應(yīng)用二元一次方程組 義務(wù)教育教科書(shū)北師版八年級(jí)上冊(cè) 學(xué)校 教師 增收節(jié)支 增長(zhǎng) 虧損 率問(wèn)題的公式 利潤(rùn) 總收入 總支出 原量 1 增長(zhǎng)率 新量 原量 1 虧損率 新量 課前預(yù)習(xí) 想一想 情境引入 某工廠去年的利潤(rùn) 總產(chǎn)值 總支出 為200萬(wàn)元 今年總產(chǎn)值比去年增加了20 總支出比去年減少了10 今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元 去年的總產(chǎn)值 總支出各是多少萬(wàn)元 我們來(lái)拆分解釋一下這個(gè)問(wèn)題 2 若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元 今年的總支出比去年減少了10 則今年的總支出是 萬(wàn)元 3 若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元 那么由1 2可得方程 某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20 則今年的總產(chǎn)值是 萬(wàn)元 1 20 x 1 20 x 1 10 y 780 1 10 y 探究1 去年的總產(chǎn)值 去年的總支出 200萬(wàn)元 今年的總產(chǎn)值 去年總產(chǎn)值 1 20 今年的總支出 去年的總支出 1 10 今年的總產(chǎn)值 今年的總支出 780萬(wàn)元 分析 關(guān)鍵 找出等量關(guān)系 得到兩個(gè)等式 設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元 總支出為y元 x y 200 1 20 x 1 10 y 780 x y 200 1 20 x 1 10 y 780 探究1 將以上信息轉(zhuǎn)化為表格 解 設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元 總支出為y萬(wàn)元 則今年的總產(chǎn)值 1 20 x萬(wàn)元 今年的總支出 1 10 y萬(wàn)元 由題意得 解得 答 去年的總收入為2000萬(wàn)元 總支出為1800萬(wàn)元 醫(yī)院用甲 乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品 每克甲原料含0 5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì) 每克乙原料含0 7單位蛋白質(zhì)和0 4單位鐵質(zhì) 若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì) 那么每餐甲 乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要 探究2 關(guān)鍵 找出等量關(guān)系 分析 每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量 每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量 35 每餐甲原料中含鐵質(zhì)量 每餐乙原料中含鐵質(zhì)量 40 每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量 0 5 每餐甲原料的質(zhì)量 每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量 0 7 每餐乙原料的質(zhì)量 每餐乙原料中含鐵質(zhì)量 0 4 每餐乙原料的質(zhì)量 每餐甲原料中含鐵質(zhì)量 1 每餐甲原料的質(zhì)量 0 5x單位 x單位 0 7y單位 0 4y單位 設(shè)每餐需要甲 乙兩種原料各x y克 則有下表 由上表可以得到的等式 0 5x 0 7y 35 x 0 4y 40 通過(guò)解二元一次方程組即可獲得所需的答案 0 5x 0 7y 單位 x 0 4y 單位 解 設(shè)每餐需要甲 乙兩種原料各x克 y克 由題意得 化簡(jiǎn)得 1 2得10 x 14y 700 5 答 每餐需甲原料28克 乙原料30克 將y 30代入 3 得x 28 5 4 得10y 300 y 30 練習(xí) 直面中考 張先生購(gòu)買(mǎi)了年利率為2 7 的三年期定期存款a 元 到期后應(yīng)納稅 元 他可以得到 元 a 2 7 3 20 a 2 7 3 80 a 儲(chǔ)蓄小知識(shí) 利息 本金 利率 時(shí)間 利息稅 利息 20 本息 本金 稅后利息 2 一 二班共有100名學(xué)生 他們的體育達(dá)標(biāo)率 達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率 為81 如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87 5 二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75 那么一 二班的學(xué)生數(shù)各是多少 設(shè)一 二班的學(xué)生分別為x名 y名 填寫(xiě)下表并求出x y的值 x y 100 87 5 x 75 y 81 100 解 設(shè)一 二班的學(xué)生分別為x名 y名 根據(jù)題意 得方程組 x y 100 87 5 x 75 y 81 x y 解得 X 48 Y 52 所以一 二班的學(xué)生分別為48名和52名 課本P232 甲 乙兩人從相距36米的兩地相向而行 如果甲比乙先走2小時(shí) 那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2 