第一部分教材梳理 課時(shí)2根式 第一章數(shù)與式 知識梳理 1 平方根與算術(shù)平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a 那么這個(gè)數(shù)叫做a的 記作 如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a 即x2 a 那么這個(gè)數(shù)x叫做a的 記作 2 平方根的性質(zhì) 正數(shù)有兩個(gè)平方根 他們互為 0的平方根是 負(fù)數(shù) 平方根 平方根 算術(shù)平方根 相反數(shù) 0 沒有 3 立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a 那么這個(gè)數(shù)就叫做a的 記作 4 立方根的性質(zhì) 正數(shù)只有一個(gè) 立方根 0的立方根是 負(fù)數(shù)只有一個(gè) 立方根 5 二次根式 式子a a 0 叫做 注意被開方數(shù)a只能是 6 最簡二次根式 被開方數(shù)不含分母 被開方數(shù)不含能 的因數(shù)或因式的二次根式 叫做最簡二次根式 立方根 正的 0 負(fù)的 二次根式 非負(fù)數(shù) 開得盡方 7 同類二次根式 化成最簡二次根式后 被開方數(shù) 的二次根式 叫做同類二次根式 8 二次根式的加減 先把各個(gè)二次根式化成 再把同類二次根式分別 合并時(shí) 僅合并系數(shù) 被開方數(shù)和根指數(shù) 9 二次根式的乘法 a 0 b 0 二次根式的除法 a 0 b 0 相同 最簡二次根式 合并 不變 重要方法與思路二次根式的運(yùn)算細(xì)則 1 二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序相同 即先乘除 后加減 有括號的先算括號里面的 實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算定律也同樣適用于二次根式的混合運(yùn)算 二次根式相乘時(shí) 被開方數(shù)簡單直接地讓被開方數(shù)相乘 再化簡 積即為最簡公分母 較大的也可先化簡 再相乘 二次根式相除時(shí) 可先將被開方數(shù)相除 再開根號 二次根式加減時(shí) 需先將各項(xiàng)化成最簡二次根式 再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并 2 二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并被開方數(shù)相同的二次根式 運(yùn)算時(shí)將系數(shù)相加 減 根式不變 二次根式的乘除運(yùn)算 是將系數(shù)相乘除 再將根式里面的數(shù)相乘除即可 同時(shí)注意運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式 中考考題精練 考點(diǎn)1平方根 算術(shù)平方根 立方根 1 2016廣東 9的算術(shù)平方根為 2 2016懷化 2 2的平方根是 A 2B 2C 2D 3 2016湖北 8的立方根是 A 2B 2C 2D 3 C B 解題指導(dǎo) 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題 難度較低 解此類題的關(guān)鍵在于掌握平方根 算術(shù)平方根和立方根的定義與性質(zhì) 注意以下要點(diǎn) 正數(shù)有兩個(gè)平方根 它們互為相反數(shù) 正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根 即平方根中為正數(shù)的那個(gè) 負(fù)數(shù)沒有平方根 0的平方根和算術(shù)平方根均為0 任何數(shù)都有立方根 且只有一個(gè) 一個(gè)數(shù)的立方根的正負(fù)與其本身的正負(fù)相同 考點(diǎn)2二次根式有意義的條件 1 2016梅州 二次根式有意義 則x的取值范圍是 A x 2B x 2C x 2D x 22 2016廣州 代數(shù)式有意義時(shí) 實(shí)數(shù)x的取值范圍是 x 9 D 解題指導(dǎo) 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題 難度較低 解此類題的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件 被開方數(shù)大于或等于零 考點(diǎn)3二次根式的化簡與運(yùn)算 1 2016來賓 下列計(jì)算正確的是 B 2 2015廣州 下列計(jì)算正確的是 A ab ab 2abB 2a 3 2a3C D 3 2015黔西南州 已知x 則x2 x 1 D 2 4 2016鹽城 計(jì)算 3 2015黔西南州 已知x 則x2 x 1 2 解題指導(dǎo) 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題和解答題 難度中等 二次根式的化簡運(yùn)算常融合在實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算中綜合考查 解此類題的關(guān)鍵在于掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則 注意以下要點(diǎn) 1 二次根式的加減法則 先將各個(gè)二次根式化成最簡二次根式 再合并同類二次根式 2 二次根式的乘除法則 考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練 考點(diǎn)1平方根 算術(shù)平方根 立方根 1 16的平方根是 9的立方根是 2 的平方根為 4 2 3 若a2 64 則 2 考點(diǎn)2二次根式有意義的條件 4 如果是二次根式 那么a的取值范圍是 A a 4B a 4C a 4D a 4 A 5 要使式子有意義 則m的取值范圍是 A m 1B m 1C m 1且m 1D m 1且m 16 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 則x的取值范圍是 A x B x C x D x D C 考點(diǎn)3二次根式的化簡與運(yùn)算 7 算式之值等于 8 計(jì)算的結(jié)果是 A 32B 16C 8D 4 D C 9 計(jì)算 10 已知 求代數(shù)式的值