23 電磁感應(yīng)中的圖象與電路問題一、選擇題1【江門調(diào)研】(多選)如圖所示，矩形線圈位于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，線圈與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)。通電直導(dǎo)線中電流i與時(shí)間t的關(guān)系有以下四種情況，在0t0時(shí)間內(nèi)，矩形線圈中有方向不變的感應(yīng)電流的是() 2【青島2019屆調(diào)研】如圖甲，A、B為兩個(gè)相同的環(huán)形線圈，共軸并靠近放置。若A線圈中通有如圖乙所示的變化電流i，則下列說法正確的是()At1到t2時(shí)間內(nèi)B線圈電流方向與A線圈內(nèi)電流方向相反Bt1到t3時(shí)間內(nèi)B線圈電流方向一直沒有發(fā)生變化Ct1時(shí)刻兩線圈間作用力最大Dt2時(shí)刻兩線圈間作用力最大3【2019屆模擬預(yù)測(cè)卷】如圖所示，導(dǎo)體直導(dǎo)軌OM和PN平行且OM與x軸重合，兩導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)軌間垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿y軸方向的寬度按的規(guī)律分布，兩金屬圓環(huán)固定在同一絕緣平面內(nèi)，內(nèi)、外圓環(huán)與兩導(dǎo)軌接觸良好，與兩導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒從OP開始始終垂直導(dǎo)軌沿x軸正方向以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，規(guī)定內(nèi)圓環(huán)a端電勢(shì)高于b端時(shí)，a、b間的電壓uab為正，下列uabx圖象可能正確的是() 4【上饒?jiān)驴肌?多選)如圖所示，導(dǎo)體棒沿兩平行導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場(chǎng)區(qū)域，ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒，ac右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍且方向相反，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，下列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培力隨時(shí)間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流由M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向)() 5【邯鄲調(diào)研】如圖所示，光滑水平面上有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中y軸為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界。一個(gè)長(zhǎng)方形的金屬線框從圖示位置開始以初速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，穿出磁場(chǎng)。該過程中，線框中感應(yīng)電流的大小隨時(shí)間變化的圖象是() 6【安徽質(zhì)檢】如圖甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在斜向下且與水平方向夾角為60°的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示規(guī)定斜向下為B的正方向，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，除導(dǎo)體棒電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。規(guī)定ab的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍较蛴业姆较驗(yàn)橥饬Φ恼较?，則在0t1時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流I和導(dǎo)體棒ab所受水平外力F隨時(shí)間t變化的圖象是()7【遼寧省六校協(xié)作體2019屆聯(lián)考】如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的菱形由兩個(gè)等邊三角形abd和bcd構(gòu)成，在三角形abd內(nèi)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在三角形bcd內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形導(dǎo)線框efg在紙面內(nèi)向右勻速穿過磁場(chǎng)，頂點(diǎn)e始終在直線ab上，底邊gf始終與直線dc重合。規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，在?dǎo)線框通過磁場(chǎng)的過程中，感應(yīng)電流隨位移變化的圖象是() 二、解答題8【天一中學(xué)考前熱身】如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，間距L0.5 m。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角30°。NQMN，NQ間連接有一個(gè)R3 的電阻。有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B01 T。將一根質(zhì)量m0.02 kg的金屬棒ab緊靠NQ 放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r2 ，其余部分電阻不計(jì)。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與NQ平行。當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)速度大小開始保持不變，cd距離NQ為s0.5 m，g10 m/s2。(1)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度是多大？(2)若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t1 s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大?9【浙江省9月聯(lián)考】如圖所示，一個(gè)半徑r0.4 m的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，一根長(zhǎng)為r的金屬棒ab的a端位于圓心，b端與導(dǎo)軌接觸良好。從a端和圓形金屬導(dǎo)軌分別引出兩條導(dǎo)線與傾角37°、間距l(xiāng)0.5 m的平行金屬導(dǎo)軌相連。質(zhì)量m0.1 kg、電阻R1 的金屬棒cd垂直導(dǎo)軌放置在平行導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，且棒cd與兩導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。導(dǎo)軌間另一支路上有一規(guī)格為“2.5 V 0.3 A”的小燈泡L和一阻值范圍為010 的滑動(dòng)變阻器R0。整個(gè)裝置置于垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1 T。金屬棒ab、圓形金屬導(dǎo)軌、平行導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻不計(jì)，從上往下看金屬棒ab做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小為。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知sin 37°0.6，cos 37°0.8。(1)當(dāng)40 rad/s時(shí)，求金屬棒ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1，并指出哪端電勢(shì)較高；(2)在小燈泡正常發(fā)光的情況下，求與滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R0間的關(guān)系；(已知通過小燈泡的電流與金屬棒cd是否滑動(dòng)無關(guān))(3)在金屬棒cd不發(fā)生滑動(dòng)的情況下，要使小燈泡能正常發(fā)光，求的取值范圍。