第21講圓的基本性質(zhì) 山西專(zhuān)用 1 圓的基本概念及性質(zhì) 1 基本概念 圓 平面上到 的距離等于 的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓 叫圓心 叫半徑 以O(shè)為圓心的圓記作 O 弧和弦 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧 連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫弦 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑 是最長(zhǎng)的弦 圓心角 頂點(diǎn)在 角的兩邊與圓相交的角叫圓心角 圓周角 頂點(diǎn)在 角的兩邊與圓相交的角叫圓周角 等弧 在 中 能夠互相重合的弧 2 性質(zhì) 對(duì)稱(chēng)性 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 其對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圓心的任一條直線(xiàn) 圓是 圖形 對(duì)稱(chēng)中心是 旋轉(zhuǎn)不變性 圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 都能與原來(lái)的圖形重合 定點(diǎn) 定長(zhǎng) 定點(diǎn) 定長(zhǎng) 直徑 圓心 圓上 同圓或等圓 中心對(duì)稱(chēng) 圓心 2 垂徑定理及其推論垂徑定理 垂直于弦的直徑 弦 并且平分弦 垂徑定理的推論 平分弦 不是直徑 的直徑 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 3 弦 弧 圓心角的關(guān)系定理及推論 弦 弧 圓心角的關(guān)系 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對(duì)的弧 所對(duì)的弦 推論 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦心距中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等 平分 所對(duì)的兩條弧 垂直于弦 相等 相等 4 圓周角定理及推論 圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的 圓周角定理的推論 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是 90 的圓周角所對(duì)的弦是 注意 圓周角定理運(yùn)用在 同圓或等圓 中 一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧 對(duì)應(yīng)兩個(gè)互補(bǔ)的圓周角 一條弧只對(duì)應(yīng)一個(gè)圓心角 對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)圓周角 一半 直角 直徑 5 四邊形和圓圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 如圖 D B 180 A C 180 命題點(diǎn) 圓周角定理及其推論1 2014 山西8題3分 如圖 O是 ABC的外接圓 連接OA OB OBA 50 則 C的度數(shù)為 A 30 B 40 C 50 D 80 B 2 2015 山西13題3分 如圖 四邊形ABCD內(nèi)接于 O AB為 O的直徑 點(diǎn)C是的中點(diǎn) 若 A 40 則 B 度 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052375 70 圓周角定理及其推論 例1 2015 眉山 如圖 O是 ABC的外接圓 ACO 45 則 B的度數(shù)為 A 30 B 35 C 40 D 45 分析 要求 B 由題圖可知 B對(duì)應(yīng)的弧為 根據(jù)圓周角定理 找對(duì)應(yīng)的圓心角 即連接OA 根據(jù)OA OC及 ACO可得出 OAC的大小 故可得出 AOC的度數(shù) 再由圓周角定理即可得出結(jié)論 D 方法指導(dǎo) 利用圓周角定理在解答具體問(wèn)題時(shí) 找準(zhǔn)同弧所對(duì)的圓周角及圓心角 然后利用圓周角定理進(jìn)行角度的相關(guān)計(jì)算 常作的輔助線(xiàn)有 已知直徑 作其所對(duì)的圓周角 已知90 圓周角作其所對(duì)弦 即直徑 同圓的半徑相等 有時(shí)需要連接半徑 用它來(lái)構(gòu)造等腰三角形 再根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角以及三線(xiàn)合一來(lái)進(jìn)行證明和計(jì)算 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 2016 樂(lè)山 如圖 C D是以線(xiàn)段AB為直徑的 O上兩點(diǎn) 若CA CD 且 ACD 40 則 CAB A 10 B 20 C 30 D 40 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052376 B 2 如圖 在 O中 CBO 45 CAO 15 則 AOB的度數(shù)是 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052377 60