第三單元函數(shù)及其圖象 第13課時反比例函數(shù) 考綱考點 1 反比例函數(shù)的意義 2 反比例函數(shù)的表達式 3 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4 用反比例函數(shù)解決簡單實際問題預(yù)測2017年江西中考仍會考查一道解答題 命題方向是反比例函數(shù)與一次函數(shù) 幾何圖形 圖形變換以及解直角三角形等知識的綜合 考情分析 知識體系圖 要點梳理 3 3 1反比例函數(shù)的概念 1 定義 形如 k 0 k為常數(shù) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 期中x為自變量 y是x的函數(shù) 2 反比例函數(shù)的表示 要點梳理 3 3 2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 圖象 反比例函數(shù) k 0 的圖象是雙曲線 且關(guān)于原點對稱 2 性質(zhì) 1 當(dāng)k 0時 圖象的兩個分支在第一 三象限 在每一個象限內(nèi) y隨x增大而減小 2 當(dāng)k 0時 圖象的兩個分支在第二 四象限 在每一個象限內(nèi) y隨x增大而增大 要點梳理 3 k的意義 在反比例函數(shù)的圖象上任取一點 過這點分別作x軸 y軸平行線 兩平行線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于 要點梳理 3 3 3求反比例函數(shù)的解析式 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 1 設(shè) 設(shè)出反比例函數(shù)解析式的一般形式 k 0 2 代 將x y的對應(yīng)值代入解析式中 得到含有待定系數(shù)的方程或方程組 3 求 求出待定系數(shù)k的值 4 寫 將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式中 要點梳理 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別 學(xué)法指導(dǎo) 例1 2016年綏化 當(dāng)k 0時 反比例函數(shù)和一次函數(shù)y kx 2的圖象大致是 C 解析 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) k 0 反比例函數(shù)圖象在一三象限 且一次函數(shù)圖象必過一 三象限 故排除B D選項 又 2 0 一次函數(shù)圖象與y軸交點在原點正上方 所以A選項不符合題意 故選擇D選項 經(jīng)典考題 例2 2016年江西 如圖 直線l x軸于點P 且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點A B 連接OA OB 已知 OAB的面積為2 則k1 k2 4 解析 此題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義 根據(jù)k的幾何意義可得 k1 2S AOP k2 2S BOP S AOB S AOP S BOP k1 k2 2 k1 k2 2S AOB 2 2 4 答案為4 經(jīng)典考題 例3 2016年山西 已知點 m 1 y1 m 3 y2 是反比例函數(shù)圖象上兩點 則y1 y2 填 或 解析 此題考查了反比例函數(shù)的增減性 由題m 0可知 此反比例函數(shù)在x 0時 y隨x增大而增大 m 0 m 1 0 m 3 0 且m 1 m 3 所以y1 y2 經(jīng)典考題 例4 2016年安徽 如圖 一次函數(shù)y kx b的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A 4 3 與y軸負半軸交于點B 且OA OB 1 求函數(shù)y kx b和的表達式 2 已知點C 0 5 試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M 使得MB MC 求此時點M的坐標(biāo) 經(jīng)典考題 解 1 把點A 4 3 代入函數(shù)得 a 12 OA OB OB 5 點B的坐標(biāo)為 0 5 把B 0 5 A 4 3 代入y kx b得 解得 y 2x 5 2 點M在一次函數(shù)y 2x 5上 設(shè)點M坐標(biāo)為 x 2x 5 MB MC 解得 x 2 5 點M的坐標(biāo)為 2 5 0 經(jīng)典考題 解析 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式 考查了點到點的距離等 經(jīng)典考題 THANKYOU