分析如圖所示，設(shè)連接小球A和定滑輪之間的輕繩長為l，則由力三角形與幾何三角形相似可得：，故可得FN不變，F(xiàn)逐漸減小。五、平衡中的“臨界、極值”問題基礎(chǔ)保分類考點(diǎn)1.多選如圖所示，一根上端固定的輕繩，其下端拴一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球，g取10 m/s2，開始時(shí)輕繩處于豎直位置。用一方向與水平面成37°角的外力F拉動(dòng)小球，使繩緩慢升起至水平位置。這一過程中輕繩拉力的(取cos 37°0.8，sin 37°0.6)()A最小值為16 NB最小值為20 NC最大值為26.7 N D最大值為20 N解析：選AC小球受重力mg、拉力F、繩施加的力F繩處于平衡狀態(tài)。如圖所示，應(yīng)用極限法分析臨界點(diǎn)。在力三角形為直角OAB時(shí)，F(xiàn)繩小，為最小值(臨界點(diǎn))，有F繩小mgcos 37°16 N，故A對(duì)，B錯(cuò)。在力三角形為直角OCB時(shí)，F(xiàn)繩大，為最大值(臨界點(diǎn))，有F繩大26.7 N，故C對(duì)，D錯(cuò)。2.多選某學(xué)習(xí)小組為了體驗(yàn)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力的臨界狀態(tài)，設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，一位同學(xué)坐在長直木板上，讓長直木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與地面的夾角變大)，另一端不動(dòng)，則該同學(xué)受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff隨角度的變化關(guān)系圖中正確的是()解析：選ACD重力沿斜面方向的分力G1mgsin ，C正確；支持力FNmgcos ，A正確；該同學(xué)滑動(dòng)之前，F(xiàn)合0，F(xiàn)fmgsin ，滑動(dòng)后，F(xiàn)合mgsin mgcos ，F(xiàn)fmgcos ，考慮到最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力的情況，可知B錯(cuò)誤，D正確。3.如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l。現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加的力的最小值為()Amg B.mgC.mg D.mg解析：選C分析結(jié)點(diǎn)C的受力如圖甲所示，由題意可知，繩CA與豎直方向間夾角為30°，則可得：FDmgtan mg，再分析結(jié)點(diǎn)D的受力如圖乙所示，由圖可知，F(xiàn)D與FD大小相等且方向恒定，F(xiàn)B的方向不變，當(dāng)在D點(diǎn)施加的拉力F與繩BD垂直時(shí)，拉力F為最小，即FFDcos 30°mg，C正確。1臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體的平衡“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種臨界狀態(tài)，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等字眼。2極值問題：平衡問題的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值。3求解臨界、極值問題的常用方法(1)圖解法：根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形或三角形的邊角變化，進(jìn)而確定未知量大小、方向的變化，求出臨界值或極值。(2)解析法：利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況，求出極值，或利用臨界條件確定未知量的臨界值。 1.(2018屆高三·河南名校聯(lián)考)如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁。若再在斜面上加一物體m，且小車M、物體m相對(duì)靜止，此時(shí)小車受力個(gè)數(shù)為()A3B4C5 D6解析：選B對(duì)小車和物體整體，它們必受到重力和地面的支持力，因小車、物體相對(duì)靜止，由平衡條件知墻面對(duì)小車無作用力，以小車為研究對(duì)象，它受重力Mg，地面的支持力FN1，物體對(duì)它的壓力FN2和靜摩擦力Ff，共四個(gè)力，選項(xiàng)B正確。2.(2017·湖南師大附中期末)如圖所示，兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動(dòng)，一個(gè)圓筒從木棍的上部以初速度v0勻速滑下。若保持兩木棍傾角不變，將兩棍間的距離減小后固定不動(dòng)，仍將圓筒放在兩木棍上部以初速度v0滑下，下列判斷正確的是()A仍勻速滑下 B勻加速滑下C減速滑下 D以上三種運(yùn)動(dòng)均可能解析：選B圓筒從木棍的上部勻速滑下過程中，受到重力、兩棍的支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件得知，兩棍支持力的合力和摩擦力不變。