第七單元圓 第29課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系 考綱考點(diǎn) 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2 三角形的內(nèi)心與外心 3 直線與圓的位置關(guān)系 4 切線的概念 5 切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系 6 過圓上一點(diǎn)畫圓的切線本節(jié)知識點(diǎn)近幾年安徽中考都未單獨(dú)命題 但2016年中考第13題涉及到圓的切線性質(zhì) 預(yù)測2017年安徽中考仍不會單獨(dú)考查 考情分析 知識體系圖 要點(diǎn)梳理 7 2 1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 如果圓的半徑是r 點(diǎn)到圓心的距離為d 那么 1 點(diǎn)在圓外d r 2 點(diǎn)在圓上d r 3 點(diǎn)在圓內(nèi)d r 要點(diǎn)梳理 7 2 2直線與圓的位置關(guān)系 1 定義 如果直線和圓沒有公共點(diǎn) 直線和圓相離 直線和圓只有一個公共點(diǎn) 直線和圓相切 直線和圓有兩個公共點(diǎn) 直線和圓相交 2 等價條件 設(shè)圓半徑為r 圓心到直線距離為d 則 直線和圓相離d r 直線和圓相切d r 直線和圓相交d r 要點(diǎn)梳理 7 2 3圓的切線 1 切線的判定方法 用定義判斷 用等價條件判斷 用定理判斷 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 2 切線的性質(zhì) 定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 推論 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 3 切線長定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角 要點(diǎn)梳理 例1 2016年宜昌 在公園的O處附近有E F G H四棵樹 位置如圖所示 圖中小正方形的邊長均相等 現(xiàn)計劃修建一座以為圓心 OA為半徑的圓形水池 要求池中不留樹木 則E F G H四棵樹中需要被移除的為 A E F GB F G HC G H ED H E F 經(jīng)典考題 解析 設(shè)小正方形的邊長為1 由點(diǎn)在圖形中的位置和勾股定理可知 OG 1 OE OF 2 OA 12 22 5 OH OG OE OF OA OH 需要被移除的樹是E F G 經(jīng)典考題 例2 2016年江西 如圖 AB是 O的直徑 點(diǎn)P是弦AC上一動點(diǎn) 不與點(diǎn)A C重合 過點(diǎn)P作PE AB 垂足為E 射線EP交于點(diǎn)F 交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D 1 求證 DC DP 2 若 CAB 30 當(dāng)F是的中點(diǎn)時 判斷以A O C F為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形 說明理由 經(jīng)典考題 解析 1 如圖1 連接OC CD是 O的切線 OC CD OCD 90 DCA 90 OCA 又PE AB 點(diǎn)D在EP的延長線上 DEA 90 DPC APE 90 OAC OA OC OCA OAC DCA DPC DC DP 圖1 經(jīng)典考題 2 如圖2 四邊形AOCF是菱形 連接CF AF F是的中點(diǎn) AF FC BAC 30 60 又AB是 O的直徑 120 60 ACF FAC 30 OA OC OCA BAC 30 OAC FAC ASA AF OA AF FC OC OA 四邊形AOCF是菱形 圖2 經(jīng)典考題 例3 2016年長沙 如圖 四邊形ABCD內(nèi)接于 O 對角線AC為 O的直徑 過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E 點(diǎn)F為CE的中點(diǎn) 連接DB DF 1 求 CDE的度數(shù) 2 求證 DF是 O的切線 3 若AC DE 求tan ABD的值 經(jīng)典考題 解析 1 對角線AC為 O的直徑 ADC 90 EDC 90 2 證明 連接DO EDC 90 F是EC的中點(diǎn) DF FC FDC FCD OD OC OCD ODC OCF 90 ODF ODC FDC OCD DCF 90 DF是 O的切線 經(jīng)典考題 3 如圖所示 可得 ABD ACD E DCE 90 DCA DCE 90 DCA E 又 ADC CDE 90 CDE ADC DC2 AD DE AC DE 設(shè)DE x 則AC x 則AC2 AD2 AD DE 即 解得AD 4x或AD 5x 舍去 故tan ABD tan ACD 經(jīng)典考題 THANKYOU