第五單元三角形 第23課時相似三角形 考綱考點(diǎn) 1 比例的基本性質(zhì) 2 線段的比 成比例線段 3 黃金分割 4 圖形相似的概念 5 相似多邊形和相似比 6 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應(yīng)線段成比例 7 相似三角形的概念和性質(zhì) 8 相似三角形的判定定理 9 圖形的位似 10 利用位似將一個圖形放大或縮小 11 利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題 考情分析 相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)是安徽中考必考知識點(diǎn) 近2年單獨(dú)命題另外 2016年第23題 2015年第9題 2014年第19題 2013年第23題也涉及相似三角形 預(yù)測2017年安徽中考仍將單獨(dú)考查一道相似三角形 而以解答題形式命題的可能性更大 考情分析 知識體系圖 要點(diǎn)梳理 5 5 1比例線段 1 比例線段 對于四條線段a b c d 如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等 如a b c d 即ad bc 那么這四條線段叫做成比例線段 2 黃金分割 如果把線段AB分成兩條線段AC和BC AC BC 并且AC是AB和BC的比例中項(xiàng) 即AB AC AC BC 那么C點(diǎn)叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) AC AB BC AC 0 618 若AB 1 則線段AB的黃金分割點(diǎn)大約在距一個端點(diǎn)的0 618處 要點(diǎn)梳理 5 5 2比例的性質(zhì) 1 比例的基本性質(zhì) a b c d bc ad 特別地 a b b c等價于b2 ac 2 合比性質(zhì) 如果a b c d 那么 3 等比性質(zhì) 如果a b c d e f 并且b d f 0 那么 要點(diǎn)梳理 5 5 3圖形的相似 1 相似圖形 形狀相同的圖形叫相似圖形 2 相似多邊形 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊的比相等的多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比 3 相似多邊形的性質(zhì) 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊的比相等 相似多邊形周長的比等于相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方 要點(diǎn)梳理 5 5 4相似三角形的判定 1 定義 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似 2 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 3 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 4 兩邊對應(yīng)成比例 且夾角相等的兩個三角形相似 5 三邊對應(yīng)成比例 兩個三角形相似 要點(diǎn)梳理 5 5 5相似三角形的性質(zhì) 1 相似三角形對應(yīng)角相等 2 相似三角形對應(yīng)邊成比例 3 相似三角形的周長之比等于相似比 4 相似三角形的面積之比等于相似比的平方 5 相似三角形的對應(yīng)高線 中線 角平分線之比等于相似比 要點(diǎn)梳理 5 5 6位似圖形 1 概念兩個多邊形不僅相似 而且對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) 對應(yīng)邊平行 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這個點(diǎn)叫做位似中心 這時的相似比又稱為位似比 2 位似圖形的性質(zhì) 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 對應(yīng)線段互相平行 3 位似變換利用位似的性質(zhì)可以畫位似圖形或求點(diǎn)的坐標(biāo) 要點(diǎn)梳理 例1 2016年河北 如圖 ABC中 A 78 AB 4 AC 6 將 ABC沿圖示中的虛線剪開 剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 C 經(jīng)典考題 解析 A 陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等 故兩三角形相似 故本選項(xiàng)錯誤 B 陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等 故兩三角形相似 故本選項(xiàng)錯誤 C 兩三角形的對應(yīng)邊不成比例 故兩三角形不相似 故本選項(xiàng)正確 D 兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等 故兩三角形相似 故本選項(xiàng)錯誤 經(jīng)典考題 例2 2016年江西 如圖 在正方形網(wǎng)格中 每個小正方形的邊長均相等 網(wǎng)格中三個多邊形 分別標(biāo)記為 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中 豎直部分線段長度之和記為m 水平部分線段長度之和記為n 則這三個多邊形中滿足m n的是 C A 只有 B 只有 C D 經(jīng)典考題 解析 先計(jì)算出每個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中豎直部分和水平部分的線段長度之和 再進(jìn)行選擇 設(shè)小正方形的邊長為單位 1 根據(jù)規(guī)定知多邊形 中 m 4 n 6 所以m n 多邊形 中 由相似三角形的性質(zhì)易求得DE 13 BC 23 這樣DE BC 1 同樣可求BF 0 5 DG 0 5 所以m 2 5 n 2 5 所以m n 多邊形 中 由相似三角形的性質(zhì)易求得BC 13 DE 23 這樣BE BC 1 所以m 6 n 6 所以m n 因此滿足m n條件的有 經(jīng)典考題 例3 2015年天水 如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖 點(diǎn)P處放一水平的平面鏡 光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處 已知AB BD CD BD 測得AB 2米 BP 3米 PD 12米 那么該古城墻的高度CD是8米 經(jīng)典考題 解析 由題意可得 APE CPE APB CPD AB BD CD BD ABP CDP 90 ABP CDP AB 2米 BP 3米 PD 12米 CD 8米 故答案為 8 經(jīng)典考題 例4 2016年威海 如圖 直線與x軸交于點(diǎn)A 與y軸交于點(diǎn)B BOC與 B O C 是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形 且相似比為1 3 則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 4 3 或 8 3 解析 y 0 5x 1 令x 0 則y 1 令y 0 則x 2 所以A 2 0 B 0 1 因?yàn)?BOC與 B O C 是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形 且相似比為1 3 即把 BOC放大到原來的3倍 所以O(shè) B 3 所以當(dāng)點(diǎn)B 在第一象限時 點(diǎn)B 的縱坐標(biāo)y 3 橫坐標(biāo)x 4 所以點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 4 3 同理當(dāng)點(diǎn)B 在第三象限時 點(diǎn)B 的縱坐標(biāo)y 3 橫坐標(biāo)x 8 所以點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 8 3 經(jīng)典考題 THANKYOU