將兩棍間的距離減小后，兩棍支持力的合力不變，而兩支持力夾角減小，則每根木棍對(duì)圓筒的支持力變小，則滑動(dòng)摩擦力變小，而重力沿斜面向下的分力不變，則圓筒將勻加速滑下，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。3.如圖所示，一豎直放置的大圓環(huán)，在其水平直徑上的A、B兩端系著一根不可伸長的柔軟輕繩，繩上套有一光滑小鐵環(huán)?，F(xiàn)將大圓環(huán)在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)微小角度，則關(guān)于輕繩對(duì)A、B兩點(diǎn)拉力FA、FB的變化情況，下列說法正確的是()AFA變小，F(xiàn)B變小 BFA變大，F(xiàn)B變大CFA變大，F(xiàn)B變小 DFA變小，F(xiàn)B變大解析：選A柔軟輕繩上套有光滑小鐵環(huán)，兩側(cè)輕繩中拉力相等。將大圓環(huán)在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)微小角度，A、B兩點(diǎn)之間的水平距離減小，光滑小鐵環(huán)兩側(cè)輕繩間夾角2減小，由2Fcos mg可知，輕繩中拉力F減小，輕繩對(duì)A、B兩點(diǎn)的拉力FA和FB都變小，選項(xiàng)A正確。4多選如圖所示，用一輕繩將光滑小球(大小不能忽略)系于豎直墻壁上的O點(diǎn)，現(xiàn)用一細(xì)桿壓在輕繩上緊貼墻壁從O點(diǎn)緩慢下移，則()A輕繩對(duì)小球的拉力保持不變B輕繩對(duì)小球的拉力逐漸增大C小球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u增大D小球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u減小解析：選BC對(duì)小球受力分析，如圖所示，由于小球始終處于平衡狀態(tài)，其合力為零，在細(xì)桿從O點(diǎn)緩慢下移過程中，輕繩與豎直方向的夾角增大，由圖中幾何關(guān)系可知：輕繩對(duì)小球的拉力F逐漸增大，墻壁對(duì)小球的支持力FN也逐漸增大，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)Ρ诘膲毫σ仓饾u增大，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。5多選(2018屆高三·皖南八校聯(lián)考)如圖所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的橫截面，A30°，B37°，C處有光滑小滑輪，質(zhì)量分別為m1、m2的兩物塊通過細(xì)線跨放在AC面和BC面上，且均恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線均與斜面平行，已知AC面光滑，物塊2與BC面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則兩物塊的質(zhì)量比m1m2可能是()A13 B35C53 D21解析：選BCD物塊1受重力m1g、細(xì)線拉力T和斜面支持力FN作用處于平衡狀態(tài)，則Tm1gsin 30°，物塊2受重力m2g、細(xì)線拉力T、斜面支持力FN及摩擦力Ff作用處于平衡狀態(tài)，當(dāng)m1較大時(shí)，最大靜摩擦力方向沿斜面向下，此時(shí)有Tm2gsin 37°m2gcos 37°，即2；當(dāng)m1較小時(shí)，最大靜摩擦力方向沿斜面向上，此時(shí)有Tm2gsin 37°m2gcos 37°，即，所以2。6.如圖所示，一小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是()AF1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小BF1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小CF1和F2都一直在增大DF1和F2都一直在減小解析：選B小球初始時(shí)刻的受力情況如圖甲所示，因擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，重力、斜面的支持力和擋板的彈力組成的矢量三角形的變化情況如圖乙所示(重力的大小方向均不變、斜面對(duì)小球的支持力的方向始終不變)，由圖可知此過程中斜面對(duì)小球的支持力不斷減小，擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大，由牛頓第三定律可知選項(xiàng)B正確。7.(2017·南昌質(zhì)檢)如圖所示，粗糙水平面上有一固定的、粗糙程度處處相同的圓弧形框架ABC，框架下面放置一塊厚度不計(jì)的金屬板，金屬板的中心O點(diǎn)是框架的圓心，框架上套有一個(gè)輕圓環(huán)，用輕彈簧把圓環(huán)與金屬板的O點(diǎn)固定連接，開始時(shí)輕彈簧處于水平拉伸狀態(tài)。用一個(gè)始終沿框架切線方向的拉力F拉動(dòng)圓環(huán)，從左側(cè)水平位置緩慢繞框架運(yùn)動(dòng)，直到輕彈簧達(dá)到豎直位置，金屬板始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在整個(gè)過程中()A沿框架切線方向拉力F逐漸減小B水平面對(duì)金屬板的摩擦力逐漸增大C水平面對(duì)金屬板的支持力逐漸減小D框架對(duì)圓環(huán)的支持力逐漸減小解析：選C彈簧伸長量不變，彈簧的彈力大小F不變，設(shè)彈簧與水平方向的夾角為。