第二部分中考題型專項(xiàng)突破 專項(xiàng)四解答題 二 題型 題型分析 廣東中考試卷中的解答題 二 相比解答題 一 而言 難度有所增加 但本題型所涉及考點(diǎn) 題目形式亦在一定考查范圍內(nèi)呈規(guī)律出現(xiàn) 如近幾年廣東中考試卷中解答題題 二 的三道題目基本由一道方程應(yīng)用題 一道統(tǒng)計(jì)圖表或求概率題和一道幾何求解或證明題組成 難度中等 在復(fù)習(xí)備考時(shí) 同學(xué)們只要抓住廣東中考的命題規(guī)律 對(duì)所涉及題型展開針對(duì)訓(xùn)練 必將大大提高應(yīng)試能力 取得理想成績 分類突破訓(xùn)練 考點(diǎn)類型1方程 函數(shù)與不等式的應(yīng)用 強(qiáng)化訓(xùn)練1 2016深圳 荔枝是深圳的特色水果 小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍 共花費(fèi)90元 后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍 共花費(fèi)55元 每次兩種荔枝的售價(jià)都不變 1 求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元 2 如果還需購買兩種荔枝共12千克 要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案 使所需總費(fèi)用最低 解 1 設(shè)桂味的售價(jià)為每千克x元 糯米糍的售價(jià)為每千克y元 根據(jù)題意 得答 桂味的售價(jià)為每千克15元 糯米糍的售價(jià)為每千克20元 2 設(shè)購買桂味t千克 總費(fèi)用為W元 則購買糯米糍 12 t 千克 根據(jù)題意 得12 t 2t t 4 W 15t 20 12 t 5t 240 5 0 W隨t的增大而減小 當(dāng)t 4時(shí) W的最小值 220 此時(shí)12 4 8 答 購買桂味4千克 糯米糍8千克時(shí) 所需總費(fèi)用最低 2 2016桂林 五月初 我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣 造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害 某愛心組織緊急籌集了部分資金 計(jì)劃購買甲 乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū) 已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元 用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 1 求甲 乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元 2 經(jīng)調(diào)查 災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍 若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品 需籌集資金多少元 解 1 設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元 則每件甲種物品的價(jià)格是 x 10 元 根據(jù)題意 得解得x 60 經(jīng)檢驗(yàn) x 60是原方程的解 答 甲 乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元 60元 2 設(shè)甲種物品件數(shù)為m件 則乙種物品件數(shù)為3m件 根據(jù)題意 得m 3m 2000 解得m 500 即甲種物品件數(shù)為500件 則乙種物品件數(shù)為1500件 此時(shí)需籌集資金 70 500 60 1500 125000 元 答 若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品 需籌集資金125000元 3 2016茂名 某書店為迎接 讀書節(jié) 制定了活動(dòng)計(jì)劃 以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息 1 陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn) A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1 5倍 若顧客用540元購買的圖書 能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本 請(qǐng)求出A B兩類圖書的標(biāo)價(jià) 2 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后 陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了 讀書節(jié) 對(duì)圖書銷售的影響 便調(diào)整了銷售方案 A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元 0 a 5 銷售 B類圖書價(jià)格不變 那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤 解 1 設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元 則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1 5x元 根據(jù)題意 得化簡 得540 10 x 360 解得x 18 經(jīng)檢驗(yàn) x 18是原分式方程的解 且符合題意 則A類圖書的標(biāo)價(jià)為 1 5x 1 5 18 27 元 答 A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元 B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元 2 設(shè)購進(jìn)A類圖書t本 總利潤為W元 A類圖書的標(biāo)價(jià)為 27 a 元 0 a 5 由題意 得解得600 t 800 則總利潤W 27 a 18 t 