第三章萬有引力定律目標(biāo)定位1.知道三個(gè)宇宙速度的含義，會推導(dǎo)第一宇宙速度.2.了解人造衛(wèi)星的有關(guān)知識，掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系.3.了解我國衛(wèi)星發(fā)射的情況，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情.學(xué)案4人造衛(wèi)星宇宙速度知識探究自我檢測一、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動特點(diǎn)知識探究問題設(shè)計(jì)如圖1所示，圓a、b、c的圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上.b、c的圓心與地心重合：(1)a、b、c中可以作為衛(wèi)星軌道的是哪條？為什么？圖1答案b、c軌道都可以.因?yàn)樾l(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，而萬有引力是始終指向地心的，故衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力必須指向地心，因此b、c軌道都可以，a軌道不可以.(2)根據(jù)萬有引力定律和向心力公式推導(dǎo)衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系.答案衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力，要點(diǎn)提煉1.所有衛(wèi)星的軌道平面過地心.2.衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力，有：(1)a ，r越大，a越 .(2)v ，r越大，v越 .(3) ，r越大，越 .(4)T ，r越大，T越 .小小小大二、同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星也叫通信衛(wèi)星，它相對于地面靜止，和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T24 h.已知地球的質(zhì)量M61024 kg，地球半徑R6 400 km，引力常量G6.671011 Nm2/kg2.請根據(jù)以上信息以及所學(xué)知識探究：(1)同步衛(wèi)星所處的軌道平面.問題設(shè)計(jì)答案假設(shè)衛(wèi)星的軌道在某一緯線圈的上方隨地球的自轉(zhuǎn)做同步地勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星運(yùn)動的向心力由地球?qū)λ囊Φ囊粋€(gè)分力提供.由于另一個(gè)分力的作用將使衛(wèi)星軌道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步衛(wèi)星才能穩(wěn)定的運(yùn)行.(2)同步衛(wèi)星的離地高度h.答案由萬有引力提供向心力得代入數(shù)據(jù)得h3.6107 m.要點(diǎn)提煉同步衛(wèi)星的特點(diǎn)1.定軌道平面：所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在_ 內(nèi).2.定周期：運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T .3.定高度(半徑)：離地面高度為 km.4.定速率：運(yùn)行速率為3.1103 m/s.赤道平面24 h36 000三、宇宙速度問題設(shè)計(jì)圖2牛頓曾提出過一個(gè)著名的理想實(shí)驗(yàn)：如圖2所示，從高山上水平拋出一個(gè)物體，當(dāng)拋出的速度足夠大時(shí)，物體將環(huán)繞地球運(yùn)動，成為人造地球衛(wèi)星.據(jù)此思考并討論以下問題：(1)當(dāng)拋出速度較小時(shí)，物體做什么運(yùn)動？當(dāng)物體剛好不落回地面時(shí)，物體做什么運(yùn)動？答案當(dāng)拋出速度較小時(shí)，物體做平拋運(yùn)動.當(dāng)物體剛好不落回地面時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動.(2)若地球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，試推導(dǎo)物體剛好不落回地面時(shí)的運(yùn)行速度，并求此速度的大小.(已知地球半徑R6 400 km，地球質(zhì)量M5.981024 kg)答案物體的向心力由萬有引力提供，要點(diǎn)提煉宇宙速度是地球上滿足不同要求的衛(wèi)星的發(fā)射速度.1.第一宇宙速度v1 km/s(1)推導(dǎo)7.9(2)理解：第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的 發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的 運(yùn)行速度.2.第二宇宙速度v2 km/s，是從地面上發(fā)射物體并使之脫離地球束縛的 發(fā)射速度，又稱脫離速度.3.第三宇宙速度v3 km/s，是從地面上發(fā)射物體并使之脫離 束縛的 發(fā)射速度，又稱逃逸速度.最小最大11.2最小16.7太陽最小典例精析一、人造衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律例1如圖3所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()A.b所需向心力最小B.b、c的周期相等且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度圖3解析因衛(wèi)星運(yùn)行的向心力就是它們所受的萬有引力，而b所受的引力最小，故A對.即衛(wèi)星的向心加速度大小與軌道半徑的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯(cuò).即人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的周期與其軌道半徑三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對.即人造地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的平方根成反比，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對.答案ABD二、對同步衛(wèi)星規(guī)律的理解及應(yīng)用例2我國“中星11號”商業(yè)通信衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，它定點(diǎn)于東經(jīng)98.2度的赤道上空，關(guān)于這顆衛(wèi)星的說法正確的是()A.