第一部分教材梳理 第3節(jié)全等三角形 第四章圖形的認(rèn)識(shí) 一 知識(shí)梳理 概念定理 1 全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移 翻折 旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形 2 全等三角形的性質(zhì) 1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 2 全等三角形的周長(zhǎng)相等 面積相等 3 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線 角平分線 高線分別相等 3 全等三角形的判定 1 邊邊邊 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫(xiě)成 SSS 2 邊角邊 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫(xiě)成 SAS 3 角邊角 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫(xiě)成 ASA 4 角角邊 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫(xiě)成 AAS 5 斜邊直角邊 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 可簡(jiǎn)寫(xiě)成 HL 方法規(guī)律 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1全等三角形的概念和性質(zhì) 考點(diǎn)精講 例1 2016廈門(mén) 如圖1 4 3 1 點(diǎn)E F在線段BC上 ABF與 DCE全等 點(diǎn)A與點(diǎn)D 點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) AF與DE交于點(diǎn)M 則 DCE A BB AC EMFD AFB思路點(diǎn)撥 由全等三角形的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)角相等即可得解 解 ABF與 DCE全等 點(diǎn)A與點(diǎn)D 點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) DCE B 答案 A 考題再現(xiàn)1 2016成都 如圖1 4 3 2 ABC A B C 其中 A 36 C 24 則 B 2 2015柳州 如圖1 4 3 3 ABC DEF 則EF 120 5 考點(diǎn)演練3 如圖1 4 3 4 若 ABE ACF 且AB 5 AE 2 則EC的長(zhǎng)為 A 2B 3C 5D 2 54 如圖1 4 3 5 ABC ADE B 80 C 30 DAC 35 則 EAC的度數(shù)為 A 40 B 35 C 30 D 25 B B 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題 難度較低 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握全等三角形的概念及性質(zhì)定理 相關(guān)要點(diǎn)詳見(jiàn) 知識(shí)梳理 部分 考點(diǎn)2全等三角形的判定 考點(diǎn)精講 例2 如圖1 4 3 6 AB CB BE BF 1 2 求證 ABE CBF 思路點(diǎn)撥 利用 1 2 即可得出 ABE CBF 再利用全等三角形的判定方法SAS即可得解 證明 1 2 1 FBE 2 FBE 即 ABE CBF ABE CBF SAS 考題再現(xiàn)1 2014深圳 如圖1 4 3 7 ABC和 DEF中 AB DE B DEF 添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明 ABC DEF A AC DFB A DC AC DFD ACB F C 2 2014廣州 如圖1 4 3 8 ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O EF過(guò)點(diǎn)O且與AB CD分別相交于點(diǎn)E F 求證 AOE COF 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC AB CD EAO FCO 在 AOE和 COF中 AOE COF ASA 3 2016湘西州 如圖1 4 3 9 點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn) 1 求證 AOD BOC 2 求證 AD BC 證明 1 點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn) AO BO DO CO 在 AOD和 BOC中 AOD BOC SAS 2 AOD BOC A B AD BC 考點(diǎn)演練4 如圖1 4 3 10 AB AC AD AE BAC DAE 求證 ABD ACE 證明 BAC DAE BAC CAD DAE CAD 即 BAD CAE 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS 5 如圖1 4 3 11所示 在Rt ABC中 AB AC D E是斜邊BC上兩點(diǎn) 且 DAE 45 將 ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后 得到 AFB 連接EF 求證 AED AEF 證明 AFB是 ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到的 AD AF FAD 90 又 DAE 45 FAE 90 DAE 90 45 45 DAE 在 AED與 AEF中 AED AEF SAS 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型一般為解答題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握全等三角形的判定方法與思路 注意以下要點(diǎn) 判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有SSS SAS ASA AAS HL 相關(guān)要點(diǎn)詳見(jiàn) 知識(shí)梳理 部分 同時(shí)要結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)如平行線 平行四邊形的性質(zhì)等來(lái)證明三角形全等 另外 注意AAA SSA不能判定兩個(gè)三角形全等 判定兩個(gè)三角形全等時(shí) 必須有邊的參與 且若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí) 角必須是兩邊的夾角 1 如圖1 4 3 12 ABC BAD 如果AB 6cm BD 5cm AD 4cm 那么BC A 4cmB 5cmC 6cmD 無(wú)法確定2 如圖1 4 3 13 已知AB AD 那么添加下列一個(gè)條件后 仍無(wú)法判定 ABC ADC的是 A B D 90 B BCA DCAC BAC DACD CB CD A B 課堂鞏固訓(xùn)練 3 已知 ABC DEF A 80 E 50 則 F的度數(shù)為 A 30 B 50 C 80 D 100 4 在下列各組條件中 不能說(shuō)明 ABC DEF的是 A AB DE B E C FB AC DF BC EF A DC AB DE A D B ED AB DE BC EF AC DF B B 5 如圖1 4 3 14 已知 ACE DBF 下列結(jié)論正確的有 AC DB AB DC 1 2 AE DF S ACE S DBF BC AE BF EC A 4個(gè)B 5個(gè)C 6個(gè)D 7個(gè) C 6 如圖1 4 3 15 ABC ADE BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G 若 B 24 CAB 54 DAC 16 則 DGB 70 7 如圖1 4 3 16 點(diǎn)B F C E在一條直線上 FB CE AB ED AC FD 求證 AC DF 證明 FB CE FB FC CE FC BC EF AB ED AC FD B E ACB DFE 在 ABC和 DEF中 ABC DEF ASA AC DF 8 如圖1 4 3 17 在 ABC中 AB CB ABC 90 D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 點(diǎn)E在BC邊上 且BE BD 連接AE DE DC 1 求證 ABE CBD 2 若 CAE 30 求 CDB的度數(shù) 1 證明 在 ABE和 CBD中 ABE CBD SAS 2 解 ABE CBD AEB CDB AEB為 AEC的外角 AEB ACB CAE 45 30 75 CDB 75