答案與解析1【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律得，電路里得感應(yīng)電流，圖象的斜率代表電動(dòng)勢(shì)的大小以及方向，B、C圖象的斜率始終大于零，代表電動(dòng)勢(shì)方向沒有改變，所以電路里的電流方向也沒有改變，故B、C正確?！敬鸢浮緽C2【解析】在t1到t2時(shí)間內(nèi)，若設(shè)逆時(shí)針（從左向右看）方向?yàn)檎?，則線圈A電流方向逆時(shí)針且大小減小，所以根據(jù)右手螺旋定則可判定穿過線圈B方向向右的磁通量大小減小，由楞次定律可知，線圈B的電流方向逆時(shí)針方向，因此A、B中電流方向相同，出現(xiàn)相互吸引現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；由上可知在t1到t2時(shí)間內(nèi)，線圈B的電流方向逆時(shí)針方向，在t2到t3時(shí)間內(nèi)，線圈A電流方向順時(shí)針且大小增大，所以根據(jù)右手螺旋定則可判定穿過線圈B方向向左的磁通量大小增大，由楞次定律可知，線圈B的電流方向逆時(shí)針方向，所以在t1到t3時(shí)間內(nèi)B線圈電流方向一直沒有發(fā)生變化，故B正確；由題意可知，在t1時(shí)刻，線圈A中的電流最大，而磁通量的變化率是最小的，所以線圈B感應(yīng)電流也是最小，因此兩線圈間作用力為零，故C錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，線圈A中的電流最小，而磁通量的變化率是最大的，所以線圈B感應(yīng)電流也是最大，但A、B間的相互作用力最小，故D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽3【解析】導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，eByvBdvsinx，大環(huán)內(nèi)的電流為正弦交變電流；在第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的前一半時(shí)間內(nèi)，通過大圓環(huán)的電流為順時(shí)針增加的，由楞次定律可判斷內(nèi)球內(nèi)a端電勢(shì)高于b端，因電流的變化率逐漸減小故內(nèi)環(huán)的電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，同理可知，在第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的后一半時(shí)間內(nèi)，通過大圓環(huán)的電流為順時(shí)針逐漸減小；則由楞次定律可知，a環(huán)內(nèi)電勢(shì)低于b端，因電流的變化率逐漸變大，故內(nèi)環(huán)的電動(dòng)勢(shì)變大，故D正確?！敬鸢浮緿4【解析】設(shè)ac左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，則右側(cè)的為2B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，金屬棒通過bac區(qū)域時(shí)，由右手定則可知感應(yīng)電流從M到N，為正方向，有，金屬棒剛要到ac時(shí)，；金屬棒通過bdc區(qū)域時(shí)，由右手定則可知感應(yīng)電流從N到M，為負(fù)方向，有，可知I隨時(shí)間均勻減小，金屬棒剛離開ac時(shí)，故A正確，B錯(cuò)誤。金屬棒通過bac區(qū)域時(shí)，安培力大小為；金屬棒通過bdc區(qū)域時(shí)，安培力大小為，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知C正確，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼C5【解析】根據(jù)題意，一個(gè)長(zhǎng)方形的金屬線框以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，穿出磁場(chǎng)過程中，要切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成感應(yīng)電流。而線框在光滑水平面上，只受到安培阻力，根據(jù)牛頓第二定律，假設(shè)線框勻減速運(yùn)動(dòng)，則有，但根據(jù)安培力公式，可知安培力受到速度的影響，則加速度a在減小，因此線框中感應(yīng)電流的大小隨時(shí)間變化的圖象斜率會(huì)減小，故B正確。【答案】B6【解析】，由圖乙知，B的變化率不變，即保持不變，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變，電路中電流I不變；根據(jù)楞次定律判斷得知ab中感應(yīng)電流沿ba，為負(fù)值，故A、B錯(cuò)誤；由安培力FBIL可知，電路中安培力隨B的變化而變化，當(dāng)B為負(fù)值時(shí)，根據(jù)楞次定律判斷可知ab中感應(yīng)電流從b到a，安培力的方向垂直于磁感線斜向右下方，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，水平外力水平向左，為負(fù)，大小為，同理，B為正值時(shí)，水平外力水平向右，為正，大小為，故C錯(cuò)誤，D正確?！敬鸢浮緿7【解析】感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電流，三角形egf向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則，開始時(shí)ef切割磁感線，產(chǎn)生順時(shí)針電流，大小設(shè)為I0，0過程，en切割磁感線產(chǎn)生向下的電流，nf產(chǎn)生向上的電流，em產(chǎn)生向下電流，切割磁感線的有效長(zhǎng)度為，隨著三角形的運(yùn)動(dòng)在減小，感應(yīng)電流減小，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流為零；L過程，繼續(xù)移動(dòng)根據(jù)等邊三角形的幾何關(guān)系，nfem大于en，逐漸變大，電流變大，當(dāng)efg與bcd重合時(shí)，eg邊和ef切割磁感線，產(chǎn)生電流方向均為逆時(shí)針，大小變?yōu)?I0；L2L過程中，gm切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電流為順時(shí)針方向，逐漸減小，直至全部出磁場(chǎng)電流為零，A正確?！敬鸢浮緼8【解析】(1)在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，有mgsin FAFABILEBLv由以上四式代入數(shù)據(jù)解得v2 m/s。(2)當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)mgsin ma設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，總磁通量不變有：BLsB'L(sx)當(dāng)t=1 s時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B'0.1 T。9【解析】(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得：由右手定則知，b端電勢(shì)較高。(2)由并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，當(dāng)小燈泡正常發(fā)光時(shí)，有：代入數(shù)據(jù)后解得：。(3)由于<tan 37°，所以當(dāng)棒cd中無電流時(shí)，其無法靜止當(dāng)較小，棒cd恰要向下滑動(dòng)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，受力示意圖如圖甲所示x軸有：mgsin Fcos fy軸有：mgcos Fsin FN且fFN棒cd所受安培力FBIL通過棒cd的電流聯(lián)立以上五式可得：當(dāng)較大，棒cd恰要向上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，受力示意圖如圖乙所示同理可得：所以要使棒cd靜止，由(2)中結(jié)果可知：因?yàn)椋唇獾眯襞菡０l(fā)光時(shí)，綜上所述，。