金屬板受重力mg、支持力N、彈簧的拉力F和向右的靜摩擦力f作用，水平方向fFcos ，豎直方向NFsin mg，得NmgFsin ，隨著的增大，支持力不斷減小，靜摩擦力逐漸減小，故B錯(cuò)，C對(duì)；圓環(huán)受彈簧的拉力、框架的支持力(大小不變?yōu)镕)、拉力F和滑動(dòng)摩擦力f，有FfF，故拉力大小不變，A、D錯(cuò)。8多選(2018屆高三·南昌三中摸底)如圖所示，穿在一根光滑的固定桿上的小球A、B連接在一條跨過定滑輪的細(xì)繩兩端，桿與水平面成角，不計(jì)所有摩擦，當(dāng)兩球靜止時(shí)，OA繩與桿的夾角為，OB繩沿豎直方向，則下列說法正確的是()A小球A可能受到2個(gè)力的作用B小球A一定受到3個(gè)力的作用C小球B可能受到3個(gè)力的作用D細(xì)繩對(duì)A的拉力與對(duì)B的拉力大小相等解析：選BD對(duì)A球受力分析可知，A受到重力、細(xì)繩的拉力以及桿對(duì)A球的彈力，三個(gè)力的合力為零，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)B球受力分析可知，B受到重力、細(xì)繩的拉力，兩個(gè)力的合力為零，桿對(duì)B球沒有彈力，否則B不能平衡，故C錯(cuò)誤；定滑輪不改變力的大小，即細(xì)繩對(duì)A的拉力與對(duì)B的拉力大小相等，故D正確。9(2017·全國卷)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))()A86 cm B92 cmC98 cm D104 cm解析：選B將鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知鉤碼兩側(cè)的彈性繩(勁度系數(shù)設(shè)為k)與豎直方向夾角均滿足sin ，對(duì)鉤碼(設(shè)其重力為G)靜止時(shí)受力分析，得G2kcos ；彈性繩的兩端移至天花板上的同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)鉤碼受力分析，得G2k，聯(lián)立解得L92 cm，可知A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。10.多選如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，當(dāng)小球B平衡時(shí)，繩子所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2，則下列關(guān)于FT1與FT2、F1與F2大小之間的關(guān)系，正確的是()AFT1>FT2 BFT1FT2CF1<F2 DF1F2解析：選BC小球B受重力mg、繩子拉力FT和彈簧彈力F三個(gè)力而平衡，平移FT、F構(gòu)成矢量三角形如圖所示，由圖可以看出，力的矢量三角形總是與幾何三角形OAB相似，因此有，其中OA、L保持不變，因此繩子的拉力FT大小保持不變，A錯(cuò)誤、B正確；當(dāng)彈簧的勁度系數(shù)k增大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，A、B間距離增大，因此對(duì)應(yīng)的力F增大，C正確、D錯(cuò)誤。11.多選如圖所示，用一段繩子把輕質(zhì)滑輪吊裝在A點(diǎn)，一根輕繩跨過滑輪，繩的一端拴在井中的水桶上，人用力拉繩的另一端，滑輪中心為O點(diǎn)，人所拉繩子與OA的夾角為，拉水桶的繩子與OA的夾角為。人拉繩沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，把井中質(zhì)量為m的水桶勻速提上來，人的質(zhì)量為M，重力加速度為g，在此過程中，以下說法正確的是()A始終等于B吊裝滑輪的繩子上的拉力逐漸變大C地面對(duì)人的摩擦力逐漸變大D地面對(duì)人的支持力逐漸變大解析：選ACD水桶勻速上升，拉水桶的輕繩中的拉力T始終等于mg，對(duì)滑輪受力分析如圖甲所示，垂直于OA方向有Tsin Tsin ，所以，沿OA方向有 FTcos Tcos 2Tcos ，人向左運(yùn)動(dòng)的過程中變大，所以和均變大，吊裝滑輪的繩子上的拉力F變小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)人受力分析如圖乙所示，逐漸變大，水平方向有fTsin ，地面對(duì)人的摩擦力逐漸變大，豎直方向有FNTcos Mg，地面對(duì)人的支持力FNMgTcos 逐漸變大，選項(xiàng)C、D正確。12.(2016·全國卷)如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A.B.mCm D2m解析：選C如圖所示，由于不計(jì)摩擦，線上張力處處相等，且輕環(huán)受細(xì)線的作用力的合力方向指向圓心。由于a、b間距等于圓弧半徑，則aOb60°，進(jìn)一步分析知，細(xì)線與aO、bO間的夾角皆為30°。取懸掛的小物塊研究，懸掛小物塊的細(xì)線張角為120°，由平衡條件知，小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等，即為m。故選項(xiàng)C正確。13.(2017·保定一模)在機(jī)場貨物托運(yùn)處，常用傳送帶運(yùn)送行李和貨物，如圖所示?？