運(yùn)行速度大于7.9 km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析“中星11號”是地球同步衛(wèi)星，距地面有一定的高度，運(yùn)行速度要小于7.9 km/s，A錯(cuò).其位置在赤道上空，高度一定，且相對地面靜止，B正確.其運(yùn)行周期為24小時(shí)，小于月球的繞行周期27天，由 知，其運(yùn)行角速度比月球大，C正確.同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的角速度，但半徑不同，由ar2知，同步衛(wèi)星的向心加速度大，D錯(cuò).答案BC三、對宇宙速度的理解例3假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來半徑的2倍，那么從地球發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來的()解析因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似的認(rèn)為等于地球的半徑，且地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，因此，當(dāng)M不變，R增大為2R時(shí)，v減小為原來的 倍，即選項(xiàng)B正確.答案B例4某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t后，物體以速率v落回手中.已知該星球的半徑為R，求該星球上的第一宇宙速度的大小.解析根據(jù)勻變速運(yùn)動的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g ，該星球的第一宇宙速度即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運(yùn)動的線速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(即衛(wèi)星的重力)提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，則mgm ，該星球表面的第一宇宙速度為 .課堂要點(diǎn)小結(jié)自我檢測1.(人造衛(wèi)星運(yùn)動的規(guī)律)我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟十號”在對接前，“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350 km，“神舟十號”的運(yùn)行軌道高度為343 km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()A.“天宮一號”比“神舟十號”速度大B.“天宮一號”比“神舟十號”周期長C.“天宮一號”比“神舟十號”角速度大D.“天宮一號”比“神舟十號”加速度大因?yàn)閞1r2，故“天宮一號”的運(yùn)行速度較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；解析由題知“天宮一號”運(yùn)行的軌道半徑r1大于“神舟十號”運(yùn)行的軌道半徑r2，天體運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力.故“天宮一號”的運(yùn)行周期較長，選項(xiàng)B正確；故“天宮一號”的角速度較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故“天宮一號”的加速度較小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案B2.(人造衛(wèi)星運(yùn)動的規(guī)律)如圖4所示，在同一軌道平面上的三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動，某一時(shí)刻它們恰好在同一直線上，下列說法中正確的是()A.根據(jù)v 可知，運(yùn)行速度滿足vAvBvCB.運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足ABCC.向心加速度滿足aAaBaCD.該時(shí)刻過后，A最先回到圖示位置圖4r越大，則v越小，故vAvBvC，A錯(cuò)誤；r越大，則越小，故ABC，B錯(cuò)誤；則a越小，故aAaBaC，C正確；r越大，則T越大，故TATBTC，因此C最先回到圖示位置，D錯(cuò)誤.答案C3.(對同步衛(wèi)星的理解及應(yīng)用)關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星的說法，正確的是()A.若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍B.它在北京上空運(yùn)行，故可用于我國的電視廣播C.它以第一宇宙速度運(yùn)行D.它運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同可知軌道半徑與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，A錯(cuò).同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運(yùn)行，不能在北京上空運(yùn)行，B錯(cuò).第一宇宙速度是衛(wèi)星在最低圓軌道上運(yùn)行的速度，而同步衛(wèi)星在高軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò).所謂“同步”就是衛(wèi)星保持與地面赤道上某一點(diǎn)相對靜止，所以同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，D對.答案D4.(對宇宙速度的理解)我國發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”.設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面.已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 ，月球的半徑約為地球半徑的 ，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為()A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/s解析星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運(yùn)動的軌道半徑為該星球半徑時(shí)的環(huán)繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度.答案B