第21節(jié)多邊形與平行四邊形360 (n3) 重疊平面圖形的鑲嵌4平面鑲嵌是指用相同或者不同的多邊形拼成不留縫隙也不_的平面圖形；用一種相同的正多邊形鑲嵌平面可以用_、正方形、_；用多種正多邊形鑲嵌平面，要求一個頂點(diǎn)處各多邊形的內(nèi)角之和為_平行四邊形的定義5有_組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形正三角形正六邊形360兩平行平行四邊形的性質(zhì)7平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是_對角線的交點(diǎn)平行四邊形的面積及三角形的中位線13平行四邊形的面積_14同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積_15兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的_，叫做這兩條平行線間的距離，夾在兩條平行線間的平行線段_16三角形的中位線平行于_且等于_底高相等距離相等第三邊第三邊的一半C多邊形的內(nèi)角和與外角和【例1】(1)(2015麗水)一個多邊形的每個內(nèi)角均為120，則這個多邊形是( )A四邊形B五邊形C六邊形 D七邊形(2)(2015銅仁)如果一個多邊形的每一個外角都是60，則這個多邊形的邊數(shù)是( )A3B4C5D6D平行四邊形的性質(zhì)與判定【例2】如圖，在ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.(1)求證：AEM CFN；(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，DABBCD，EAMFCN.又ADBC，EF.AECF，AEM CFN(ASA)(2)由(1)得AMCN，又四邊形ABCD是平行四邊形，AB綊CD，BM綊DN，四邊形BMDN是平行四邊形點(diǎn)撥：(1)利用ASA即可得證；(2)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決1錯誤理解多邊形內(nèi)角和、外角和的概念【例3】如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3分別是BAE，AED，EDC的外角，則123等于( )A90B180C270D3602沒有分情況討論問題BD CC1(2015重慶)已知一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形是( )A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形2(2014瀘州)如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，則DEC的度數(shù)為( )A30 B60 C120 D150DD3(2015本溪)如圖，ABCD的周長為20 cm，AE平分BAD，若CE2 cm，則AB的長度是( )A10 cm B8 cm C6 cm D4 cm4如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )AABCD，ADBCBABDC，ADBCCAOCO，BODODABDC，ADBC5(2015綿陽)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，則四邊形ABCD的面積為( )A6 B12 C20 D246(2014濟(jì)南)如圖，在ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BEAB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是( )AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CFDD點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)7如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)(不與B，C重合)，AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE，DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件_(只添加一個條件)8(2015百色)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BC9，AC8，BD14，則AOD的周長為_ _2010(2015連云港)如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E.(1)求證：EDBEBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由解：(1)由折疊可知CDBEDB，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDBEBD，EDBEBD(2)AFBD，理由：EDBEBD，DEBE，由折疊可知DCDF，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，ABDF，AEEF，EAFEFA，在BED中，EDBEBDDEB180，即2EDBDEB180，同理AEF中，2EFAAEF180，DEBAEF，EDBEFA，AFBD11一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為( )A5 B5或6C5或7 D5或6或712在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0，0)，A(1，1)，B(3，0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是( )A(3，1) B(4，1)C(2，1) D(2，1)DA12或2014(2014深圳)如圖，已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC.(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)若AFDF5，AD6，求AC的長C1(2015龍巖)一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是( )A四邊形 B五邊形C六邊形 D七邊形2(2015寧波)如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件，使ABE CDF，則添加的條件不能為( )ABEDF BBFDECAECF D12C3(2015廣州)下列命題中，真命題的個數(shù)有( )對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A3個 B2個 C1個 D0個4(2015玉林)如圖，在ABCD中，BM是ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC2，ABCD的周長是14，則DM等于( )A1 B2 C3 D4BCCD5(2015河南)如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF6，AB5，則AE的長為( )A4 B6 C8 D106(2015安徽)在四邊形ABCD中，ABC，點(diǎn)E在邊AB上，AED60，則一定有( )97(2015徐州)若正多邊形的一個內(nèi)角等于140，則該正多邊形的邊數(shù)是_8(2015北京)如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則12345_3609(2015鹽城)如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE，EF，DF.若ABC的周長為10，則DEF的周長為_ _10(2015襄陽)在ABCD中，ADBD，BE是AD邊上的高，EBD20，則A的度數(shù)為_ 555或 3511(2015大連)在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且ABECDF，求證：BEDF.解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BACDCF，又ABECDF，ABE CDF，BEDF12(2015自貢)如圖，在ABCD中，BCD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E，BHEC于點(diǎn)H.求證：CHEH.解：在ABCD中，BECD，E2，CE平分BCD，12，1E，BEBC，又BHEC，CHEH13(2014涼山州)如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE.已知BAC30，EFAB，垂足為F，連接DF.(1)試說明ACEF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形C39