第7講不等式 組 及其應(yīng)用 廣西專用 1 定義 1 用連接起來(lái)的式子叫做不等式 2 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 3 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體 叫做 4 求不等式的解集的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程 叫做解不等式 不等號(hào) 不等式的解 不等式的解集 3 解一元一次不等式的步驟及程序除了 不等式兩邊都乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) 不等號(hào)的方向改變 這個(gè)要求之外 與解一元一次方程類似 4 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟 1 2 3 找出能夠包含未知數(shù)的 4 5 6 檢驗(yàn)并寫出答案 5 解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上 再求出它們的公共部分 就得到不等式組的解集 審題 設(shè)元 不等量關(guān)系 列出不等式 解不等式 1 解與解集 的聯(lián)系與區(qū)別不等式的解是指使不等式成立的每一個(gè)數(shù) 而不等式的解集是指由全體不等式的解組成的一個(gè)集合 因此 不等式的解可以是一個(gè)或多個(gè)值 而不等式的解集應(yīng)包含滿足不等式的所有解 不等式的解與不等式的解集的區(qū)別 解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍 是所有解的集合 而不等式的解則是使不等式成立的未知數(shù)的值 二者的關(guān)系是 解集包括解 所有的解組成了解集 2 在數(shù)軸上表示解集時(shí) 大于號(hào)向右 小于號(hào)向左 有等號(hào)的用實(shí)心圓點(diǎn) 無(wú)等號(hào)的用空心圓圈 3 利用列不等式解決實(shí)際問(wèn)題 其關(guān)鍵是根據(jù)題中的 超過(guò) 不足 大于 小于 不低于 不少于 等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ) 特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實(shí)際中 不超過(guò) 至少 的含義 這兩者轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等號(hào)應(yīng)分別是 和 列出不等式 問(wèn)題便迎刃而解 B B A 解 去分母 得4x 2 3x 1 移項(xiàng) 得4x 3x 2 1 合并同類項(xiàng) 得x 1 將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 1 2015 桂林 下列數(shù)值中不是不等式5x 2x 9的解的是 A 5B 4C 3D 2 2 2014 桂林 解不等式 4x 3 x 6 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 解 移項(xiàng) 得4x x 6 3 合并同類項(xiàng) 得3x 9 系數(shù)化為1 得x 3 在數(shù)軸上表示為 D C 例3 2014 防城港 我市市區(qū)去年年底電動(dòng)車擁有量是10萬(wàn)輛 為了緩解城區(qū)交通擁堵?tīng)顩r 今年年初 市交通部門要求我市到明年年底控制電動(dòng)車擁有量不超過(guò)11 9萬(wàn)輛 估計(jì)每年報(bào)廢的電動(dòng)車數(shù)量是上一年年底電動(dòng)車擁有量的10 假定每年新增電動(dòng)車數(shù)量相同 問(wèn) 1 從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量最多是多少萬(wàn)輛 2 在 1 的結(jié)論下 今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是多少 結(jié)果精確到0 1 解 1 設(shè)從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量是x萬(wàn)輛 由題意可得出 今年將報(bào)廢電動(dòng)車 10 10 1 萬(wàn)輛 10 1 x 10 10 1 x x 11 9 即 10 1 x 1 10 x 11 9 解得x 2 答 從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量最多是2萬(wàn)輛 2 今年年底電動(dòng)車擁有量為 10 1 2 11 萬(wàn)輛 明年年底電動(dòng)車擁有量為 11 9萬(wàn)輛 設(shè)今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是y 則11 1 y 11 9 解得y 0 082 8 2 答 今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是8 2 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 2014 來(lái)賓 甲 乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量 價(jià)格一致 每張辦公桌800元 每張椅子80元 甲 乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案 甲廠家 買一張桌子送三張椅子 乙廠家 桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠 現(xiàn)某公司要購(gòu)買3張辦公桌和若干張椅子 若購(gòu)買的椅子數(shù)為x張 x 9 1 分別用含x的式子表示甲 乙兩個(gè)廠家購(gòu)買桌椅所需的金額 2 購(gòu)買的椅子至少多少?gòu)垥r(shí) 到乙廠家購(gòu)買更劃算 解 1 根據(jù)甲 乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案 甲廠家所需金額為 3 800 80 x 9 1680 80 x 乙廠家所需金額為 3 800 80 x 0 8 1920 64x 2 由題意 得 1680 80 x 1920 64x 解得 x 15 答 購(gòu)買的椅子至少15張時(shí) 到乙廠家購(gòu)買更劃算