數(shù)學 第9講不等式 組 及其應用 山西專用 不改變 不改變 改變 2 一元一次不等式 1 定義 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 且不等式左右兩邊都是整式 這樣的不等式叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的一般步驟 去分母 去括號 移項 系數(shù)化為1 注意不等號方向是否改變 3 解集在數(shù)軸上表示 1 合并同類項 3 一元一次不等式組 1 定義 一般地 關于同一個未知數(shù)的幾個不等式聯(lián)立在一起 就組成了一個一元一次不等式組 2 一元一次不等式組的解集 組成一元一次不等式組的幾個一元一次不等式的解集的公共部分 叫做這個一元一次不等式組的解集 注意 不等式的解可以是一個或多個數(shù)值 而不等式組的解集是包含所有使不等式成立的解的集合 3 解一元一次不等式組的步驟 分別解每個一元一次不等式 在數(shù)軸上表示各不等式的解集 確定各不等式解集的公共部分 得到不等式組的解集 4 幾種常見的不等式組的解集 a b 且a b為常數(shù) 4 一元一次不等式的應用 1 列不等式解應用題的基本步驟 審題 設元 找出能夠包含未知數(shù)的 列出不等式 解不等式 在不等式的解中找出符合題意的未知數(shù)的值 寫出答案 2 列不等式解應用題涉及的題型常與方案設計型問題相聯(lián)系 如最大利潤 最優(yōu)方案等 一般所求問題中有 至少 最多 不低于 超過 不大于 等詞 要正確理解這些詞的含義 不等量關系 C C x 4 1 x 3 命題點2 一元一次不等式的實際應用1 2015 山西22題7分 某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售 部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如下表 請解答下列問題 1 第一天 該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg 用去了1520元錢 這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺多少元錢 2 第二天 該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花 要想當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元 則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg 導學號02052128 解一元一次不等式組 方法指導 在數(shù)軸上表示解集時 大于號向右 小于號向左 有等號的用實心圓點 無等號的用空心圓圈 2 x 1 一次不等式的實際應用 例2 2016 貴陽 為加強中小學生安全和禁毒教育 某校組織了 防溺水 交通安全 禁毒 知識競賽 為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級 學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球 每個足球的價格相同 每個籃球的價格相同 購買1個足球和1個籃球共需159元 足球單價是籃球單價的2倍少9元 1 求足球和籃球的單價各是多少元 2 根據(jù)學校實際情況 需一次性購買足球和籃球共20個 但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元 學校最多可以購買多少個足球 分析 1 根據(jù)購買1個足球和購買1個籃球共需159元 足球的單價是籃球單價的2倍少9元 列關于足球 籃球單價的二元一次方程組即可求解 2 設出購買足球的個數(shù)為z個 則購買籃球 20 z 個 根據(jù) 總費用不超過1550元 列不等式進行求解 對應訓練 1 2016 西寧 某經(jīng)銷商銷售一批電話手表 第一個月以550元 塊的價格售出60塊 第二個月起降價 以500元 塊的價格將這批電話手表全部售出 銷售總額超過了5 5萬元 這批電話手表至少有 A 103塊B 104塊C 105塊D 106塊 導學號02052130 C 2 2016 寧波 某商場銷售A B兩種品牌的教學設備 這兩種教學設備的進價和售價如表所示 該商場計劃購進兩種教學設備若干套 共需66萬元 全部銷售后可獲毛利潤9萬元 1 該商場計劃購進A B兩種品牌的教學設備各多少套 2 通過市場調(diào)研 該商場決定在原計劃的基礎上 減少A種設備的購進數(shù)量 增加B種設備的購進數(shù)量 已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1 5倍 若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元 問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套 導學號02052131 6 求不等式組的整數(shù)解 剖析 1 在解不等式的過程注意不等式性質(zhì)3的使用 即給不等式兩邊同時乘以 或除以 一個負數(shù) 不等號要改變方向 2 求不等式組的整數(shù)解時 實心 點所表示的實數(shù)如果是整數(shù) 則該點也是所求整數(shù)解 如果不是整數(shù) 要從離該點最近的整數(shù)點開始算起 空心 點所在的實數(shù)如果是整數(shù) 則該點不是整數(shù)解 如果不是整數(shù) 則要從解集中離該點最近的整數(shù)點開始算起