第一單元數(shù)與式 第3課時因式分解 考綱考點(diǎn) 1 因式分解的意義 2 用提公因式法 公式法進(jìn)行因式分解 指數(shù)是正整數(shù) 直接用公式不超過兩次 因式分解安徽中考近5年中有4年都考查了因式分解 預(yù)測2017年安徽中考數(shù)學(xué)命題仍會有因式分解 考情分析 知識體系圖 要點(diǎn)梳理 1 3 1因式分解及其基本方法 1 因式分解 把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式 叫作多項(xiàng)式的因式分解 2 因式分解的基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc m a b c 2 運(yùn)用公式法 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 3 分組分解法 分組后直接提取公因式 分組后直接運(yùn)用公式 4 十字相乘法 x2 p q x pq型式子的因式分解 即 x2 p q x pq x2 px qx pq x x p q x p x p x q 5 求根公式法 在分解二次三項(xiàng)式ax2 bx c的因式時 可先求方程ax2 bx c 0的兩個根x1 x2 然后得ax2 bx c a x x1 x x2 要點(diǎn)梳理 1 3 2因式分解的一般步驟 1 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式 那么必須先提取公因式 2 如果各項(xiàng)沒有公因式 那么盡可能嘗試用公式法來分解 3 分解因式必須分解到不能再分解為止 每個因式的內(nèi)部不再有括號 且同類項(xiàng)合并完畢 若有相同因式 寫成冪的形式 4 注意因式分解中的范圍 如x4 4 x2 2 x2 2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 x4 4 x2 2 x2 2 x 2 x x 題目不做說明的 表明是在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解 要點(diǎn)梳理 1 3 3解題步驟方法 1 公因式的確定步驟 1 看系數(shù) 取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù) 2 看字母 取各項(xiàng)相同的字母 3 看指數(shù) 取相同字母的最低次冪 2 因式分解的思考步驟 1 提取公因式 2 看看有幾項(xiàng) 如果為二項(xiàng)時 考慮平方差公式 如果為三項(xiàng) 考慮完全平方公式 3 檢查是否分解徹底 在分解出的每個因式化簡整理后 把它作為一個新的多項(xiàng)式 再重復(fù)以上步驟進(jìn)行思考 試探分解的可能性 直至不能分解為止 以上步驟可以概括為 一提二套三查 要點(diǎn)梳理 例1 下列從左到右的變形是因式分解的為 D A 3 x 3 x 9 x2B a b a2 ab b2 a3 b3C a2 4ab 4b2 1 a a 4b 2b 1 2b 1 D 4x2 25y2 2x 5y 2x 5y 解析 根據(jù)因式分解的定義可知 選項(xiàng)A B C均不是因式分解 只有選項(xiàng)D屬于因式分解 解決此類問題要注意一下兩點(diǎn) 1 因式分解是把一個多項(xiàng)式寫成幾個因式的積的形式 2 因式分解要分解到每一個因式都不能再分解為止 經(jīng)典考題 例2 2014年廣東 把x3 9x分解因式 結(jié)果正確的是 D A x x2 9 B x x 3 2C x x 3 2D x x 3 x 3 解析 先提取公因式x 再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可 解決此類問題一定要注意 1 因式分解的常用方法包括提取公因式法 公式法 分組分解法 十字相乘法等 2 分解因式要徹底 要分解到每個因式都不能再分解為止 經(jīng)典考題 例3 2014年安徽 下列四個多項(xiàng)式中 能因式分解的是 B A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y 解析 此題考查了對 一提二套三查 的理解 該題中四個選項(xiàng)都沒有公因式 不能使用提公因式法分解 只有B選項(xiàng)可以套用完全平方公式進(jìn)行因式分解 所以B選項(xiàng)的多項(xiàng)式可以進(jìn)行因式分解 而其余多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解 經(jīng)典考題 THANKYOU