專題三第9講限時：40分鐘一、選擇題(本題共8小題，其中14題為單選，58題為多選)1(2018·山東省濰坊市高三下學(xué)期一模)如圖所示，導(dǎo)體棒ab用絕緣細線水平懸掛，通有由a到b的電流。ab正下方放一圓形線圈，線圈通過導(dǎo)線，開關(guān)與直流電源連接。開關(guān)閉合瞬間，導(dǎo)體棒ab將(B)A向外擺動B向里擺動C保持靜止，細線上張力變大D保持靜止，細線上張力變小解析開關(guān)閉合瞬間，圓形線圈的電流順時針方向，根據(jù)右手螺旋定則可知導(dǎo)體棒ab的磁場方向豎直向下，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)體棒ab將向里擺動，故B正確，ACD錯誤；故選B。2(2018·山東省歷城高三下學(xué)期模擬)如圖所示，用絕緣細線懸掛一個導(dǎo)線框，導(dǎo)線框是由兩同心半圓弧導(dǎo)線和在同一條水平直線上的直導(dǎo)線EF、GH連接而成的閉合回路，導(dǎo)線框中通有圖示方向的電流，處于靜止狀態(tài)。在半圓弧導(dǎo)線的圓心處沿垂直于導(dǎo)線框平面的方向放置一根長直導(dǎo)線O。當O中通以垂直紙面方向向里的電流時(D)A長直導(dǎo)線O產(chǎn)生的磁場方向沿著電流方向看為逆時針方向B半圓弧導(dǎo)線ECH受安培力大于半圓弧導(dǎo)線FDG受安培力CEF所受的安培力方向垂直紙面向外D從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r針轉(zhuǎn)動解析當直導(dǎo)線O中通以垂直紙面方向向里的電流時，由安培定則可判斷出長直導(dǎo)線O產(chǎn)生的磁場方向為順時針方向，選項A錯誤；磁感線是以O(shè)為圓心的同心圓，半圓弧導(dǎo)線與磁感線平行不受安培力，選項B錯誤；由左手定則可判斷出直導(dǎo)線EF所受的安培力方向垂直紙面向里，選項C錯誤；GH所受的安培力方向垂直紙面向外，從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r針轉(zhuǎn)動，選項D正確；故選D。3(2018·河南省鄭州市高三下學(xué)期模擬)如圖所示，在邊長為L的正方形ABCD陰影區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q<0)的帶電粒子以大小為v0的速度沿紙面垂直AB邊射入正方形，若粒子從AB邊上任意點垂直射入，都只能從C點射出磁場，不計粒子的重力影響。下列說法正確的是(D)A此勻強磁場的方向可能垂直紙面向外B此勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為C此勻強磁場區(qū)域的面積為D此勻強磁場區(qū)域的面積為解析若保證所有的粒子均從C點離開此區(qū)域，則由左手定則可判斷勻強磁場的方向應(yīng)垂直紙面向里，A錯誤；由A點射入磁場的粒子從C點離開磁場，結(jié)合圖可知該粒子的軌道半徑應(yīng)為RL，則由qBv0m，可解得B，B錯誤；由幾何關(guān)系可知勻強磁場區(qū)域的面積應(yīng)為S2×(L2L2)，C錯誤，D正確。4(2018·河北省張家口市高三下學(xué)期模擬)如圖所示，在邊長ab1.5L，bcL的矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O處有一粒子源，可以垂直磁場向區(qū)域內(nèi)各方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子，若沿Od方向射入的粒子從磁場邊界cd離開磁場，該粒子在磁場中運動的時間為t0，圓周運動半徑為L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是(D)A粒子帶負電B粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0C粒子的比荷為D粒子在磁場中運動的最長時間為2t0解析由題設(shè)條件作出以O(shè)1為圓心的軌跡圓弧，如圖所示，由左手定則，可知該粒子帶正電，選項A錯誤；由圖中幾何關(guān)系可得sin，解得，可得T6t0，選項B錯誤；根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得T，解得，選項C錯誤；根據(jù)周期公式，粒子在磁場中運動時間t，在同一圓中，半徑一定時，弦越長，其對應(yīng)的圓心角越大，則粒子在磁場中運動時間最長時的軌跡是以O(shè)2為圓心的圓弧，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系，解得t2t0，選項D正確。