5小時(shí)相遇 如果乙比甲先走2小時(shí) 那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇 求甲 乙兩人每小時(shí)各走多少千米 自主探究 相遇問(wèn)題 36千米 甲先行2小時(shí)走的路程 乙出發(fā)后甲 乙2 5小時(shí)共走路程 相遇 如果甲比乙先走2小時(shí) 那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2 5小時(shí)相遇 分析 乙 相遇 36千米 甲出發(fā)后甲 乙3小時(shí)共走路程 乙先行2小時(shí)走的路程 甲 分析 如果乙比甲先走2小時(shí) 那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇 若設(shè)甲每小時(shí)走x千米 乙每小時(shí)走y千米 2x 2 5x 2 5y 36 3x 2y 3y 36 解 設(shè)甲每小時(shí)走x千米 乙每小時(shí)走y千米 則有 2x 2 5x 2 5y 36 3X 3y 2y 36 化簡(jiǎn)得 9x 5y 72 3x 5y 36 解得 x 6 y 3 6 在很多實(shí)際問(wèn)題中 都存在著一些等量關(guān)系 因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題 這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為 分析求解問(wèn)題方程 組 解答抽象檢驗(yàn) 要注意的是 處理實(shí)際問(wèn)題的方法是多種多樣的 圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法 應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用 總結(jié) 達(dá)標(biāo)測(cè)試 某車間要在一天內(nèi)完成某種零件的生產(chǎn)任務(wù) 若每人生產(chǎn)25個(gè)零件 尚差18個(gè)零件 若每人生產(chǎn)27個(gè)零件 就可超額12個(gè) 則車間有 名工人 這批任務(wù)是個(gè)零件 15 393 2 小明家種植水果 去年收支相抵后 結(jié)余1200元 今年因?yàn)楦倪M(jìn)了種植技術(shù) 他家水果獲得豐收 收入比去年增加5 支出比去年減少15 今年比去年多結(jié)余1140元 如果設(shè)小明家去年收入x元 支出為y元 1 將有關(guān)的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下表 2340 x y 1 5 x 1 15 y 2 根據(jù)表格列方程組 2 最近商家促銷有促銷活動(dòng) 人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售 家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售 不足100元不返券 購(gòu)物券全場(chǎng)通用 爸爸只給小明400元錢(qián) 如果他只在一家購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品 你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎 若兩家都可以選擇 在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián) 1 解 設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元 則隨身聽(tīng)單價(jià)為y元 根據(jù)題意可列出方程 答 書(shū)包單價(jià)92元 隨身聽(tīng)單價(jià)360元 解得 2 在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452 0 8 361 6 元 361 6 400 可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi) 在家樂(lè)福可先花現(xiàn)金360元購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng) 再利用得到的90元返券 加上2元現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)書(shū)包 共花現(xiàn)金360 2 362 元 因?yàn)?62 400 所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買(mǎi) 因?yàn)?62 361 6 所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián) 應(yīng)用提高 現(xiàn)有兩種溶液 甲種溶液由酒精1升 水3升配制而成 乙種溶液由酒精3升 水2升配制而成 要配制成50 的酒精溶液7升 問(wèn)兩種溶液各需多少升 用表格分析等量關(guān)系 x y 725 x 60 y 7 50 解 設(shè)甲 乙兩種溶液x升 y升 根據(jù)題意得 解得 所以需甲種溶液2升 乙種溶液5升 全部溶液 可配制成50 的酒精溶液7升 x 2y 5 體驗(yàn)收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí) 1 增長(zhǎng) 虧損 率問(wèn)題的公式 3 學(xué)會(huì)用數(shù)軸分析相遇問(wèn)題的等量關(guān)系 2 學(xué)會(huì)用表格分析增收節(jié)支等問(wèn)題的等量關(guān)系 布置作業(yè) 教材119頁(yè)習(xí)題第2 4題