吭谝黄鸬膬蓚€(gè)材料相同、質(zhì)量和大小均不同的行李箱隨傳送帶一起上行，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是()A勻速上行時(shí)b受3個(gè)力作用B勻加速上行時(shí)b受4個(gè)力作用C在上行過程中傳送帶因故突然停止后，b受4個(gè)力作用D在上行過程中傳送帶因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原來大解析：選A勻速上行時(shí)，對(duì)行李箱a、b受力分析，分別受重力、支持力和靜摩擦力作用，a、b間沒有擠壓，故不會(huì)有彈力，A正確；同理，勻加速上行時(shí)，a、b間也沒有擠壓，故不會(huì)有彈力，B錯(cuò)誤；在上行過程中傳送帶因故突然停止時(shí)，a、b由于慣性繼續(xù)上滑，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin mgcos ma，解得ag(sin cos )，由于a、b的材料相同，動(dòng)摩擦因數(shù)相同，故加速度相同，沒有相互擠壓，a、b受重力、支持力和沿傳送帶向下的摩擦力三個(gè)力作用，C錯(cuò)誤；在上行過程中傳送帶因故突然停止后，a、b由于慣性繼續(xù)上滑，所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，而a、b沿傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力不大于最大靜摩擦力，故b受到的摩擦力不一定變大，D錯(cuò)誤。14多選(2017·天津高考)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是()A繩的右端上移到b，繩子拉力不變B將桿N向右移一些，繩子拉力變大C繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移解析：選AB設(shè)兩段繩子間的夾角為2，由平衡條件可知，2Fcos mg，所以F，設(shè)繩子總長為L，兩桿間距離為s，由幾何關(guān)系L1sin L2sin s，得sin ，繩子右端上移，L、s都不變，不變，繩子張力F也不變，A正確；桿N向右移動(dòng)一些，s變大，變大，cos 變小，F(xiàn)變大，B正確；繩子兩端高度差變化，不影響s和L，所以F不變，C錯(cuò)誤；衣服質(zhì)量增加，繩子上的拉力增加，由于不會(huì)變化，懸掛點(diǎn)不會(huì)右移，D錯(cuò)誤。教師備選題1.如圖在傾斜的直桿上套一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個(gè)質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿桿向下滑動(dòng)的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則()A圓環(huán)只受三個(gè)力作用B圓環(huán)一定受四個(gè)力作用C物體做勻加速運(yùn)動(dòng)D輕繩對(duì)物體的拉力小于物體的重力解析：選B懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則圓環(huán)和物體均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)；對(duì)圓環(huán)受力分析，圓環(huán)要保持平衡狀態(tài)必受到重力、繩的拉力、桿的支持力、桿對(duì)圓環(huán)的摩擦力四個(gè)力作用，A錯(cuò)，B對(duì)。2如圖所示，質(zhì)量分布均勻的光滑小球O，放在傾角均為的斜面體上，斜面體置于同一水平面上，且處于平衡，則下列說法中正確的是()A甲圖中斜面對(duì)球O彈力最大B丙圖中斜面對(duì)球O彈力最小C乙圖中擋板MN對(duì)球O彈力最小D丙圖中擋板MN對(duì)球O彈力最大解析：選A畫出甲、乙、丙、丁四種情況小球的受力圖，如圖所示，由平衡條件得知，丁圖中斜面對(duì)小球的彈力為零，擋板對(duì)小球的彈力等于其重力G；斜面對(duì)小球的彈力和擋板對(duì)小球的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，即得到甲、乙、丙三種情況下此合力相等，由平行四邊形定則知，丙圖中擋板MN對(duì)小球的彈力最小，甲圖中斜面對(duì)小球的彈力最大，故A正確。3.興趣課堂上，某同學(xué)將完全相同的甲、乙兩個(gè)條形磁鐵水平放在粗糙的水平木板上(N極正對(duì))，如圖所示，并緩慢抬高木板的右端至傾角為，這一過程中兩磁鐵均保持靜止?fàn)顟B(tài)。請(qǐng)對(duì)該同學(xué)提出的說法進(jìn)行分析，其中正確的是()A甲受到的摩擦力相對(duì)木板的方向可能發(fā)生變化B乙受到的摩擦力相對(duì)木板的方向可能發(fā)生變化C繼續(xù)增大傾角，甲、乙將會(huì)同時(shí)發(fā)生滑動(dòng)D若減小甲、乙間距，重復(fù)上述過程，增大傾角時(shí)乙會(huì)先發(fā)生向上滑動(dòng)解析：選B因兩條形磁鐵N極正對(duì)，相互排斥，在較小時(shí)，乙有沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，且隨的增大，乙所受的摩擦力沿斜面向下逐漸減小，可能出現(xiàn)反向增大的情況；而甲一定具有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，且隨的增大，甲所受摩擦力增大，不可能出現(xiàn)摩擦力方向變化的情況，故A錯(cuò)誤，B正確；增大傾角或減小甲、乙間距時(shí)，最易發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的為甲，故C、D均錯(cuò)誤。