5(2018·湖北省襄陽市高三下學(xué)期模擬)如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場。一帶負電的粒子(不計重力)從原點O與x軸成30°角斜向上射入磁場，且在x軸上方運動的半徑為R。則(CD)A粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點OB粒子完成一次周期性運動的時間為C粒子射入磁場后，第二次經(jīng)過x軸時與O點的距離為3RD粒子在x軸上方和下方的磁場中運動的半徑之比為12解析根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力的方向可知，粒子運動的過程中始終處于磁場內(nèi)，離O點越來越遠，粒子一定不能回到原點，A錯誤；由幾何關(guān)系可知，粒子在一次周期性運動時間內(nèi)，在x軸上方運動的時間t1T，在x軸下方運動的時間t2T，粒子完成一次周期性運動的時間為t1t2，B錯誤；根據(jù)Bqvm得：r，在x軸下方的軌道半徑是在x軸上方的2倍，即r2R，由粒子在磁場運動時的偏轉(zhuǎn)角及幾何關(guān)系可知，粒子射入磁場后第一次經(jīng)過x軸時與O點的距離為R，第二次經(jīng)過x軸時與第一次經(jīng)過x軸時的距離為2R，所以第二次經(jīng)過x軸時與O點的距離為3R，C、D正確。6(2018·廣東省汕頭市高三下學(xué)期4月模擬)如圖所示，虛線MN將平面分成和兩個區(qū)域，兩個區(qū)域分別存在著與紙面垂直的勻強磁場。一帶電粒子僅在磁場力作用下由區(qū)運動到區(qū)。曲線aPb為運動過程中的一段軌跡，其中、的弧長之比為21，且粒子經(jīng)過a、b點時的速度方向均水平向右，下列判斷正確的是(AB)A、區(qū)域兩個磁場的磁感應(yīng)強度方向相反，大小之比為12B粒子在、區(qū)域兩個磁場中的運動半徑之比為21C粒子通過aP、Pb兩段弧的時間之比為11D與對應(yīng)的圓心角之比為21解析粒子在磁場中運動，洛倫茲力不做功，所以在兩個區(qū)域內(nèi)粒子的速率相同。由兩弧長之比為21，速率相同，可知時間之比為21，故C錯誤；由于粒子經(jīng)過a、b點時的速度方向均水平向右可知粒子在磁場中運動的圓心角相等，故D錯誤；根據(jù)t知角速度之比為12，由vr可知半徑之比為21，故B正確；根據(jù)qvBm得r，所以磁感應(yīng)強度大小之比為12，且根據(jù)運動方向可知兩個磁場的方向相反，故A正確；故選AB。7(2018·廈門市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測)在一次南極科考中，科考人員使用磁強計測定地磁場的磁感應(yīng)強度。其原理如圖所示，電路中有一段長方體的金屬導(dǎo)體，它長、寬、高分別為a、b、c，放在沿y軸正方向的勻強磁場中，導(dǎo)體中電流強度沿x軸正方向，大小為I。已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n，電子電荷量為e，自由電子做定向移動可視為勻速運動，測出金屬導(dǎo)體前后兩個側(cè)面間電壓為U，則(AD)A金屬導(dǎo)體的前側(cè)面電勢較低B金屬導(dǎo)體的電阻為C自由電子定向移動的速度大小為D磁感應(yīng)強度的大小為解析根據(jù)左手定則(注意電子帶負電)可知電子打在前側(cè)面，即前側(cè)面帶負電，電勢較低，A正確；電流方向為從左向右，而題中U表示的是導(dǎo)體前后兩個側(cè)面的電壓，故導(dǎo)體的電阻不等于，B錯誤；在t時間內(nèi)通過的電荷量為qn(bcvt)e，又Inbcve，解得v，C錯誤；因為當金屬導(dǎo)體中自由電子定向移動時受洛倫茲力作用向前側(cè)面偏轉(zhuǎn)，使得前后兩側(cè)面間產(chǎn)生電勢差，當電子所受的電場力與洛倫茲力平衡時，前后兩側(cè)面間產(chǎn)生恒定的電勢差。因而可得Bev，聯(lián)立可得B，D正確。8(2018·山東省淄博市高三下學(xué)期第二次模擬)如圖所示，在、兩個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角DAC30°，邊界AC與邊界MN平行，區(qū)域?qū)挾葹閐，長度無限大，區(qū)磁場右邊界距A點無限遠。