第16講特殊三角形 廣西專用 等腰 邊 三角形 直角三角形的性質(zhì)及判定 等腰三角形 一半 30 1 計算有關(guān)線段長度問題 如果所求線段是在直角三角形中 一般應(yīng)用勾股定理求解 即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和 2 有關(guān)等腰三角形的問題 若條件中沒有明確底和腰時 一般應(yīng)從某一邊是底還是腰這兩個方面進行討論 還要特別注意構(gòu)成三角形的條件 同時 在底角沒有被指定的等腰三角形中 應(yīng)就某角是頂角還是底角進行討論 注意運用分類討論的方法 將問題考慮全面 不能想當然 3 面積法 用面積法證題是常用的技巧方法之一 使用這種方法時一般是利用某個圖形的多種面積求法或面積之間的和差關(guān)系列出等式 從而得到要證明的結(jié)論 4 在涉及折疊的相關(guān)問題中 若原圖形中含有直角或折疊后產(chǎn)生直角 常常把所求的量與已知條件利用折疊的性質(zhì) 借助等量代換轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中 利用勾股定理建立方程求解 C A 3 2016 柳州 如圖 在 ABC中 C 90 則BC 4 4 2016 河池 如圖的三角形紙片中 AB AC BC 12cm C 30 折疊這個三角形 使點B落在AC的中點D處 折痕為EF 那么BF的長為 cm 等腰三角形 等邊三角形 例1 1 2016 通遼 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48 則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 2 2016 南寧 如圖 在正方形ABCD的外側(cè) 作等邊 ADE 則 BED的度數(shù)是 點評 在等腰三角形中 如果沒有明確底邊和腰 某一邊可以是底 也可以是腰 同樣 某一角可以是底角也可以是頂角 必須仔細分類討論 69 或21 45 對應(yīng)訓(xùn)練 1 1 2015 南寧 如圖 在 ABC中 AB AD DC B 70 則 C的度數(shù)為 A 35 B 40 C 45 D 50 A 2 2016 賀州 如圖 在 ABC中 分別以AC BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE 連接AE BD交于點O 則 AOB的度數(shù)為 120 3 2016 柳州 求證 等腰三角形的兩個底角相等 請根據(jù)右圖符號表示已知和求證 并寫出證明過程 已知 如圖 在 ABC中 AB AC 求證 B C 直角三角形 勾股定理 例2 1 2016 北京 如圖 公路AC BC互相垂直 公路AB的中點M與點C被湖隔開 若測得AM的長為1 2km 則M C兩點間的距離為 A 0 5kmB 0 6kmC 0 9kmD 1 2km D 2 2015 北海 如圖 已知正方形ABCD的邊長為4 對角線AC與BD相交于點O 點E在DC邊的延長線上 若 CAE 15 則AE 點評 在直角三角形中 斜邊上的中線等于斜邊的一半 理解題意 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解題的關(guān)鍵 8 A 3 2016 桂林 如圖 在Rt ACB中 ACB 90 AC BC 3 CD 1 CH BD于H 點O是AB中點 連接OH 則OH 13 三角形的高可能在三角形外 試題1在 ABC中 高AD和高BE相交于H 且BH AC 求 ABC的度數(shù) 錯解解 如圖 在Rt BHD和Rt ACD中 C CAD 90 C HBD 90 HBD CAD 又 BH AC BHD ACD BD AD ADB 90 ABC 45 剖析當 ABC是銳角三角形時 高AD和高BE的交點H在三角形內(nèi) 當 ABC是為鈍角三角形時 高AD和高BE的交點H在三角形外 在解與高有關(guān)的問題時 應(yīng)考慮全面 正解這里的 ABC有兩種情況 ABC是銳角 圖 或 ABC是鈍角 圖 如圖 在Rt BHD和Rt ACD中 易得 DCA DHB 又 AC BH DHB DCA AD DB DBA 45 ABC 135 綜上 ABC 45 或135 剖析 1 對于等腰三角形問題 當給出的條件 如邊 角情況 不明時 一般要分情況逐一考察 否則容易出現(xiàn)錯解或漏解的錯誤 2 當頂角是銳角時 腰上的高在三角形內(nèi) 當頂角為直角時 腰上的高與另一腰重合 當頂角為鈍角時 腰上的高在三角形外 這是在解與等腰三角形腰上的高有關(guān)的問題時 應(yīng)考慮的幾個方面