4.(2015·山東高考)如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑。已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為()A.B.C. D.解析：選B滑塊B剛好不下滑，根據(jù)平衡條件得mBg1F；滑塊A恰好不滑動(dòng)，則滑塊A與地面之間的摩擦力等于最大靜摩擦力，把A、B看成一個(gè)整體，根據(jù)平衡條件得F2(mAmB)g，解得。選項(xiàng)B正確。5.多選(2016·全國卷)如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則()A繩OO的張力也在一定范圍內(nèi)變化B物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化解析：選BD因?yàn)槲飰Kb始終保持靜止，所以繩OO的張力不變，連接a和b的繩的張力也不變，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；拉力F大小變化，F(xiàn)的水平分量和豎直分量都發(fā)生變化，由共點(diǎn)力的平衡條件知，物塊b受到的支持力和摩擦力在一定范圍內(nèi)變化，選項(xiàng)B、D正確。第2講 本講“四類典型運(yùn)動(dòng)”包括：勻變速直線運(yùn)動(dòng)、一般的曲線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)。高考既有對(duì)單個(gè)運(yùn)動(dòng)形式的考查，也有對(duì)多個(gè)運(yùn)動(dòng)形式的組合考查，考查的內(nèi)容主要包括：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及圖像；平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及臨界問題。用到的思想方法主要有：模型法圖像法臨界問題的處理方法合成與分解的思想等效替代的思想一、“熟能生巧”，快速解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題基礎(chǔ)保分類考點(diǎn)1. (2016·全國卷)一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍。該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A.B.C. D.解析：選A質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的平均速度v，設(shè)時(shí)間t內(nèi)的初、末速度分別為v1和v2，則v，故。由題意知：mv229×mv12，則v23v1，進(jìn)而得出2v1。質(zhì)點(diǎn)的加速度a。故選項(xiàng)A正確。2如圖所示，甲從A點(diǎn)由靜止勻加速跑向B點(diǎn)，當(dāng)甲前進(jìn)距離為s1時(shí)，乙從距A點(diǎn)s2處的C點(diǎn)由靜止出發(fā)，加速度與甲相同，最后二人同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為()As1s2 B.C. D.解析：選B設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為x，甲、乙兩人的加速度大小為a，由xat2得，甲前進(jìn)距離s1用時(shí)t1 ，到達(dá)B點(diǎn)的總時(shí)間t，乙到達(dá)B點(diǎn)用時(shí)t2，根據(jù)題意，tt1t2，解得x，故B正確。3.如圖所示，兩光滑斜面在B處連接，小球從A處由靜止釋放，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)時(shí)速度大小分別為3 m/s和4 m/s，ABBC。設(shè)球經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變，則小球在AB、BC段的加速度大小之比及小球由A運(yùn)動(dòng)到C過程中的平均速率分別為()A342.1 m/s B9162.5 m/sC972.1 m/s D972.5 m/s解析：選C設(shè)ABBCx，則在AB段a1，在BC段a2，所以，AB段平均速率為v1vB1.5 m/s，BC段平均速率為v2(vBvC)3.5 m/s，因此從A到C的平均速率v2.1 m/s，C正確。4.(2017·太原模擬)大霧天發(fā)生交通事故的概率比平常要高出幾倍甚至幾十倍，保證霧天行車安全顯得尤為重要。在霧天的平直公路上，甲、乙兩汽車同向勻速行駛，乙在前，甲在后。某時(shí)刻兩車司機(jī)聽到警笛提示，同時(shí)開始剎車，結(jié)果兩車剛好沒有發(fā)生碰撞，如圖為兩車剎車后勻減速運(yùn)動(dòng)的v ­t圖像。