啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)比例一、比例1. 比例的意義 :表示兩個比相等的式子叫作比例。2. 各部分名稱。 項 :組成比例的四個數(shù),叫作比例的項。 外項 :兩端的兩項叫作比例的外項。 內(nèi)項 :中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。3. 比和比例的區(qū)別與聯(lián)系 : 比表示兩個量相除,它有兩項 ;比例表示兩個比相等,它有四項 。 比有基本性質(zhì) ,是化簡比的依據(jù) ;比例也有基本性質(zhì),它是解比例的依據(jù)。二、比例的基本性質(zhì)1. 比例的基本性質(zhì)。在比例里 , 兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。例如 :40 2=60 340 × 3=60 ×22. 解比例。(1)求比例中的未知項,叫作解比例。(2)解比例的方法:解比例時先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把判斷兩個比能否組成比例,關(guān)鍵是看這兩個比的比值是否相等。特別提示 :比例也可以寫成分?jǐn)?shù)形式 ,例如 :16 2=32 4,也可以寫成 162=324 。易錯舉例 :錯例 :判斷 :8 2=4是比例。( )正確答案 :×識錯技巧 :一個比例中一定有兩個外項和兩個內(nèi)項。巧解 :判斷兩個比能否組成比例的方法。(1)根據(jù)比例的意義求比值來判斷。(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì),先假設(shè)兩個比能組成比例,再驗(yàn)證兩個內(nèi)項積是否等于兩個外項積。“比例式 ”改寫成 “等積式 ”(即方程的形式 ),再通過解方程求出未知項的值。三、正比例1. 成正比例的量 :兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化 ,另一種量也隨之變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。?用字母表示 : =k(一定 )?2. 判斷方法。小技巧 :判斷四個數(shù)能否組成比例,可以判斷最大數(shù)與最小數(shù)的乘積是否等于其余兩個數(shù)的乘積。相等則成比例 ,不相等則不成比例。易錯舉例 :錯例 :判斷 :正方形的面積和邊長成正比例。()正確答案 :?易錯分析 :正方形的面積是兩個相關(guān)聯(lián)的量,但是正方形的面積 =邊長 ,而邊長不是定邊長先看這兩種量是否相關(guān)聯(lián),再看這兩種量的比值是否值 ,所以正方形的面積與邊長不一定 ,如果一定 ,那么成正比例 ,否則不成。成正比例。3. 正比例的圖像。易錯舉例 :正比例的圖像是一條直線。錯例 :繪制圖像時 ,先描點(diǎn) ,再連線。判斷 :六 (1)班學(xué)生出勤人數(shù)四、反比例與缺勤人數(shù)成反比例。( )1. 成反比例的量。正確答案 :?兩種相關(guān)聯(lián)的量 ,一種量變化 ,另一種量也隨之變化 ,易錯分析 :出勤人數(shù)與缺勤如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定,這兩種量就人數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。用字母表示 :x × y=k(一定 )2. 判斷方法。先看這兩種量是否相關(guān)聯(lián),再看這兩種量的乘積是否一定 ,如果一定 ,成反比例 ,否則不成。五、比例的應(yīng)用1. 根據(jù)題目中的不變的量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量。2. 判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系。3. 根據(jù)正、反比例的關(guān)系式列出相應(yīng)的比例式。4. 解出比例 ,檢驗(yàn)作答。種量隨著另一種量的變化而變化 ,但是這兩種量的和一定 ,而不是乘積一定。