第24講尺規(guī)作圖 山西專用 3 常見幾種基本尺規(guī)作圖作三角形 已知三邊作三角形 已知兩邊及其夾角作三角形 已知兩角及其夾邊作三角形 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形 已知一直角邊和斜邊作直角三角形 4 作圖的一般步驟 1 已知 2 求作 3 分析 4 作法 5 證明 6 討論 步驟 5 6 常不作要求 步驟 3 一般不要求 但作圖中一定要保留作圖痕跡 命題點(diǎn) 尺規(guī)作圖1 2013 山西21題8分 如圖 在 ABC中 AB AC D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn) 點(diǎn)E是AC的中點(diǎn) 1 實(shí)踐與操作 利用尺規(guī)按下列要求作圖 并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母 保留作圖痕跡 不寫作法 作 DAC的平分線AM 連接BE并延長(zhǎng) 交AM于點(diǎn)F 2 猜想與證明 試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 并說(shuō)明理由 導(dǎo)學(xué)號(hào)020524450 簡(jiǎn)單尺規(guī)作圖 分析 1 要求作 P與AB AC相切 根據(jù)切線的性質(zhì) 即點(diǎn)P到AB AC的距離相等 且點(diǎn)P在邊BC上 想到角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 即作 BAC的平分線交BC于P點(diǎn) 以點(diǎn)P為圓心 PB為半徑作圓即可 2 由切線長(zhǎng)定理得AB AQ 又PB PQ 則判定AP為BQ的垂直平分線 利用等角的余角相等得到 CBQ BAP 然后在Rt ABP中利用正弦函數(shù)求出sin BAP 從而可得到sin CBQ的值 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 如圖 在 ABC中 1 作BC邊的垂直平分線分別交AC BC于點(diǎn)D E 用尺規(guī)作圖 保留作圖痕跡 不要求寫作法 2 在 1 條件下 連接BD 若BD 9 BC 12 求 C的余弦值 2 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 1 利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖 并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母 保留作圖痕跡 不寫作法 作AC的垂直平分線 交AB于點(diǎn)O 交AC于點(diǎn)D 以O(shè)為圓心 OA為半徑作圓 交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 2 在 1 所作的圖形中 解答下列問題 點(diǎn)B與 O的位置關(guān)系是 直接寫出答案 若DE 2 AC 8 求 O的半徑 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052452 點(diǎn)B在 O上 9 作圖必須滿足題意 試題尺規(guī)作圖 已知頂角和底邊上的高 求作等腰三角形 已知 如圖 線段a 求作 ABC 使AB AC BAC AD BC于D 且AD a 錯(cuò)解解 1 如圖 作 EAF 2 作AG平分 EAF 并在AG上截取AD a 3 過(guò)D作直線MN交AE AF分別于C B ABC為所求作的等腰三角形 剖析上述作法考慮AD平分 BAC 等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合 但是作法 3 沒有注意到要使AD BC 也難以使AB AC 正解解 作圖如圖 1 作 EAF 2 作AG平分 EAF 并在AG上截取AD a 3 過(guò)D作MN AG MN與AE AF分別交于B C 則 ABC即為所求作的等腰三角形