以下分析正確的是()A甲車剎車的加速度的大小為0.5 m/s2B兩車開始剎車時(shí)的間距為100 mC兩車剎車后間距一直在減小D兩車都停下來后相距25 m解析：選B由題圖可知，兩車剎車后直到速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為20 s，甲車的加速度a1 m/s21 m/s2，乙車的加速度a2 m/s20.5 m/s2，此時(shí)甲車的位移x甲v甲ta1t2m300 m，乙車的位移x乙v乙ta2t2m200 m，兩車剛好沒有發(fā)生碰撞，則兩車開始剎車時(shí)的間距x(300200)m100 m，故A錯(cuò)誤，B正確；兩車剎車后甲的速度先大于乙的速度，兩者間距減小，后來甲的速度小于乙的速度，兩者間距增大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，兩車都停下來后相距x×(3025)×5 m12.5 m，故D錯(cuò)誤。解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的常用方法1基本公式法：vv0at，xv0tat2，v2v022ax。2重要推論法：v(利用平均速度測瞬時(shí)速度)；v ；xaT2(用逐差法測加速度)。3逆向思維法：“勻減速(至速度為零的)直線運(yùn)動(dòng)”可逆向處理為“(由靜止開始做)勻加速直線運(yùn)動(dòng)”。4圖像法：利用v ­t圖像或x ­t圖像求解。5比例法：只適用于初速度或末速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(1)1T末、2T末、3T末、nT末瞬時(shí)速度之比為123n；(2)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第n個(gè)T內(nèi)位移之比為135(2n1)；(3)從靜止開始連續(xù)通過相等位移所用時(shí)間之比為1(1)()()。二、“合成分解”，專業(yè)解答曲線運(yùn)動(dòng)問題基礎(chǔ)保分類考點(diǎn)1(2018屆高三·蘇州五校聯(lián)考)有一個(gè)質(zhì)量為3 kg的質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，x方向的速度時(shí)間圖像和y方向的位移時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是()A質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 NC質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/sD質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力的方向垂直解析：選C從題圖甲可知質(zhì)點(diǎn)在x方向上做初速度v03 m/s 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a1.5 m/s2，從題圖乙中可知，質(zhì)點(diǎn)在y方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vy4 m/s，所以質(zhì)點(diǎn)受到的合力恒定，但初速度方向和合力方向不共線，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可得質(zhì)點(diǎn)受到的合力為Fma4.5 N，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的初速度為v5 m/s，質(zhì)點(diǎn)的合力方向沿x正方向，初速度方向在x軸正方向與y軸負(fù)方向之間，故兩者夾角不為90°，C正確，D錯(cuò)誤。2.如圖所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，小球擱在水平升降臺(tái)上，升降臺(tái)以速度v勻速上升，下列說法正確的是()A小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B當(dāng)棒與豎直方向的夾角為時(shí)，小球的速度為C棒的角速度逐漸增大D當(dāng)棒與豎直方向的夾角為時(shí)，棒的角速度為解析：選D棒與升降臺(tái)接觸點(diǎn)(即小球)的運(yùn)動(dòng)可視為豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和沿平臺(tái)向左的運(yùn)動(dòng)的合成。小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒指向左上方，如圖所示。設(shè)棒的角速度為，則合速度v實(shí)L，沿豎直方向向上的速度分量等于v，即Lsin v，所以，小球速度v實(shí)L，由此可知棒(小球)的角速度隨棒與豎直方向的夾角的增大而減小，小球做角速度越來越小的變速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。3有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A. B.C. D.解析：選B根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決問題。設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時(shí)間t1，回程渡河所用時(shí)間t2。由題知k，聯(lián)立以上各式得v0。選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。1解決運(yùn)動(dòng)合成與分解的一般思路(1)明確合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(2)明確是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解。