全最小二乘法y ax b形式討論 南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程張星標(biāo) 405504208177 elva6401 2009 3 23 1 問題的引入 最小二乘法是在計算沿著y方向到直線y ax b的距離 即AB 平方和最小的基礎(chǔ)上的得出的a和b的估計值 可不可以在計算AC平方和的基礎(chǔ)來估計a和b的值 AB 2 前提假設(shè) 在這里假設(shè)A坐標(biāo)為 xi yi 被估計的直線方程為y ax b 對直線AC的方程可以假設(shè)為y x a k k為要求的參數(shù) 代入點A有 yi xi a k k yi xi a所以AC方程為 y x a yi xi a解下面的方程組求出C點坐標(biāo) 2 1計算過程 2 2計算AC平方 3 y ax b的全最小二乘法求解過程 3 1對平方和求導(dǎo) 3 2化簡 3 3化簡 5 參考資料 王福昌 經(jīng)典最小二乘法與全最小二乘法及其參數(shù)估計 統(tǒng)計與決策 2009 1 16 17胡學(xué)軍 全最小二乘法在三坐標(biāo)測量中的應(yīng)用 武漢工程大學(xué)學(xué)報 2008 30 4 112 113袁蔭棠 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 北京 中國人民大學(xué)出版社 2001百度百科 一元三次方程求根公式