專題五動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用知識(shí)回扣1.動(dòng)量定理的公式Ftpp除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是 的原因.動(dòng)量定理說明的是合外力的沖量與 的關(guān)系，反映了力對(duì)時(shí)間的累積效果，與物體的初、末動(dòng)量無必然聯(lián)系.動(dòng)量變化的方向與 方向相同，而物體在某一時(shí)刻的動(dòng)量方向跟合外力的沖量方向無必然聯(lián)系.動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的 ，它可以是恒力，也可以是變力，當(dāng)F為變力時(shí)，F(xiàn)應(yīng)是合外力對(duì)作用時(shí)間的.合外力的沖量動(dòng)量變化動(dòng)量變化答案合力平均值答案2.動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為 ，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.(2)表達(dá)式：m1v1m2v2m1v1m2v2；或pp(系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p)；或p0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零)；或p1p2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量的增量 ).(3)守恒條件系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)雖受外力但所受外力的 .零合力為零大小相等、方向相反答案系統(tǒng)合外力不為零，但在某一方向上系統(tǒng) ，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.系統(tǒng)雖受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如碰撞、爆炸過程.3.解決力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：主要是 定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動(dòng)的問題.(2)動(dòng)量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用 定理或動(dòng)量守恒定律求解，常涉及物體的受力和 問題，以及相互作用物體的問題.(3)能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問題時(shí)，常用動(dòng)能定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時(shí)，常用能量守恒定律.合力為零牛頓運(yùn)動(dòng)動(dòng)量時(shí)間規(guī)律方法答案1.力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)單個(gè)物體：宜選用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律.若其中涉及時(shí)間的問題，應(yīng)選用 定理；若涉及位移的問題，應(yīng)選用 定理；若涉及加速度的問題，只能選用 .(2)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)：優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)量守恒定律，然后再根據(jù)能量關(guān)系分析解決.牛頓第二定律動(dòng)能動(dòng)量2.系統(tǒng)化思維方法，就是根據(jù)眾多的已知要素、事實(shí)，按照一定的聯(lián)系方式，將其各部分連接成整體的方法.(1)對(duì)多個(gè)物理過程進(jìn)行整體思維，即把幾個(gè)過程合為一個(gè)過程來處理，如用動(dòng)量守恒定律解決比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng).(2)對(duì)多個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行整體思維，即把兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立物體合為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，如應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，就是把多個(gè)物體看成一個(gè)整體(或系統(tǒng)).高考題型1動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用高考題型3力學(xué)三大觀點(diǎn)的應(yīng)用高考題型2動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用內(nèi)容索引高考題型1動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用解題方略解題方略1.彈性碰撞與非彈性碰撞碰撞過程遵從動(dòng)量守恒定律.如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞；如果碰撞過程中機(jī)械能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞.2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟(1)明確研究對(duì)象(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程)；(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上動(dòng)量是否守恒)；(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；(4)由動(dòng)量守恒定律列式求解；(5)必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論.例1如圖1所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為m1 kg的小車，小車右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量為m01 kg的物塊，物塊與上表面光滑的小車一起以v05 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為M4 kg的小球發(fā)生彈性正碰，若碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi).求：(1)碰撞結(jié)束時(shí)，小車與小球的速度；圖1解析答案解析解析設(shè)碰撞后瞬間小車的速度大小為v1，小球的速度大小為v，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒有：mv0Mvmv1答案答案小車：3 m/s，方向向左小球：2 m/s，方向向右解析答案解析解析當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，物塊與小車有共同進(jìn)度，設(shè)小車的速度大小為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m0v0mv1(m0m)v2，解得v21 m/s.設(shè)碰撞后瞬間到彈簧最短的過程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理有Imv2mv1，解得I4 Ns.(2)從碰后瞬間到彈簧被壓至最短的過程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小.答案答案4 Ns預(yù)測(cè)1(2016全國乙卷35(2)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻力.已知水的密度為，重力加速度大小為g.求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；解析答案解析解析在剛噴出一段很短的t時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度v0不變.該時(shí)間內(nèi)，噴出水柱高度lv0t噴出水柱質(zhì)量mV其中V為水柱體積，滿足VlS由可得：噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為答案答案v0S解析答案(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度.