(3)找出各個(gè)方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)運(yùn)用力與速度的關(guān)系或矢量的運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。2解答關(guān)聯(lián)速度問題的方法(1)求解此類問題首先要正確認(rèn)識(shí)合運(yùn)動(dòng)，與繩或桿相連的物體，相對(duì)地面實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)合速度。(2)然后在繩(桿)的端點(diǎn)把合速度分解為沿繩(桿)方向的速度和垂直于繩(桿)方向的速度，而沿繩(桿)的方向上各點(diǎn)的速度大小相等，由此列方程解題。3把握小船渡河的兩類問題(1)要求最短時(shí)間過河，則船頭必須垂直指向?qū)Π叮徽摯倥c水流速度的關(guān)系如何，如第3題中小船的去程。(2)要求過河的位移最短，則要區(qū)分兩種情況：當(dāng)船在靜水中的速度v1大于水流速度v2時(shí)，最短過河位移為河寬d，如圖甲所示，船頭指向上游與河岸的夾角arccos，如第3題中小船的回程。當(dāng)船在靜水中的速度v1小于水流速度v2時(shí)，過河的最短位移為x，如圖乙所示，船頭指向上游與河岸的夾角為arccos，最短位移xd。三、“化曲為直”，輕松解答平拋運(yùn)動(dòng)問題重難增分類考點(diǎn)典例(2015·全國卷)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()A.<v<L1B.<v< C.<v< D.<v< 思路點(diǎn)撥1使球能過網(wǎng)的臨界條件是什么？此時(shí)對(duì)應(yīng)最大發(fā)射速率還是最小發(fā)射速率？提示：對(duì)應(yīng)最小發(fā)射速率，球恰好能經(jīng)過網(wǎng)的上側(cè)。2在球不被打出右側(cè)臺(tái)面的前提下，球最遠(yuǎn)能落到何處？此時(shí)對(duì)應(yīng)最大發(fā)射速率還是最小發(fā)射速率？提示：對(duì)應(yīng)最大發(fā)射速率，球恰好能落到右側(cè)臺(tái)面的兩角處。解析選D設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方向上有3hhgt12，水平方向上有v1t1。由兩式可得v1。設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處，在豎直方向有3hgt22，在水平方向有 v2t2。由兩式可得v2 。則v的最大取值范圍為v1<v<v2。故選項(xiàng)D正確。平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)“正切值”和兩個(gè)“模型”1兩個(gè)“正切值”任意時(shí)刻的速度與水平方向的夾角的正切值總等于該時(shí)刻的位移與水平方向的夾角的正切值的2倍，即tan 2tan 。2兩個(gè)“模型”兩個(gè)模型解題方法方法應(yīng)用分解速度，構(gòu)建速度矢量三角形水平方向：vxv0豎直方向：vygt合速度：v方向：tan 分解位移，構(gòu)建位移矢量三角形水平方向：xv0t豎直方向：ygt2合位移：s方向：tan 1(2017·江蘇高考)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為()At B.tC. D.解析：選C設(shè)兩球間的水平距離為L，第一次拋出的速度分別為v1、v2，由于小球拋出后在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間t，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為t，C項(xiàng)正確。2.(2018屆高三·昆明調(diào)研)將一擋板傾斜地固定在水平面上，傾角為30°，如圖所示?，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球由擋板上方的A點(diǎn)以v0的初速度水平向右拋出，小球落在擋板上的B點(diǎn)時(shí)，小球速度方向剛好與擋板垂直，小球與擋板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比為43。下列有關(guān)小球的運(yùn)動(dòng)描述正確的是()A小球與擋板碰后的速度為v0B小球與擋板碰撞過程中速度的變化量大小為v0CA、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平間距之比為1DA、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平間距之比為2解析：選D小球在碰撞擋板前做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)剛要碰撞斜面時(shí)小球速度為v。由題意，速度v的方向與豎直方向的夾角為30°且水平分量仍為v0，如圖。由此得v2v0，碰撞過程中，小球速度由v變?yōu)榉聪虻膙，則碰后的速度大小為v0，A錯(cuò)誤；碰撞過程小球的速度變化量大小為vv(v)vv0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球下落高度與水平射程之比為，C錯(cuò)誤，D正確。3.如圖所示，水平面上固定有一個(gè)斜面，從斜面頂端水