實(shí)驗(yàn)二探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系 2學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律 二、實(shí)驗(yàn)原理1如圖如圖1所示，彈簧在下端懸所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等等 2用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長(zhǎng)量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組(x、F)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來(lái)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與伸長(zhǎng)量間的關(guān)系 三、實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、三角板、坐標(biāo)紙、重垂線 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0，即原長(zhǎng)2如圖如圖2所示，在彈簧下端所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈的鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度簧的長(zhǎng)度l1，記錄，記錄m1和和l1，填入自，填入自己設(shè)計(jì)的表格中己設(shè)計(jì)的表格中 3改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2，m3，m4，m5和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2，l3，l4，l5，并得出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x1，x2，x3，x4，x5.鉤碼個(gè)數(shù)鉤碼個(gè)數(shù)長(zhǎng)度長(zhǎng)度伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量x鉤碼質(zhì)量鉤碼質(zhì)量m彈力彈力F0l01l1x1l1l0m1F12l2x2l2l0m2F23l3x3l3l0m3F3 五、數(shù)據(jù)處理 1以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線 2以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出圖線所代表的函數(shù)首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù) 3得出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義 六、誤差分析 1本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源之一是由彈簧拉力大小的不穩(wěn)定造成的，因此，使彈簧的懸掛端固定，另一端通過(guò)懸掛鉤碼來(lái)充當(dāng)對(duì)彈簧的拉力，可以提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度 2彈簧長(zhǎng)度的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源，所以，應(yīng)盡量精確地測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度 3在Fx圖象上描點(diǎn)、作圖不準(zhǔn)確 七、注意事項(xiàng) 1每次增減鉤碼測(cè)量有關(guān)長(zhǎng)度時(shí)，均需保證彈簧及鉤碼不上下振動(dòng)而處于靜止?fàn)顟B(tài)，否則，彈簧彈力將可能與鉤碼重力不相等 2彈簧下端增加鉤碼時(shí)，注意不要超過(guò)彈簧的限度 3測(cè)量有關(guān)長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)區(qū)別彈簧原長(zhǎng)l0、實(shí)際總長(zhǎng)l及伸長(zhǎng)量x三者之間的不同，明確三者之間的關(guān)系 4建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，兩軸上單位長(zhǎng)度所代表的量值要適當(dāng)，不可過(guò)大，也不可過(guò)小 5描線的原則是，盡量使各點(diǎn)落在描出的線上，少數(shù)點(diǎn)分布于線兩側(cè)，描出的線不應(yīng)是折線，而應(yīng)是平滑的曲線 6記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位 例1(2015臨沂模擬)如圖3甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系 (1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：_. (2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：_. (3)圖3乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的Fx圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)N/m.圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是由于_ (4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下： A以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)； B記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0； C將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺； D依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)鉤碼，分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼； E以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式，首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)； F解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義； G整理儀器 請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：_. 