返回解析解析設(shè)玩具底面相對(duì)于噴口的高度為h由玩具受力平衡得F沖Mg其中，F(xiàn)沖為水柱對(duì)玩具底面的作用力由牛頓第三定律：F壓F沖其中，F(xiàn)壓為玩具底面對(duì)水柱的作用力，v為水柱到達(dá)玩具底面時(shí)的速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v2v022gh在很短t時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為mmv0St解析答案由題意可知，在豎直方向上，對(duì)該部分水柱應(yīng)用動(dòng)量定理(F壓mg)tmv由于t很小，mg也很小，可以忽略，式變?yōu)镕壓tmv返回高考題型2動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用解題方略解題方略1.弄清有幾個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)，并劃分清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程.2.進(jìn)行正確的受力分析，明確各過程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).3.光滑的平面或曲面，還有不計(jì)阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能一定守恒；碰撞過程、子彈打擊木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問題，一般考慮用動(dòng)量守恒定律分析.4.如含摩擦生熱問題，則考慮用能量守恒定律分析.例2如圖2所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M4.0 kg的平板車，車的上表面是一段長L1.5 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R0.25 m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)O處相切.現(xiàn)將一質(zhì)量m1.0 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從平板車的右端以水平向左的初速度v0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A.取g10 m/s2，求：(1)小物塊滑上平板車的初速度v0的大??；圖2解析答案解析解析平板車和小物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度為v1由動(dòng)量守恒得：mv0(Mm)v1 由能量守恒得：答案答案 5 m/s 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v05 m/s 解析答案(2)小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距點(diǎn)O的距離.解析解析設(shè)小物塊最終與車相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為v2，從小物塊滑上平板車，到二者相對(duì)靜止的過程中，由動(dòng)量守恒得：mv0(Mm)v2 設(shè)小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O點(diǎn)的距離為x，由能量守恒得：聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x0.5 m.答案答案0.5 m預(yù)測(cè)2如圖3所示，小球A質(zhì)量為m，系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到光滑水平面的距離為h.物塊B和C的質(zhì)量分別是5m和3m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點(diǎn)正下方.現(xiàn)拉動(dòng)小球使細(xì)線水平伸直，小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊B發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，反彈后上升到最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為 .小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求碰撞過程中B物塊受到的沖量大小及碰后輕彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能.圖4解析答案返回解析解析設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊B碰撞前的速度大小為v1，取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v1，同理有：解析答案設(shè)碰撞后物塊B的速度大小為v2，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：mv1mv15mv2碰撞后當(dāng)B物塊與C物塊速度相等時(shí)輕彈簧的彈性勢(shì)能最大，據(jù)動(dòng)量守恒定律有5mv28mv3解析答案返回高考題型3力學(xué)三大觀點(diǎn)的應(yīng)用解題方略解題方略力學(xué)規(guī)律選用的一般原則力學(xué)中首先考慮使用兩個(gè)守恒定律，從兩個(gè)守恒定律的表達(dá)式看出多項(xiàng)都是狀態(tài)量(速度、位置)，所以守恒定律能解決狀態(tài)問題，不能解決過程(位移x，時(shí)間t)問題，不能解決力(F)的問題.(1)若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮使用兩個(gè)守恒定律.(2)若物體(或系統(tǒng))涉及到速度和時(shí)間，應(yīng)考慮使用動(dòng)量定理.(3)若物體(或系統(tǒng))涉及到位移和時(shí)間，且受到恒力作用，應(yīng)考慮使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律.(4)若物體(或系統(tǒng))涉及到位移和速度，應(yīng)考慮使用動(dòng)能定理，系統(tǒng)中摩擦力做功時(shí)應(yīng)用摩擦力乘以相對(duì)路程，運(yùn)用動(dòng)能定理解決曲線運(yùn)動(dòng)和變加速運(yùn)動(dòng)問題特別方便.例3(2015廣東理綜36)如圖4所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R0.5 m，物塊A以v06 m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L0.1 m，物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.1，A、B的質(zhì)量均為m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短).圖4解析答案(1)求A滑過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F；解析解析從AQ由動(dòng)能定理得答答案案 4 m/s22 N在Q點(diǎn)，由牛頓第二定律得解得FN22 N.解析答案(2)若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；解析解析A撞B，由動(dòng)量守恒得mv02mv答答案案 45設(shè)摩擦距離為x，則解析答案(3)求碰后AB滑至第n個(gè)(nk)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式.解析解析AB滑至第n個(gè)光滑段上，由動(dòng)能定理得預(yù)測(cè)3如圖5所示，內(nèi)壁粗糙、半徑R0.4 m的四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B與光滑水平軌道BC相切.質(zhì)量m20.2 kg的小球b左端連接一輕質(zhì)彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質(zhì)量m10.2 kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為小球a重力的2倍.忽略空氣阻力，重力加速度g10 m/s2.求：圖5解析答案(1)小球a由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，摩擦力做的功Wf；解析解析小球由靜止釋放到最低點(diǎn)B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：聯(lián)立可得：Wf0.4 J.答案答案 0.4 J解析答案(2)小球a通過彈簧與小球b相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep；解析解析小球a與小球b通過彈簧相互作用，達(dá)到共同速度v2時(shí)彈簧具有最大彈性勢(shì)能，此過程中，由動(dòng)量守恒定律：m1v1(m1m2)v2，答答案案0.2 J聯(lián)立可得：Ep0.2 J.解析答案(3)小球a通過彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過程中，彈簧對(duì)小球b的沖量I的大小.解析解析小球a與小球b通過彈簧相互作用的整個(gè)過程中，a球最終速度為v3，b球最終速度為v4，由動(dòng)量守恒定律：m1v1m1v3m2v4，答答案案0.4 Ns根據(jù)動(dòng)量定理有：Im2v4，聯(lián)立可得：I0.4 Ns.返回