第二單元方程 組 與不等式 組 第9課時一元一次不等式 組 考綱考點 1 不等式的意義 2 不等式的基本性質(zhì) 3 數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法 4 兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法 5 在數(shù)軸上表示不等式 組 解集一元一次不等式的解法近幾年安徽中考4年有3年考查了一元一次不等式或一元一次不等式組的解法 預(yù)測2017年仍將考查一題 考情分析 知識體系圖 要點梳理 2 4 1不等式的相關(guān)概念 1 不等式 用不等號連接表示不等關(guān)系的式子叫做不等式 2 不等式的解 類似于方程 我們把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 3 不等式的解集 一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體 叫做不等式的解集 4 解不等式 求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程 叫做解不等式 要點梳理 2 4 2不等式的性質(zhì) 性質(zhì)1 不等式的兩邊加上 或減去 同一個數(shù) 或式子 不等號的方向不變 即 如果a b 那么a c b c 性質(zhì)2 不等式兩邊同乘 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 即 如果a b c 0 那么ac bc 性質(zhì)3 不等式的兩邊乘 或除以 同一個負數(shù) 不等號的方向改變 即 如果a b c 0 那么ac bc 不等式的其他性質(zhì) 1 若a b 則b a 2 若a b b c 則a c 3 若a b b a 則a b 4 若a2 0 則a 0 要點梳理 2 4 3一元一次不等式 1 定義 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 且不等式左右兩邊都是整式 這樣的不等式叫做一元一次不等式 其一般形式ax b 0或ax b 0 2 解一元一次不等式的步驟 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 注意不等號方向是否改變 3 解集在數(shù)軸上表示 要點梳理 2 4 4一元一次不等式組 1 定義 含有相同未知數(shù)的若干個一元一次不等式組成的不等式組叫作一元一次不等式組 2 解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上 再求出它們公共部分就得到不等式組的解集 要點梳理 3 由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集可劃分為四種情況 假設(shè)a b 要點梳理 有關(guān)一元一次不等式 組 的一些注意事項 1 解與解集 的聯(lián)系與區(qū)別不等式的解是指使不等式成立的每一個數(shù) 而不等式的解集是指由全體不等式的解組成的一個集合 因此 不等式的解可以是一個或多個值 而不等式的解集應(yīng)包含滿足不等式的所有解 不等式的解與不等式的解集的區(qū)別 解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍 是所有解的集合 而不等式的解則是使不等式成立的未知數(shù)的值 二者的關(guān)系是 解集包括解 所有的解組成了解集 學(xué)法指導(dǎo) 2 在數(shù)軸上表示解集時 大于號向右 小于號向左 有等號的用實心圓點 無等號的用空心圓圈 3 利用列不等式解決實際問題 其關(guān)鍵是根據(jù)題中的 超過 不足 大于 小于 不低于 不少于 等反映數(shù)量關(guān)系的詞語 特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實際中 不超過 至少 的含義 這兩者轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等號應(yīng)分別是 和 列出不等式 迎刃而解 學(xué)法指導(dǎo) 例1 2016年常州 若x y 則下列等式不一定成立的是 D A x 1 y 1B 2x 2yC D x2 y2 解析 此題考查了不等式的性質(zhì) 不等式兩邊同時加上同一個數(shù) 不等號的方向不變 故A正確 不等式兩邊同時乘或除以同一個正數(shù) 不等號的方向不變 故B C選項正確 D選項與絕對值是常見的一類問題 當x y 0 D選項成立 當0 x y時D選項不成立 當x 0 y時 x y誰距離數(shù)軸較遠 誰的平方 或絕對值 就越大 此類問題要分類討論 故D選項不一定成立 故選擇D選項 經(jīng)典考題 例2 2015年桂林 下列數(shù)值不是不等式5x 2x 9的解的是 D A 5B 4C 3D 2 解析 此題考查了解不等式 不等式的解 不等式的解集 以及不等式的解與不等式解集之間的關(guān)系 解該不等式得到解集x 3 因為不等式的所有解的集合為不等式的解集 故2不是不等式的解 所以選擇D選項 經(jīng)典考題 例3 2016年江西 將不等式3x 2 1的解集表示在數(shù)軸上正確的是 D 解析 此題考查了解一元一次不等式 并且將不等式的解集用數(shù)軸表示的方法 解不等式得x 1 所以選擇D選項 經(jīng)典考題 例4 2016年達州 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 A 解析 解該不等式組得所以選擇C選項 此不等式的解集為 2 5 x 3 經(jīng)典考題 THANKYOU