專題八 推理與證明、算法及程序框圖、復(fù)數(shù)推理與證明、算法及程序框圖、復(fù)數(shù)1.合情推理與演繹推理(1)了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.(2)了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.2.直接證明與間接證明(1)了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).(2)了解間接證明的一種基本方法反證法;了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).3.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(1)復(fù)數(shù)的概念理解復(fù)數(shù)的基本概念.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.(2)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.4.算法初步(1)算法的含義、程序框圖了解算法的含義.了解算法的思想.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán).(2)基本算法語(yǔ)句理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循 環(huán)語(yǔ)句的含義.5.框圖(1)了解程序框圖.(2)了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖).(3)能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖,了解流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.6.結(jié)構(gòu)圖(1)了解結(jié)構(gòu)圖.(2)會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí),整理收集到的資料信息.1.推理與證明 (1)歸納推理和類比推理是常用的合情推理.從推理形式上看,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理,類比推理是由特殊到特殊的推理;而演繹推理是由一般到特殊的推理.從推理所得的結(jié)論來(lái)看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待于進(jìn)一步證明;演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下,得到的結(jié)論一定正確.(2)數(shù)學(xué)證明常用的方法主要有直接證明和間接證明.綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法,也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維方式,當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題直接證明比較困難或無(wú)法進(jìn)行時(shí),可以采用間接證明,間接證明的一種基本方法是反證法.綜合法的優(yōu)點(diǎn)是條理清晰.分析法不僅是一種證明方法,更是一種尋找思路的方法,在學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)尋找思路.另外,在書(shū)寫(xiě)格式上要規(guī)范.反證法是常見(jiàn)的一種間接證明方法.注意“反設(shè)”即命題的否定要準(zhǔn)確.(3)否定一個(gè)一般結(jié)論,只要舉出反例即可.(4)類比可以是形式上的類比,用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論,也可以是方法間的類比,用于尋找方法.常見(jiàn)的類比有平面空間,等差數(shù)列等比數(shù)列,實(shí)數(shù)復(fù)數(shù),向量的數(shù)量積實(shí)數(shù)積等.類比所得到的結(jié)論不一定為真,需驗(yàn)證或證明.zzzzzzzzzzzzzzz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3z考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3z考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3變式訓(xùn)練2(2015江蘇連云港、徐州、淮安、宿遷四市一模,5)如圖是一個(gè)算法的流程圖,若輸入x的值為2,則輸出y的值為.解析:第一次循環(huán):x=2,y=3,|y-x|=1,第二次循環(huán):x=3,y=7,|y-x|=4,結(jié)束循環(huán),輸出y=7. 答案:7zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3zz12zz122.選擇題解題技巧之排除法(算法篇)例2(2015北京朝陽(yáng)期末,4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的i的值是()A.3B.4C.5D.6解析:首先觀察判斷框,判斷的是S是否大于等于15,而S=S+2i是累加型的,且后面部分是加的2i,因?yàn)?4=16,故排除選項(xiàng)C,D,當(dāng)i=3時(shí),S=6+23=1415,故排除A,選B.答案:Bzz