直線和圓的位置關(guān)系 方法指導(dǎo) 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 由 的關(guān)系來(lái)判斷 在實(shí)際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離d與半徑r 第一步 第二步 第三步 過(guò)圓心向直線作垂線段 比較垂線段與半徑的大小 確定位置關(guān)系 直線和圓相交 d r 直線和圓相切 d r 直線和圓相離 d r 數(shù)形結(jié)合 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 直線和圓的位置關(guān)系 用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分 相交 相切 相離 d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 2 1 0 4 若AB和 O不相交 則 d 5cm 小試牛刀 探索切線性質(zhì) 上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 你能畫(huà)出它們的對(duì)稱軸嗎 駛向勝利的彼岸 由此你能悟出點(diǎn)什么 探索切線性質(zhì) 如圖 直線CD與 O相切于點(diǎn)A 直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系 說(shuō)說(shuō)你的理由 直徑AB垂直于直線CD 駛向勝利的彼岸 圓的對(duì)稱性已經(jīng)在你心中要落地生根 小穎的理由是 右圖是軸對(duì)稱圖形 AB是對(duì)稱軸 沿直線AB對(duì)折圖形時(shí) AC與AD重合 因此 BAC BAD 90 探索切線性質(zhì) 小亮的理由是 直徑AB與直線CD要么垂直 要么不垂直 假設(shè)AB與CD不垂直 過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD 垂足為M 駛向勝利的彼岸 反證法 則OM OA 即圓心到直線CD的距離小于 O的半徑 因此 CD與 O相交 這與已知條件 直線與 O相切 相矛盾 所以AB與CD垂直 切線的性質(zhì)定理 定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑 駛向勝利的彼岸 證明兩線垂直作過(guò)切點(diǎn)的半徑 CD是 O的切線 A是切點(diǎn)AB是 O的直徑 CD AB 切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例1 已知Rt ABC的斜邊AB 8cm 直角邊AC 4cm 1 以點(diǎn)C為圓心作圓 當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí) AB與 C相切 模型 雙垂直三角形 你可曾認(rèn)識(shí) 解 1 過(guò)點(diǎn)C作CD AB于D AB 8cm AC 4cm A 60 因此 當(dāng)半徑長(zhǎng)為cm時(shí) AB與 C相切 2 以點(diǎn)C為圓心 分別以2cm 4cm為半徑作兩個(gè)圓 這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系 切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例1 已知Rt ABC的斜邊AB 8cm 直角邊AC 4cm 1 以點(diǎn)C為圓心作圓 當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí) AB與 C相切 2 以點(diǎn)C為圓心 分別以2cm 4cm為半徑作兩個(gè)圓 這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系 解 2 由 1 可知 圓心到AB的距離d cm 當(dāng)r 2cm時(shí) d r AB與 C相離 當(dāng)r 4cm時(shí) d r AB與 C相交 例2 如圖 AB是 O的直徑 點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上 DC切 O于C 若 A 25 求 D度數(shù) D A C O B 有切點(diǎn) 連半徑 得垂直 切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用 1 如圖 已知 BAC 30度 M為AC上一點(diǎn) 且AM 5cm 以M為圓心 r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 達(dá)標(biāo)檢測(cè) A 3 4 O 2 已知 A的直徑為6 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 4 則x軸與 A的位置關(guān)系是 y軸與 A的位置關(guān)系是 B C 4 3 相離 相切 1 1 3 如圖 M與X軸相交于點(diǎn)A 2 0 B 8 0 與Y軸相切于點(diǎn)C 則圓心M的坐標(biāo)是多少 M A B X Y 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 4 已知 O的半徑為2 直線l上有一點(diǎn)P PO 2 則直線l與 O的位置關(guān)系是 5 一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈 圓心經(jīng)過(guò)的距離是多少 提示 硬幣滾動(dòng)一圈 圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與直線平行的一條線段 其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng) 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 討論 在Rt ABC中 C 90 AC 5cm BC 12cm 以C為圓心 r為半徑作圓 當(dāng)r滿足時(shí) 直線 與 相離 當(dāng)r滿足時(shí) 直線 與 相切 當(dāng)r滿足時(shí) 直線 與 相交 13 0 r r r 當(dāng)r滿足時(shí) 線段 與 只有一個(gè)公共點(diǎn) 5 CD cm 切線的性質(zhì)定理 常添輔助線 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 有切線 連半徑 得垂直 方法指導(dǎo) 如圖 CA CB分別切 O于B A C 76 求 D O C B A D 作業(yè)