專題能力訓(xùn)練9磁場(chǎng)性質(zhì)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共6小題,每小題7分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,14題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,56題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得7分,選對(duì)但不全的得4分,有選錯(cuò)的得0分)1.如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,下面掛有匝數(shù)為n的矩形線框abcd。bc邊長(zhǎng)為l,線框的下半部分處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與線框平面垂直,在圖中垂直于紙面向里。線框中通以電流I,方向如圖所示,開(kāi)始時(shí)線框處于平衡狀態(tài)。令磁場(chǎng)反向,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍為B,線框達(dá)到新的平衡。則在此過(guò)程中線框位移的大小x及方向是()A.x=,方向向上B.x=,方向向下C.x=,方向向上D.x=,方向向下2.(2017·全國(guó)卷)如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí),紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()A.0B.B0C.B0D.2B03.如圖所示,兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線過(guò)紙面上的M、N兩點(diǎn),且與紙面垂直,導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上,O為MN的中點(diǎn),c、d位于MN的中垂線上,且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場(chǎng),下列說(shuō)法正確的是()A.O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零B.a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反C.c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同D.a、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同4.一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔,筒繞其中心軸以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為()A.B.C.D.5.(2018·湖南郴州質(zhì)檢)如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場(chǎng)邊界上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計(jì)重力)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上,這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的。下列說(shuō)法正確的是()A.粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v=B.粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v=C.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B,則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的D.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B,則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的6.如圖所示的區(qū)域共有六處開(kāi)口,各相鄰開(kāi)口之間的距離都相等,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面,不同速度的粒子從開(kāi)口a進(jìn)入該區(qū)域,可能從b、c、d、e、f五個(gè)開(kāi)口離開(kāi),粒子就如同進(jìn)入“迷宮”一般,可以稱作“粒子迷宮”。以下說(shuō)法正確的是()A.從d口離開(kāi)的粒子不帶電B.從e、f口離開(kāi)的粒子帶有異種電荷C.從b、c口離開(kāi)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.從c口離開(kāi)的粒子速度是從b口離開(kāi)的粒子速度的2倍二、非選擇題(本題共4小題,共58分)7.(14分)如圖所示,正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界長(zhǎng)為a,邊界由絕緣彈性壁圍成,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子垂直于磁場(chǎng)方向和邊界,從邊界正中點(diǎn)O孔處射入磁場(chǎng),其射入時(shí)的速度為,帶電粒子與壁碰撞前后沿壁方向的分速度不變,垂直壁方向的分速度反向、大小不變,且不計(jì)摩擦,不計(jì)粒子所受重力,碰撞時(shí)無(wú)電荷量損失,求:(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;(2)帶電粒子從O孔射入到從O孔射出所需要的時(shí)間。8.(14分)如圖甲所示,MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O',兩孔正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、電荷量為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0,不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響,不計(jì)離子所受重力。求:甲乙(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小;(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。9.(14分)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b,OO'為分界線,磁場(chǎng)a的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,方向垂直紙面向里;磁場(chǎng)b的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外。P點(diǎn)在分界線上,坐標(biāo)為(4l,3l)。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)b,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,粒子恰能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,不計(jì)粒子重力。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間最少是多少?(2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少?10.(16分)如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,在y=-3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,與x軸成60°角從M點(diǎn)(-R,0)以初速度v0斜向上射入磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)(N點(diǎn)未畫(huà)出)恰好垂直打在擋板上,粒子與擋板碰撞后原速率彈回,再次進(jìn)入磁場(chǎng),最后離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力,求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)N點(diǎn)的坐標(biāo);(3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。答案：1.B解析 線框在磁場(chǎng)中受重力、安培力、彈簧彈力,處于平衡,安培力為FB=nBIl,且開(kāi)始的方向向上,然后方向向下,大小不變。設(shè)在電流反向之前彈簧的伸長(zhǎng)為x,則反向之后彈簧的伸長(zhǎng)為(x+x),則有kx+nBIl-G=0k(x+x)-nBIl-G=0解之可得x=,且線框向下移動(dòng),故B正確。