第28講圖形的軸對(duì)稱 1 理解軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形的概念 并掌握其性質(zhì) 2 能按軸對(duì)稱的要求作出簡(jiǎn)單的圖形 3 探索成軸對(duì)稱的平面圖形的性質(zhì) 4 運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 這部分內(nèi)容重點(diǎn)考查圖形的軸對(duì)稱的性質(zhì) 與圖形變換相關(guān)的計(jì)算和邏輯推理證明等 常與三角形和四邊形結(jié)合 以折疊為背景設(shè)置試題 題型豐富 多為選擇題 填空題 解答題 1 2016 舟山 在下列 禁毒 和平 志愿者 節(jié)水 這四個(gè)標(biāo)志中 屬于軸對(duì)稱圖形的是 2 2016 紹興 我國(guó)傳統(tǒng)建筑中 窗框 如圖1 的圖案玲瓏剔透 千變?nèi)f化 窗框一部分如圖2 它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 其對(duì)稱軸有 A 1條B 2條C 3條D 4條 B B 3 在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 三顆棋子A O B的位置如圖 它們的坐標(biāo)分別是 1 1 0 0 和 1 0 1 如圖 添加棋子C 使A O B C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸 2 在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P 使A O B P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形 請(qǐng)直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo) 寫出2個(gè)即可 解 1 如圖 2 1 1 2 1 等 1 2017 預(yù)測(cè) 下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 解析 A是軸對(duì)稱圖形 也是中心對(duì)稱圖形 故選A A 2 若下列選項(xiàng)中的圖形均為正多邊形 則哪一個(gè)圖形恰有4條對(duì)稱軸 解析 B正方形有4條對(duì)稱軸 故此選項(xiàng)正確 故選B 解析 第1題直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的答案 第2題結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 B 3 原創(chuàng)題 在一些漢字的美術(shù)字中 有的是軸對(duì)稱圖形 下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是 A 誠(chéng)B 信C 友D 善 解析 四個(gè)漢字中只有 善 字可以看作軸對(duì)稱圖形 故選D D 4 2017 預(yù)測(cè) 如圖 直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸 點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn) 下列判斷錯(cuò)誤的是 A AM BMB AP BNC MAP MBPD ANM BNM 解析 直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸 點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng) AM BM AN BN ANM BNM 點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn) MAP MBP A C D正確 B錯(cuò)誤 故選B B 1 軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系 軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形 2 判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形 關(guān)鍵是理解 應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的定義 看是否能找到至少1條合適的直線 使該圖形沿著這條直線對(duì)折后 兩旁能夠完全重合 若能找到 則是軸對(duì)稱圖形 若找不到 則不是軸對(duì)稱圖形 5 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 3 1 B 1 0 C 2 1 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 ABC 并畫出與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形 解 如圖 DEF是 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形 6 2016 寧波 下列3 3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成 每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影 請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中 按下列要求涂上陰影 1 選取1個(gè)涂上陰影 使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形 但不是中心對(duì)稱圖形 2 選取1個(gè)涂上陰影 使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形 但不是軸對(duì)稱圖形 3 選取2個(gè)涂上陰影 使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形 請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1 圖2 圖3中 均只需畫出符合條件的一種情形 解析 第5題根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出A B C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 進(jìn)而得出答案 第6題根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義涂上陰影即可 解 1 如圖1 2 如圖2 3 如圖3 7 如圖 ABC在平面直角坐標(biāo)系中 其中點(diǎn)A B C的坐標(biāo)分別為A 2 1 B 4 5 C 5 2 1 作 ABC關(guān)于直線l x 1對(duì)稱的 A1B1C1 其中點(diǎn)A B C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1 B1 C1 2 寫出點(diǎn)A1 B1 C1的坐標(biāo) 解 1 A1B1C1如圖所示 2 A1 0 1 B1 2 5 C1 3 2 畫軸對(duì)稱圖形 關(guān)鍵是先作出一條對(duì)稱軸 對(duì)于直線 線段 多邊形等特殊圖形 一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn) 線段端點(diǎn) 多邊形的頂點(diǎn)等對(duì)稱點(diǎn) 就能準(zhǔn)確作出圖形 8 一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示 通道由在同一平面內(nèi)的AB BC CA OA OB OC組成 為記錄尋寶者的行進(jìn)路線 在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器 設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x 尋寶者與定位儀器之間的距離為y 若尋寶者勻速行進(jìn) 且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示 則尋寶者的行進(jìn)路線可能為 A A O BB B A CC B O CD C B O C 解析 圖1與圖2都是軸對(duì)稱圖形 利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)就可以判定選項(xiàng)A D是錯(cuò)誤的 9 原創(chuàng)題 如圖 半徑為1的半圓形紙片 按如圖方式折疊 使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合 求圖中陰影部分的面積 10 原創(chuàng)題 如圖 MN是 O的直徑 MN 4 AMN 40 點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn) 點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求PA PB的最小值 11 2017 預(yù)測(cè) 如圖 將矩形紙片ABCD AD AB 折疊 使點(diǎn)C剛好落在線段AD上 且折痕分別與邊BC AD相交 設(shè)折疊后點(diǎn)C D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G H 折痕分別與邊BC AD相交于點(diǎn)E F 1 判斷四邊形CEGF的形狀 并證明你的結(jié)論 2 若AB 3 BC 9 求線段CE的取值范圍 解 1 四邊形ABCD是矩形 AD BC GFE FEC 圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合 EF為折線 GEF FEC GFE GEF GF GE 圖形翻折后EC與GE完全重合 GE EC GF EC 四邊形CEGF為平行四邊形 四邊形CEGF為菱形 2 如圖1 當(dāng)F與D重合時(shí) CE取最小值 由折疊的性質(zhì)得CD DG CDE GDE 45 ECD 90 DEC 45 CDE CE CD DG DG CE 四邊形CEGD是矩形 CE CD AB 3 如圖2 當(dāng)G與A重合時(shí) CE取最大值 由折疊的性質(zhì)得AE CE B 90 AE2 AB2 BE2 即CE2 32 9 CE 2 CE 5 線段CE的取值范圍3 CE 5 1 折疊的過程實(shí)際上就是一個(gè)軸對(duì)稱變換的過程 軸對(duì)稱變換前后的圖形是全等圖形 對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 2 求兩條線段之和最小 應(yīng)選用線段的垂直平分線 角平分線 等腰三角形的高作為對(duì)稱軸來(lái)解題