1 11反比例函數(shù) 命題解讀 考綱解讀 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義 能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng) k 0 探索并理解k 0和k 0時(shí)圖象的變化情況 能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 命題解讀 考綱解讀 命題解讀 考綱解讀 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念及表達(dá)式1 反比例函數(shù)如果兩個(gè)變量x y之間的關(guān)系可以表示為形如y k 0 那么y叫做x的反比例函數(shù) 2 反比例函數(shù)表達(dá)式的求法求反比例函數(shù)的表達(dá)式與求一次函數(shù)的表達(dá)式一樣 一般也是用待定系數(shù)法 即是先設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y 再根據(jù)已知條件利用方程求出k 即得反比例函數(shù)的表達(dá)式 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解析 如圖 過(guò)點(diǎn)C作CE OA于點(diǎn)E 過(guò)點(diǎn)D作DF OA于點(diǎn)F 易知 CEA CDB DFO都是含30 角的直角三角形 設(shè)OE t 則AE 10 t CE 答案 C 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 變式訓(xùn)練 2016 哈爾濱 點(diǎn) 2 4 在反比例函數(shù)y 的圖象上 則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是 D A 2 4 B 1 8 C 2 4 D 4 2 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 典例2已知反比例函數(shù)y 的圖象的一支位于第一象限 1 判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限 并求m的取值范圍 2 如圖 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上 點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 若 OAB的面積為6 求m的值 解析 本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì) 1 對(duì)于反比例函數(shù)當(dāng)k 0時(shí) 圖象處于一 三象限 當(dāng)k0求出m的取值范圍 2 首先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 x y 根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為 x y 從而得到AB 2y 根據(jù)三角形的面積得到xy 6 根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得到xy m 7 從而得到m的值 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 答案 1 該函數(shù)圖象的另一支所在象限是第三象限 圖象過(guò)第一 三象限 m 7 0 m 7 m的取值范圍為m 7 2 設(shè)A的坐標(biāo)為 x y 點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B點(diǎn)坐標(biāo)為 x y AB的長(zhǎng)度為2y 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 變式訓(xùn)練 2016 山東煙臺(tái) 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 菱形OABC的面積為12 點(diǎn)B在y軸上 點(diǎn)C在反比例函數(shù)y 的圖象上 則k的值為 6 解析 連接AC 交y軸于點(diǎn)D 四邊形ABCO為菱形 AC OB 且CD AD BD OD 菱形OABC的面積為12 CDO的面積為3 k 6 反比例函數(shù)圖象位于第二象限 k 0 k 6 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)3運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題1 在現(xiàn)實(shí)的生活生產(chǎn)中存在很多有關(guān)反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題 我們要善于通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 尤其是兩個(gè)變量之間的關(guān)系 建立反比例函數(shù)模型 從而解決實(shí)際問(wèn)題 2 找出反比例函數(shù)的關(guān)系后 要注意根據(jù)實(shí)際意義確定自變量的取值范圍 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 典例3如圖 市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室 則儲(chǔ)存室的底面積S 單位 m2 與其深度d 單位 m 的函數(shù)圖象大致是 解析 由儲(chǔ)存室的體積公式知 104 Sd 故儲(chǔ)存室的底面積S m2 與其深度d m 之間的函數(shù)關(guān)系式為S d 0 為反比例函數(shù) 又由d 0 知A項(xiàng)正確 答案 A 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 備用練習(xí) 2016 山東德州 某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) 他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售工作 已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元 為尋求合適的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷(xiāo) 試銷(xiāo)情況如下表所示 1 觀察表中數(shù)據(jù)x y滿(mǎn)足什么函數(shù)關(guān)系 請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式 2 若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3000元 則其單價(jià)應(yīng)定為多少元 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 答案 1 由表中數(shù)據(jù)可得 xy 6000 解得x 240 經(jīng)檢驗(yàn) x 240是原方程的解 答 若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3000元 則其單價(jià)應(yīng)定為240元 綜合探究 考點(diǎn)掃描 1 反比例函數(shù)與幾何中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的綜合 S ODB S OCA 四邊形OAMB的面積不變 當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí) 則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn) 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 綜合探究 考點(diǎn)掃描 解析 中 S ODB S OCA 1 該結(jié)論正確 中 四邊形OAMB的面積 a 1 1 a 2 該結(jié)論正確 連接OM 當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí) 則 OAM和 OAC的面積相等 ODM的面積 OCM的面積 ODB與 OCA的面積相等 OBM與 OAM的面積相等 OBD和 OBM面積相等 點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn) 該結(jié)論正確 答案 D 綜合探究 考點(diǎn)掃描 2 反比例函數(shù)與幾何證明相結(jié)合典例2 2016 四川達(dá)州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 矩形ABCD的邊AB BC 3 2 點(diǎn)A 3 0 B 0 6 分別在x軸 y軸上 反比例函數(shù)y x 0 的圖象過(guò)點(diǎn)D 且與邊BC交于點(diǎn)E 則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 綜合探究 考點(diǎn)掃描 綜合探究 考點(diǎn)掃描 答案 2 7 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)1 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 ?？?命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)3 3 點(diǎn)M在第三象限 點(diǎn)N在第一象限 若x1y2 不合題意 若0y2 不合題意 若x1 0 x2 點(diǎn)M在第三象限 點(diǎn)N在第一象限 則y1 0 y2 符合題意 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)2 反比例函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的綜合 ?？?2 2014 安徽第9題 如圖 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā) 按A B C的方向在AB和BC上移動(dòng) 記PA x 點(diǎn)D到直線PA的距離為y 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 B 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)3 解析 本題考查函數(shù)圖象及意義 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)3 3 2013 安徽第9題 如圖1所示 矩形ABCD中 BC x CD y y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示 等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn) M為EF的中點(diǎn) 則下列結(jié)論正確的是 D A 當(dāng)x 3時(shí) ECEMC 當(dāng)x增大時(shí) EC CF的值增大D 當(dāng)y增大時(shí) BE DF的值不變 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)3 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 ?？?4 2012 安徽第21題 甲 乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng) 甲商場(chǎng)采用 滿(mǎn)200減100 的促銷(xiāo)方式 即購(gòu)買(mǎi)商品的總金額滿(mǎn)200元但不足400元 少付100元 滿(mǎn)400元但不足600元 少付200元 乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買(mǎi)商品的總金額打6折促銷(xiāo) 1 若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了510元的商品 付款時(shí)應(yīng)付多少錢(qián) 2 若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的總金額為x 400 x 600 元 優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p 寫(xiě)出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并說(shuō)明p隨x的變化情況 3 品牌 質(zhì)量 規(guī)格等都相同的某種商品 在甲 乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x 200 x 400 元 你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)該商品花錢(qián)較少 請(qǐng)說(shuō)明理由 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)3 解 1 顧客在甲商場(chǎng)應(yīng)付款510 200 310 元 2 由題意知 優(yōu)惠率p 當(dāng)400 x100 即250 x 400時(shí) 選乙商場(chǎng)花錢(qián)較少