題型二陰影部分面積計算 典例精講 例1 2016重慶B卷 如圖 在邊長為6的菱形ABCD中 DAB 60 以點D為圓心 菱形的高DF為半徑畫弧 交AD于點E 交CD于點G 則圖中陰影部分的面積是 A 18 9 B 18 3 C 9 D 18 3 例1題圖 思維教練 觀察圖形易知S陰影 S菱形ABCD S扇形DEG 故只需分別計算出菱形和扇形的面積即可 根據(jù)三角函數(shù)及菱形性質(zhì)即可求出菱形的高DF 再根據(jù)菱形的面積公式和扇形的面積公式易得到S菱形ABCD和S扇形DEG 相減即可得到結(jié)果 例1題圖 解析 四邊形ABCD是菱形 DAB 60 DF AB AD 6 DF AD sin60 ADC 120 S陰影 S菱形ABCD S扇形DEG 6 3 答案 例2 2016綏化 如圖 在半徑為2 圓心角為90 的扇形內(nèi) 以BC為直徑作半圓 交弦AB于點D 連接CD 則圖中陰影部分的面積為 結(jié)果用含 的式子表示 例2題圖 思維教練 由題易知 CD DB 則S弓形CD S弓形DB S陰影 S扇形ACB S ACD 根據(jù)面積公式計算即可求解 解析 在Rt ACB中 AC BC 2 AB 又 BC是半圓的直徑 CDB 90 在等腰Rt ACB中 CD垂直平分AB CD BD 點D為半圓的中點 S弓形CD S弓形DB S陰影 S扇形ACB S ACD 答案 1 在計算由圓 扇形 三角形 四邊形等組合而成的圖形面積時 要注意分析和觀察圖形 學(xué)會分解和組合圖形 明確要計算的圖形的面積可以通過哪些基本圖形的面積和或差間接得到 2 求陰影部分面積的常用方法 1 公式法 所求面積的圖形是規(guī)則圖形 如扇形 特殊三角形 特殊四邊形等 可直接利用公式計算 2 和差法 所求面積的圖形是不規(guī)則圖形 可通過 轉(zhuǎn)化變成規(guī)則圖形面積的和或差 這是求陰影部分面積最常用的方法 3 等積變換法 直接求面積較復(fù)雜或無法計算時 可通過對圖形的平移 旋轉(zhuǎn) 割補等 為利用公式法或和差法求解創(chuàng)造條件