第一章數(shù)與式 第5課時(shí)二次根式 考綱考點(diǎn) 1 數(shù)的開(kāi)方 1 平方根 算術(shù)平方根 立方根的概念 2 平方根 算術(shù)平方根 立方根的表示 3 乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算 4 百以?xún)?nèi)整數(shù)的平方根和百以?xún)?nèi)整數(shù) 對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù) 的立方根2 二次根式 1 二次根式 最簡(jiǎn)二次根式的概念 2 用二次根式 根號(hào)下僅限于數(shù) 的加 減 乘 除運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算 考情分析 安徽中考近幾年都考查了有關(guān)二次根式的內(nèi)容 但2016年中考沒(méi)有單獨(dú)命題 布在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中考查了立方根的概念 預(yù)測(cè)2017年安徽中考仍將考查一道有關(guān)平方根 算術(shù)平方根 立方根 二次根式的簡(jiǎn)單運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn) 考情分析 知識(shí)體系圖 要點(diǎn)梳理 1 5 1平方根 算術(shù)平方根與立方根 1 平方根 一個(gè)數(shù)x的平方等于a 那么x叫做a的平方根 記作 2 算術(shù)平方根 一個(gè)正數(shù)x的平方等于a 則x叫做a的算術(shù)平方根 記作 0的算術(shù)平方根是0 3 立方根 一個(gè)數(shù)x的立方等于a 那么x叫做a的立方根 記作 要點(diǎn)梳理 1 5 2二次根式的有關(guān)概念 1 二次根式 一般地 我們把形如 a 0 的式子叫做二次根式 2 二次根式 a 0 中 當(dāng)a 時(shí) 有意義 即二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0 3 最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿(mǎn)足的兩個(gè)條件是 1 被開(kāi)方數(shù)不含分母 2 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 要點(diǎn)梳理 1 5 3二次根式的性質(zhì) 要點(diǎn)梳理 1 5 4二次根式的運(yùn)算 1 加減法 先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn) 再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 2 乘除法 3 把分母中的根號(hào)化去的方法 要點(diǎn)梳理 1 5 5二次根式的估值 根式估值時(shí) 一般先對(duì)根式平方 找出與平方后所得數(shù)字左右相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù) 并對(duì)其進(jìn)行開(kāi)方 就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間 例如 估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間時(shí) 先對(duì)平方 找出與7左右相鄰的兩個(gè)開(kāi)的盡方的整數(shù)4和9 因?yàn)? 7 9 所以 即 要點(diǎn)梳理 解決二次根式問(wèn)題的一些方法 1 二次根式的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同 2 二次根式相乘時(shí)要有一定的靈活性 例如 計(jì)算a b時(shí) 如果a b不是最簡(jiǎn)二次根式 也可以先把它們化成最簡(jiǎn)二次根式 然后再相乘 這樣計(jì)算簡(jiǎn)便 3 二次根式的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算中 常結(jié)合積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式 學(xué)法指導(dǎo) 例1 1 2015年涼山州 的平方根是 3 2 2014年江西 計(jì)算 3 解析 1 9的平方根為 3 2 的算術(shù)平方根為3 經(jīng)典考題 例2 1 2014年南通 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 則x的取值范圍是 C 2 2015年揚(yáng)州 下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是 A 經(jīng)典考題 解析 1 二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的前提是 得 而要使有意義 則 0 綜上 C選項(xiàng)正確 2 只有是最簡(jiǎn)二次根式 故選A選項(xiàng) 經(jīng)典考題 例3 2016南充 下列計(jì)算正確的是 A 解析 所以B錯(cuò)誤 所以C錯(cuò)誤 所以D錯(cuò)誤 故選擇A選項(xiàng) 經(jīng)典考題 THANKYOU