質(zhì)量為m、帶電量為q的正粒子可在邊界AD上的不同點射入。入射速度垂直于AD且垂直于磁場，若入射速度大小為，不計粒子重力，則(BD)A粒子距A點0.5d處射入，不會進入?yún)^(qū)B粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的最長時間為C粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的最短時間為D從MN邊界出射粒子的區(qū)域長為(1)d解析粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：qvBm得：rd，畫出恰好不進入?yún)^(qū)的臨界軌跡，如圖所示：結(jié)合幾何關(guān)系，有：AO2r2d；故從距A點0.5d處射入，會進入?yún)^(qū)，故A錯誤；粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的最大的圓心角為180°，即在區(qū)內(nèi)運動的軌跡為半個圓周，故最長時間為t，故B正確；從A點進入的粒子在磁場中運動的軌跡最短(弦長也最短)，時間最短，軌跡如圖所示：軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，故時間為：t，故C錯誤；臨界軌跡情況如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系可得從MN邊界出射粒子的區(qū)域長為lr(1)d，故D正確；故選BD。二、計算題(本題共2小題，需寫出完整的解題步驟)9(2018·山東省青島市二模)如圖，直角坐標系xOy區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度BT?，F(xiàn)有一帶負電的粒子，電荷量q1×106C，質(zhì)量m5×1012kg，以v1×106m/s的速度先后經(jīng)過P(1,5)、Q(5,2)兩點，粒子重力不計，求：(1)粒子做圓周運動的半徑R；(2)粒子從P運動到Q所用的時間t。解析(1)由于粒子做勻速圓周運動，qv0B代入數(shù)據(jù)可得：Rm(2)由題意，粒子的運動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知：xPQ5msin故粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為：120°則運動時間：t·代入數(shù)據(jù)可得：t6.0×108s10(2018·浙江省杭州市高三下學(xué)期預(yù)測卷)人類研究磁場的目的之一是為了通過磁場控制帶電粒子的運動。如圖所示，是通過磁場控制帶電粒子運動的一種模型。在0xd和dx2d的區(qū)域內(nèi)，分別存在磁感應(yīng)強度均為B的勻強磁場，方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外。在坐標原點有一粒子源，連續(xù)不斷地沿x軸正方向釋放出質(zhì)量為m，帶電量為q(q>0)的粒子，其速率有兩種，分別為v1，v2。(不考慮粒子的重力、粒子之間的相互作用)試計算下列問題：(1)求兩種速率的粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做圓周運動的半徑大小R1和R2；(2)求兩種速率的粒子從x2d的邊界射出時，兩出射點的距離y的大??；(3)在x2d的區(qū)域添加一勻強磁場B1，使得從x2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束，并平行y軸正方向運動。在圖中用實線畫出粒子的大致運動軌跡(無需通過計算說明)，用虛線畫出所添加磁場的邊界線。解析(1)粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動有：qvBm，解得：r又因為粒子速率有兩種，v1，v2所以：R1dR22d(2)如圖為某一速率的粒子運動的軌跡示意圖：輔助線如圖所示。由幾何關(guān)系知道，速率為v1的粒子射出x2d邊界時的坐標為y12(R1)d速率為v2的粒子射出x2d邊界時的坐標為y22(R2)(42)d所以yy1y2(4)d(3)兩個粒子軌跡如圖中實線所示，磁場邊界如圖中虛線所示，可以使得從x2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束，并平行y軸正方向運動。