解析(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來(lái)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和形變量； (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)； (3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個(gè)點(diǎn)，代入Fkx可得k200 N/m，由于彈簧自重的原因，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量 (4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG. 答案(1)刻度尺(2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)(3)200彈簧自重(4)CBDAEFG 例2在“探究彈簧彈力大小與伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩位同學(xué)選用不同的橡皮繩代替彈簧為測(cè)量橡皮繩的勁度系數(shù)，他們?cè)谙鹌だK下端依次逐個(gè)掛上鉤碼(每個(gè)鉤碼的質(zhì)量均為m0.1 kg，取g10 m/s2)，并記錄繩下端的坐標(biāo)x加i(下標(biāo)i表示掛在繩下端的鉤碼個(gè)數(shù))，然后逐個(gè)拿下鉤碼，同樣記錄繩下端的坐標(biāo)x減i，繩下端坐標(biāo)的平均值xi(x加ix減i)/2的數(shù)據(jù)如下表：掛在橡皮繩下掛在橡皮繩下端的鉤碼個(gè)數(shù)端的鉤碼個(gè)數(shù)橡皮繩下端的坐標(biāo)橡皮繩下端的坐標(biāo)(xi/mm)甲甲乙乙1216.5216.52246.7232.03284.0246.54335.0264.25394.5281.36462.0301.0 (1)同一橡皮繩的x加i_x減i.(填“大于”或“小于”) (2)_同學(xué)的數(shù)據(jù)更符合實(shí)驗(yàn)要求(填“甲”或“乙”) (3)選擇一組數(shù)據(jù)用作圖法得出該橡皮繩的勁度系數(shù)k(N/m) (4)為了更好地測(cè)量勁度系數(shù)，在選用鉤碼時(shí)需考慮的因素有哪些？ 解析(1)因?yàn)橄鹌だK在伸長(zhǎng)后不能完全恢復(fù)到原來(lái)的長(zhǎng)度，所以同一橡皮繩的x加i小于x減i. (2)由于橡皮繩的伸長(zhǎng)與拉力(鉤碼個(gè)數(shù))成正比，橡皮繩下端坐標(biāo)(橡皮繩長(zhǎng)度)應(yīng)隨鉤碼個(gè)數(shù)的增加線性增加，即每增加一個(gè)鉤碼，橡皮繩下端坐標(biāo)值的增加相同，從表中數(shù)據(jù)可以看出，乙同學(xué)的測(cè)量數(shù)據(jù)較符合這一要求 (3)由所給數(shù)據(jù)得改變量如下表所示.掛在橡皮繩下掛在橡皮繩下端的鉤碼個(gè)數(shù)端的鉤碼個(gè)數(shù)改變量改變量(xix1)/mm甲甲乙乙100230.215.5367.530.04118.547.75178.064.86245.584.5 因甲同學(xué)所用橡皮繩已超過(guò)了彈性限度，故應(yīng)選用乙同學(xué)數(shù)據(jù)作圖以乙同學(xué)數(shù)據(jù)作圖得 由圖可得k乙5770 N/m. (4)盡可能使彈簧的伸長(zhǎng)量在彈性限度內(nèi)，同時(shí)有足夠大的伸長(zhǎng)量，以減小長(zhǎng)度測(cè)量的誤差 答案(1)小于(2)乙(3)5770 N/m(4)見(jiàn)解析5.圖象法處理圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) (1)有一個(gè)同學(xué)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在坐標(biāo)系圖5中，請(qǐng)作出FL圖線 (2)由此圖線可得出該彈簧的原長(zhǎng)L0_ cm，勁度系數(shù)k_ N/m. (3)試根據(jù)該同學(xué)以上的實(shí)驗(yàn)情況，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫(xiě)其實(shí)驗(yàn)測(cè)得的具體數(shù)據(jù)) (4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較 優(yōu)點(diǎn)在于：_ 缺點(diǎn)在于：_ 解析(1)FL圖線如圖所示： (2)彈簧的原長(zhǎng)L0即彈力為零時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，由圖象可知，L05102 m5 cm. 勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率 k20 N/m. (3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下表 (4)優(yōu)點(diǎn)是：可以避免彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響 缺點(diǎn)是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪?shí)驗(yàn)誤差 答案(1)見(jiàn)解析(2)520(3)、(4)見(jiàn)解析次數(shù)次數(shù)123456彈力彈力F/N彈簧的長(zhǎng)度彈簧的長(zhǎng)度L/(102 m) 方法提煉圖象法直觀簡(jiǎn)明，是物理實(shí)驗(yàn)中最常用的數(shù)據(jù)處理方法之一 作圖的規(guī)則： (1)要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖象幾乎占滿(mǎn)整個(gè)坐標(biāo)圖紙若彈簧原長(zhǎng)較長(zhǎng)，則橫坐標(biāo)起點(diǎn)可以不從零開(kāi)始選擇 (2)作圖線時(shí)，盡可能使直線通過(guò)較多坐標(biāo)描點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能對(duì)稱(chēng)分布在直線的兩側(cè)(若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去) (3)要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義 跟蹤訓(xùn)練(2013廣東名校聯(lián)考)某同學(xué)利用如圖6甲裝置做“探究彈簧彈力大小與其長(zhǎng)度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn) (1)他通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如圖6乙所示的彈力大小F與彈簧長(zhǎng)度L的關(guān)系圖線由此圖線可得該彈簧原長(zhǎng)L0_cm，勁度系數(shù)k_N/m. (2)他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)如圖6丙所示時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度L_cm. 【答案】(1)450(2)10 【解析】(1)由圖乙可知，當(dāng)F0時(shí)，LL0，可得該彈簧的原長(zhǎng)L04 cm，勁度系數(shù)為圖線的斜率k(80)/(204)0.5 (N/cm)50 (N/m)；(2)可得彈簧彈力與長(zhǎng)度的關(guān)系為Fk(LL0)，將F3 N、L04 cm代入，得L10 cm.