2018年莆田市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測試卷（B卷）文科數(shù)學(xué)本試卷共6頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回1.已知集合則A B CD2.已知，則A B. C D3.“”是“直線與圓相切”的A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4若滿足約束條件則的最大值為A. B. C. D.不存在5.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙的各小格都是邊長為的正方形，粗線 畫出的是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A. B. C. D.6.若 ，則下列結(jié)論正 確的是A. B. C. D.7.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,若，則A BC D8.已知雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 9.從裝有大小相同的3個白球和2個紅球（所有的球除顏色不同 外，其余均相同）的不透明袋中，隨機抽取2個球，則抽出兩個球的顏色相同的概率為A. B. C. D.10.中國古代數(shù)學(xué)名著周髀算經(jīng)曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示是,可見當(dāng)時就已經(jīng)知道勾股定理,如果正整數(shù)滿足,我們就把正整數(shù)叫做勾股數(shù),下面依次給出前3組勾股數(shù):3,4,5; 5,12,13;7,24,25.按照此規(guī)律,編寫如右圖所示的程序框圖,則輸出的勾股數(shù)是A. B. C. D.11.已知三棱錐中，且，則該三棱錐外接球的表面積為A B. C. D.12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)的取值范圍為_.14.在數(shù)列中,，,則為_.15設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，為垂足，若直線的斜率為，則的值為_.16.已知若,且,則的最小值為_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若，求面積的最大值.18.(12分)如圖，在多面體中，底面是邊長為2的正方形，.時，求四棱錐的體積.19(12分)某市場研究人員為了了解某企業(yè)的經(jīng)營狀況，對該企業(yè)最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的表格如下.（注：月份代碼16分別對應(yīng)2017年11月至2018年4月）月份代碼123456市場占有率（%）111316152021（1）經(jīng)表中數(shù)據(jù)繪出散點圖知，可用線性回歸模型擬合市場占有率(%)與月份代碼之間的關(guān)系.請建立關(guān)于的線性回歸直線方程，并預(yù)測該企業(yè)2018年5月份的市場占有率；（2）為進(jìn)一步擴大市場，企業(yè)新開一條產(chǎn)品生產(chǎn)線增加產(chǎn)能.現(xiàn)對新開的生產(chǎn)線進(jìn)行檢測，從生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，檢測出該產(chǎn)品質(zhì)量的某一項數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率值作為概率估計值）.為檢測該生產(chǎn)線的總體生產(chǎn)狀況，企業(yè)常采用原則對樣本進(jìn)行檢測，現(xiàn)記表示產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率). 評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線.試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：20.(12分)已知橢圓:（）的離心率為，右焦點為，左頂點為，點，的面積為(1)求的方程；(2)設(shè)過點且斜率為的直線與交于兩點，坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓的外部，求的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).(1)求圖象在處的切線方程；(2)當(dāng)時，.求的取值范圍.(二)選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答注意:只能做所選定的題目如果多做,則按所做第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)求的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè),是上的任意兩點,且,求的取值范圍.23.選修4-5:不等式選講(10分) 已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)已知,對任意,總存在,使得,求的最大值.2018年莆田市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測試卷（B卷）文科數(shù)學(xué)參考答案評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分60分（1）B （2）D （3）A （4）C （5）C （6）A （7）B （8）A （9）B （10）B （11）C （12）D二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分20分（13） （14） （15） （16）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)、三角形的面積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等.滿分12分.解：（1）在中，由正弦定理得1分即故,.3分又,.4分故.5分（2）在中，由余弦定理得，.6分又，所以,.8分即,.9分.10分則,.11分所以面積的最大值為.12分18.本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解：（1），.1分又，所以.2分又平面所以.4分（2）因為平面所以，又,所以，又，所以，又，. 6分所以,，所以.8分，所以.在直角梯形中，連結(jié)，可得，則，又，所以為等邊三角形，所以，即在直角梯形中，故.10分,所以.故四棱錐的體積為.12分19. 本小題主要考查變量的相關(guān)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、或然與必然思想等滿分12分解：(1)依題意得,. .1分，. .2分 . . .4分，所以關(guān)于的線性回歸方程為.5分當(dāng)時,.所以企業(yè)2018年5月份的市場占有率預(yù)計為23%.6分（2）. .8分. .11分由于只滿足不等式，不滿足不等式，所以需要檢修生產(chǎn)線. .12分20.本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等滿分12分.解：(1) 設(shè)橢圓的半焦距為， 因為，所以，.1分， 且， .2分由，得,所以的方程為. .4分（2）設(shè)，由得，則，. .5分由，得或，.6分因為原點在以線段為直徑的圓的外部，所以，.7分又，. . .9分即，所以，. .10分又或，所以或， 所以實數(shù)的取值范圍為. .12分21.本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分解：（1）由，得,.1分 即在處的切線的斜率.2分 又，所以切點為.3分 即切線方程：. 所以圖象在處的切線方程為：.4分 （2）由，得.5分 又，即.6分 令，即在恒成立. 又.7分當(dāng)時，.8分 即在上單調(diào)遞增，故. 所以當(dāng)時，在恒成立. .9分當(dāng)時，令，得.10分的變化情況如下表：-+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故存在，使得.所以當(dāng)時，不成立. . . .11分綜上，的取值范圍為.12分22. 本小題主要考查參數(shù)方程與普通方程、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化,極徑、極角的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想.解:（）因為所以. .1分所以. .2分又, .3分即曲線的極坐標(biāo)方程為.4分化簡得.5分（）不妨設(shè)點的極坐標(biāo)分別為則, . .6分.8分又因為,.9分所以的取值范圍為.10分23本小題主要考查含絕對值的不等式解法、絕對值不等式的性質(zhì)、均值不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、分類與整合思想解:（）當(dāng)時,不等式,即,.1分可得或或解得. . . .4分所以不等式的解集為.5分(2)，(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立), . 6分因為,所以,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立) . . .7分又因為對任意,總存在,使得不等式成立,所以的最小值不大于的最小值,即,.8分解得,.9分所以的最大值為3. . . . .10分- 52 -