12 3 1等腰三角形 課本P49頁 如圖 把一張長方形紙片按圖中的虛線對折 并剪去陰影部分 再把它展開 得 ABC 活動1 實踐觀察 認識三角形 定義 兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 邊 等腰三角形中 相等的兩條邊叫做腰 另一條邊叫做底邊 向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片 相關(guān)概念 角 等腰三角形中 兩腰的夾角叫做頂角 腰和底邊的夾角叫做底角 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的兩邊都叫做腰 另一邊叫做底邊 兩腰的夾角叫做頂角 腰和底邊的夾角叫做底角 底邊 認識等腰三角形 活動2 探索等腰三角形性質(zhì)上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折 找出其中相等的線段和角 填入下表 AB AC B D 你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎 說一說你的猜想 性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等 簡寫成 等邊對等角 性質(zhì) 等腰三角形的頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 簡稱 三線合一 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合在 ABC中 AB AC 點D在BC上1 AD BC 2 AD是中線 3 AD是角平分線 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符號語言表示為 等腰三角形是軸對稱圖形 對稱軸是底邊上的中線 頂角平分線 底邊上的高 所在直線 性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相在 ABC中 AC AB B C 已知 等邊對等角 證明性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等 等邊對等角 已知 ABC中 AB AC 求證 B C 分析 1 如何證明兩個角相等 2 如何構(gòu)造兩個全等的三角形 證明 在 ABC中 AB AC 作底邊BC的中線AD 在 BAD與 CAD中 AB BD AD BAD CAD B AC C CD AD SSS 提問 這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么 用數(shù)學(xué)符號如何表達條件和結(jié)論 活動3 等腰三角形性質(zhì)定理的證明 方法1 已知 ABC中 AB AC AD是 ABC的中線 證明性質(zhì) 等腰三角形的頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 簡稱 三線合一 求證 AD是 ABC的高和角平分線 證明 AD是 ABC的中線 BD CD在 BAD CAD中 AB ACBD CDAD AD BAD CAD SSS BAD CAD BDA CDA AD是 ABC是角平分線又 BDA CDA 1800 BDA CDA 900 AD是 ABC的高 例1 在 ABC中 AB AC 點D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ADD 等邊對等角 設(shè)A x 則 BDC A ABD 2x從而 ABC C BDC 2x于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 1800 解得x 360在 ABC中 A 360 ABC C 720 活動4 等腰三角形性質(zhì)定理的運用 如圖 位于在海上A B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險報警 當(dāng)時測得 A B 如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā) 能不能大約同時趕到出事地點 不考慮風(fēng)浪因素 你能證明嗎 活動5等腰三角形的判定的探究 等腰三角形的判定 如果一個三角形中有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 等角對等邊 等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎 性質(zhì)是 等邊等角 判定是 等角等邊 求證 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊 那么這個三角形是等腰三角形 例2 A E C B D 已知 AE是 ABC的外角平分線 且AE BC 求證 AB AC 證明 AE BC DAE B EAC C 又 DAE EAC B C AB AC 例3 A C B D E 如圖 標桿AB高5m 為了將它固定 需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D E兩點拉兩條繩子 使得點D B E在一條直線上 量得DE 4m 繩子CD和CE要多長 作業(yè) 1 課本53頁練習(xí)第3題2 課本56頁習(xí)題第2題 第5題3 校內(nèi)作業(yè)本 練習(xí)1 小試牛刀如圖 1 在等腰 ABC中 AB AC A 36 則 B C 變式練習(xí) 1 如圖 2 在等 ABC腰中 A 50 則 B C 2 如圖 3 在等 ABC腰中 A 120 則 B C 活動6 反饋練習(xí) 36 36 65 65 30 30 練習(xí)2 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底邊BC上的高 標出 B C BAD DAC的度數(shù) 圖中有哪些相等的線段 練習(xí)3 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度數(shù) 摩拳擦掌