第27講圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 山西專用 1 圖形的平移 1 定義 在平面內(nèi) 將某一圖形沿著某個方向移動一定的距離 這種圖形運動稱為平移 平移不改變圖形的大小和形狀 2 平移的要素 2 性質(zhì) 平移后的圖形與原來的圖形全等 對應線段平行且相等 對應角相等 對應點所連的線段平行且相等 平移方向 平移距離 2 圖形的旋轉(zhuǎn) 1 定義 把一個圖形繞著某一個點O轉(zhuǎn)動一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn) 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP 那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點 2 要素 確定一個旋轉(zhuǎn)運動的條件是要確定旋轉(zhuǎn)中心 和旋轉(zhuǎn)角度 3 性質(zhì) 對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 旋轉(zhuǎn)前 后的圖形 旋轉(zhuǎn)方向 相等 旋轉(zhuǎn)角 全等 命題點 圖形的旋轉(zhuǎn)1 2016 山西22 1 2 題6分 問題情境在綜合與實踐課上 老師讓同學們以 菱形紙片的剪拼 為主題開展數(shù)學活動 如圖 將一張菱形紙片ABCD BAD 90 沿對角線AC剪開 得到 ABC和 ACD 操作發(fā)現(xiàn) 1 將圖 中的 ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 使 BAC 得到如圖 所示的 AC D 分別延長BC和DC 交于點E 則四邊形ACEC 的形狀是 2 創(chuàng)新小組將圖 中的 ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 使 2 BAC 得到如圖 所示的 AC D 連接DB C C 得到四邊形BCC D 發(fā)現(xiàn)它是矩形 請你證明這個結(jié)論 導學號02052502 菱形 圖形的旋轉(zhuǎn) 例1 2016 婁底改編 如圖 將等腰 ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)角為 旋轉(zhuǎn)到 A1BC1的位置 AB與A1C1相交于點D AC與A1C1 BC1分別相交于點E F 1 試判斷A1D和CF的數(shù)量關(guān)系 2 當 C 時 判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由 分析 1 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB BC A C 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B AB BC A A1 C A1BD CBC1 根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可求解 2 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 A1 A 根據(jù)平角的定義得到 DEC 180 在四邊形A1BCE中 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到 A1BC 360 A1 C A1EC 180 進而證得四邊形A1BCE是平行四邊形 由A1B BC即鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明 方法指導 圖形的旋轉(zhuǎn)為背景的探究問題 常涉及的設(shè)問有 探究兩條線段的數(shù)量關(guān)系 特殊四邊形形狀的判定 解決此類問題 需掌握如下方法 1 探究兩條線段的數(shù)量關(guān)系一般指的是兩條線段的倍數(shù)關(guān)系 ?？紤]利用特殊三角形 全等三角形 特殊四邊形的性質(zhì)或根據(jù)題中對應角的關(guān)系得到相似三角形 再根據(jù)相似三角形對應邊成比例進行求解 2 探究特殊四邊形的形狀 通常先判定該四邊形是否是平行四邊形 再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 根據(jù)其邊或角的之間的等量關(guān)系進一步判定其為哪種特殊的平行四邊形 對應訓練 1 2016 資陽改編 在Rt ABC中 C 90 Rt ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt ADE的位置 點E在斜邊AB上 連接BD 過點D作DF AC于點F 1 如圖 若點F與點A重合 求證 AC BC 2 若 DAF DBA 如圖 當點F在線段CA的延長線上時 判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系 并說明理由 導學號02052503 2 如圖所示 在正方形ABCD中 G是CD上一點 延長BC到E 使CE CG 連接BG并延長交DE于F 將 DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90 得到 DAE 1 判斷四邊形E BGD是什么特殊四邊形 并說明理由 2 由 BCG經(jīng)過怎樣的變換可得到 DAE 請說出具體的變換過程 導學號02052504