第1講力學(xué)中的曲線運(yùn)動(dòng)專題三力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)回扣1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向 時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有 、 和 .2.平拋運(yùn)動(dòng)(1)規(guī)律：vx ，vy ，x ，y .(2)推論：做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的 ；設(shè)在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有tan .答案2tan 不共線等時(shí)性獨(dú)立性等效性v0gtv0t中點(diǎn)答案3.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種臨界問(wèn)題(1)繩固定，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是 .(2)桿固定，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是 .v0規(guī)律方法答案1.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度關(guān)系通常利用_來(lái)建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析.2.對(duì)于平拋或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題，應(yīng)用合成與分解的思想分析這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的 是解題的關(guān)鍵.速度動(dòng)能定理高考題型1運(yùn)動(dòng)的合成與分解高考題型3圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題高考題型4平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題高考題型2拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題內(nèi)容索引高考題型1運(yùn)動(dòng)的合成與分解解題方略解題方略解決運(yùn)動(dòng)的合成與分解的一般思路(1)明確合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).(2)確定合運(yùn)動(dòng)是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解.(3)找出各個(gè)方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)運(yùn)用力與速度的關(guān)系或矢量的運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解.解析例1在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平向右勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖1所示.關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是()A.相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B.相對(duì)地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.t時(shí)刻猴子速度的大小為v0at圖1解析解析猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知合速度與合加速度不在同一條直線上，所以猴子運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線.故A錯(cuò)誤；猴子在水平方向上的加速度為0，在豎直方向上有恒定的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知猴子做曲線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng).故B錯(cuò)誤；解析預(yù)測(cè)1如圖2所示，一衛(wèi)星經(jīng)過(guò)赤道上空時(shí)速度方向與赤道平面夾角為60，速度大小為v1.55103 m/s.此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度v，使該衛(wèi)星變軌進(jìn)入赤道平面內(nèi).發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度v的最小值和方向?yàn)?)A.v約為1.3103 m/s，方向東偏南30B.v約為1.3103 m/s，方向正南方向C.v約為2.7103 m/s，方向東偏南30D.v約為0.8103 m/s，方向正南方向圖2預(yù)測(cè)2如圖所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中要穿過(guò)一段有水平向北的風(fēng)帶ab，經(jīng)過(guò)風(fēng)帶時(shí)風(fēng)會(huì)給小球一個(gè)向北的水平恒力，其余區(qū)域無(wú)風(fēng)力，則小球過(guò)風(fēng)帶及過(guò)后的軌跡正確的是()返回解析解析解析小球在光滑的水平面上以v0向右運(yùn)動(dòng)，給小球一個(gè)向北的水平恒力，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件， 結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡偏向加速度的方向， 故B正確， A、 C、 D錯(cuò)誤.高考題型2拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例2(2016浙江理綜23)在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖3所示.P是個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h.(1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；圖3解析答案解析答案(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍；解析答案(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系.解析預(yù)測(cè)3如圖4所示，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出.若初速度為va，將落在圓弧上的a點(diǎn)；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點(diǎn).已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為、，不計(jì)空氣阻力，則()圖4預(yù)測(cè)4如圖5所示，P、Q是固定在豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑彎管的兩端，P、Q間的水平距離為d.直徑略小于彎管內(nèi)徑的小球以速度v0從P端水平射入彎管，從Q端射出，在穿過(guò)彎管的整個(gè)過(guò)程中小球與彎管無(wú)擠壓.若小球從靜止開(kāi)始由P端滑入彎管，經(jīng)時(shí)間t恰好以速度v0從Q端射出.重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，那么()解析返回圖5返回高考題型3圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題解題方略解題方略1.解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)：(1)要進(jìn)行受力分析，明確向心力的來(lái)源，確定圓心以及半徑.2.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度通常利用動(dòng)能定理來(lái)建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析.例3(多選)(2016浙江理綜20)如圖6所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平 “梨形” 賽道， 兩個(gè)彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧， 直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、 O 距離L100 m.賽車(chē)沿彎道路線行駛時(shí)， 路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車(chē)重力的2.25倍， 假設(shè)賽車(chē)在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)， 在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 要使賽車(chē)不打滑， 繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大， 重力加速度g10 m/s2， 3.14)， 則賽車(chē)()A.在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D.通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s圖6解析解析預(yù)測(cè)5(2016全國(guó)甲卷16)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖7所示. 將兩球由靜止釋放. 在各自軌跡的最低點(diǎn)()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度圖7解析因?yàn)镋kmgL，又mPmQ，則兩小球的動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；返回預(yù)測(cè)6如圖8所示，一個(gè)圓形框架以豎直的直徑為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在框架上套著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B，小球A、B到豎直轉(zhuǎn)軸的距離相等，它們與圓形框架保持相對(duì)靜止.下列說(shuō)法正確的是()A.小球A受到的合力小于小球B受到的合力B.小球A與框架間可能沒(méi)有摩擦力C.小球B與框架間可能沒(méi)有摩擦力D.圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B受到的摩擦力 一定增大解析圖8返回解析解析由于合力提供向心力，依據(jù)向心力表達(dá)式Fmr2，已知兩球質(zhì)量、半徑和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A錯(cuò)誤；小球A受到的重力和彈力的合力不可能垂直指向OO軸，故一定存在摩擦力，而B(niǎo)球的重力和彈力的合力可能垂直指向OO軸，故B球所受摩擦力可能為零，故B錯(cuò)誤，C正確；由于不知道B是否受到摩擦力，故而無(wú)法判定圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B受到的摩擦力的變化情況，故D錯(cuò)誤.高考題型4平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題解析答案例4如圖9所示， 半徑R0.5 m 的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道CD在C處平滑連接， O為圓弧軌道ABC的圓心， B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)， 半徑OA、 OC與OB的夾角分別為53 和37 .將一個(gè)質(zhì)量m0.5 kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)左側(cè)高為h0.8 m處的P點(diǎn)水平拋出，恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道 已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.8， 重力加速度g10 m/s2， sin 37 0.6，cos 37 0.8.求：(1)物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0；圖9初速度v0vytan 373 m/s.答案答案3 m/s解析答案(2)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小FN；解析解析從P點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有代入數(shù)據(jù)解得FN34 N由牛頓第三定律知，物體對(duì)軌道的壓力大小為FN34 N.答案答案34 N解析答案(3)物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析解析因mgcos 37mgsin 37，物體沿軌道CD向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后不會(huì)下滑.從B點(diǎn)到上滑至最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有答案答案1.09 m預(yù)測(cè)7固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖10所示.今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過(guò)最高點(diǎn)D，則小球通過(guò)D點(diǎn)后()A.一定會(huì)落到水平面AE上B.一定會(huì)再次落到圓弧軌道上C.可能會(huì)再次落到圓弧軌道上D.不能確定圖10解析知小球一定落在水平面AE上.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.解析答案圖11解析解析小球離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)xvAt解得小球落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離x4R答案答案4R解析答案(2)小球落地時(shí)的速度方向；解析解析設(shè)小球落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為解得45答案答案與水平方向的夾角為45解析答案返回(3)小球在A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力.解析解析設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力為FN解得：FN3mg，方向豎直向下.答案答案3mg，方向豎直向下