2.C解析 設(shè)導(dǎo)線P和Q在a點(diǎn)處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小為B,如圖甲所示,兩磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為60°,可知合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向水平向右,所以勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=B,方向水平向左;P中的電流反向后,導(dǎo)線P和Q在a點(diǎn)處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1'、B2'如圖乙所示,各自大小仍為B,夾角為120°,則其合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B,方向豎直向上,與原勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0合成后,總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B總=B0,C正確。3.C解析 由安培定則可知,兩導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)均豎直向下,則合磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;兩導(dǎo)線在a、b兩點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均豎直向下,由對(duì)稱性知,電流M在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在b處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,同時(shí)電流M在b處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,所以a、b兩點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)安培定則,兩導(dǎo)線在c、d兩點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)分別垂直于c、d兩點(diǎn)與導(dǎo)線連線方向向下,且產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等,由平行四邊形定則可知,c、d兩點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同,選項(xiàng)C正確;a、c兩點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均豎直向下,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.A解析 右圖為筒轉(zhuǎn)過(guò)90°前后各點(diǎn)位置和粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。M、N'分別為入射點(diǎn)和出射點(diǎn),分別作入射速度的垂線和MN'的中垂線,交點(diǎn)即為軌跡圓的圓心O'。根據(jù)題意,NMN'=45°,O'M與NM延長(zhǎng)線的夾角為60°,所以O(shè)'MN'=75°,MO'N'=30°,即軌跡圓的圓心角為30°,轉(zhuǎn)動(dòng)筒的時(shí)間和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,即,解得比荷,A選項(xiàng)正確。5.AC解析 因?yàn)榱Ｗ由涑鲞吔绲奈恢锰幱谶吔绲哪骋欢螆A弧上,并不是整個(gè)圓周上都有,所以,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于R;則粒子能射到的邊界其圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)正好等于圓周運(yùn)動(dòng)的直徑,因?yàn)檫@段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的,所以,弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的等腰三角形的內(nèi)頂角為90°,所以,弦長(zhǎng)2r=2Rsin 45°,則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Rsin 45°=R,粒子做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力充當(dāng)向心力,即qvB=m,所以v=,故A正確,B錯(cuò)誤。若B變?yōu)樵瓉?lái)的倍,則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=,同理可得,對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為R,由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)磁場(chǎng)的圓心角為60°,所以弧長(zhǎng)之比為23,故C正確,D錯(cuò)誤。6.AD解析 從d口離開(kāi)的粒子不偏轉(zhuǎn),所以不帶電,A正確;根據(jù)左手定則,從f、e口離開(kāi)的粒子帶有同種電荷,B錯(cuò)誤;從b口離開(kāi)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是半個(gè)周期,從c口離開(kāi)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是周期,C錯(cuò)誤;從c口離開(kāi)的粒子軌道半徑是從b口離開(kāi)的粒子軌道半徑的2倍,因此速度也是2倍關(guān)系,D正確。7.答案 見(jiàn)解析解析 (1)設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由牛頓第二定律有qvB=m解得r=a。(2)由于r=a>2a,所以粒子射到AB邊,設(shè)射到AB邊點(diǎn)E距A的距離為x由幾何知識(shí)可得r2=a2+,x=設(shè)粒子從O運(yùn)動(dòng)到E的時(shí)間為t1,OO'E為,如圖所示sin =,解得=arcsin 由t=可得t1=arcsin 由分析可知粒子在磁場(chǎng)區(qū)域要運(yùn)動(dòng)8次類似OE的曲線運(yùn)動(dòng)和2次勻速直線運(yùn)動(dòng),才可從O點(diǎn)射出設(shè)粒子從D到A的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2t2=解得t=8t1+2t2=arcsin 帶電粒子從O孔射入到射出所需要的時(shí)間為arcsin 。8.答案 (1)(2)(n=1,2,3,)解析 設(shè)垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颉?1)正離子射入磁場(chǎng),洛倫茲力提供向心力B0qv0=,而v0=·R由兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=。(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖所示,兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期,即T0時(shí),有R=做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0=當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期,即nT0時(shí),有R=(n=1,2,3,)聯(lián)立求解,得正離子的速度的可能值為v0=(n=1,2,3,)。9.答案 (1)(2)(n=1,2,3,)解析 (1)設(shè)粒子的入射速率為v,用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場(chǎng)a和b運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期則Ra=,Rb=Ta=Tb=粒子先從磁場(chǎng)b運(yùn)動(dòng),后進(jìn)入磁場(chǎng)a運(yùn)動(dòng),然后從O點(diǎn)射出,粒子從P運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間最短。如圖所示tan =得=37°粒子在磁場(chǎng)b和磁場(chǎng)a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tb=Tb,ta=Ta故從P到O所用最少時(shí)間為t=ta+tb=。(2)由題意及圖可知n(2Racos +2Rbcos )=(n=1,2,3,)解得v=(n=1,2,3,)。10.答案 (1)(2)(3)解析 (1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r,根據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示。由幾何關(guān)系可以得到MONO1為一平行四邊形,所以r=R洛倫茲力提供向心力,則qv0B=m,得到B=。(2)由圖幾何關(guān)系可以得到xN=Rcos 30°=R,yN=-Rsin 30°=-R,所以N點(diǎn)坐標(biāo)為。(3)由qvB=mv可知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=,由幾何知識(shí)得到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角共為150°+30°=180°,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=,粒子從出磁場(chǎng)到再次進(jìn)磁場(chǎng)的時(shí)間為t2=,其中s=3R-R,粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2解得t=。