18 12 1000 t 9 a t 6 1000 t 6000 3 a t 故當(dāng)0 a 3時(shí) 3 a 0 則t 800時(shí) 總利潤最大 當(dāng)3 a 5時(shí) 3 a 0 則t 600時(shí) 總利潤最大 答 當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí) A類圖書購進(jìn)800本 B類圖書購進(jìn)200本時(shí) 利潤最大 當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元且小于5元時(shí) A類圖書購進(jìn)600本 B類圖書購進(jìn)400本時(shí) 利潤最大 4 2016云南 草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果 今年某水果銷售店在草莓銷售旺季 試銷售成本為每千克20元的草莓 規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià) 也不高于每千克40元 經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) 銷售量y 千克 與銷售單價(jià)x 元 符合一次函數(shù)關(guān)系 如圖2 4 1是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象 1 求y與x的函數(shù)解析式 2 設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元 求W的最大值 解 1 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y kx b 根據(jù)題意 得 y與x的函數(shù)解析式為y 2x 340 20 x 40 2 由已知 得W x 20 2x 340 2x2 380 x 6800 2 x 95 2 11250 2 0 當(dāng)x 95時(shí) W隨x的增大而增大 20 x 40 當(dāng)x 40時(shí) W最大 最大值為 2 40 95 2 11250 5200 元 答 W的最大值為5200元 考點(diǎn)類型2解直角三角形的應(yīng)用 強(qiáng)化訓(xùn)練1 2016廣州 如圖2 4 2 某無人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B D 從無人機(jī)A上看目標(biāo)B D的俯角分別為30 60 此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC為60m 隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)飛行303m到達(dá)A 處 1 求A B之間的距離 2 求從無人機(jī)A 上看目標(biāo)D的俯角的正切值 2 2016深圳 某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園 如圖2 4 3 無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒 在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75 B處的仰角為30 已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米 秒 求這架無人飛機(jī)的飛行高度 結(jié)果保留根號(hào) 解 如答圖2 4 2 作AD BC于點(diǎn)D BH 水平線于點(diǎn)H 由題意 得 ACH 75 BCH 30 AB CH ABC 30 ACB 45 AB 4 8 32 m AD CD AB sin30 16 m 3 2016婁底 蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁 大橋采用低塔斜拉橋橋型 如圖2 4 4是橋梁的引申平面圖 假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30 拉索CD與水平橋面的夾角是60 兩拉索頂端的距離BC為2m 兩拉索底端距離AD為20m 請(qǐng)求出立柱BH的長 結(jié)果精確到0 1m 1 732 解 設(shè)DH xm CDH 60 H 90 答 立柱BH的長約為16 3m 4 2016黃岡 如圖2 4 5 一號(hào)龍卷風(fēng) 給小島O造成了較大的破壞 救災(zāi)部門迅速組織力量 從倉儲(chǔ)D處調(diào)集救援物資 計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與D在同一直線上的C B A三個(gè)碼頭中的一處 再用貨船運(yùn)到小島O 已知 OA AD ODA 15 OCA 30 OBA 45 CD 20km 若汽車行駛的速度為50km h 貨船航行的速度為25km h 問這批物資在哪個(gè)碼頭裝船 最早運(yùn)抵小島O 假設(shè)在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同 參考數(shù)據(jù) 解 OCA D COD COD 30 15 15 CO CD 20 km 在Rt OCA中 OCA 30 在Rt OBA中 OBA 45 BA OA 10 km OB 2OA 14 km BC CA BA 17 10 7 km 當(dāng)這批物資在C碼頭裝船 運(yùn)抵小島O時(shí) 所用時(shí)間 1 2 小時(shí) 當(dāng)這批物資在B碼頭裝船 運(yùn)抵小島O時(shí) 所用時(shí)間 1 1 小時(shí) 當(dāng)這批物資在A碼頭裝船 運(yùn)抵小島O時(shí) 所用時(shí)間 1 14 小時(shí) 答 這批物資在B碼頭裝船 最早運(yùn)抵小島O 考點(diǎn)類型3統(tǒng)計(jì)圖表綜合題 強(qiáng)化訓(xùn)練1 2016大慶 為了了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況 隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)m名同學(xué) 對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 繪制了如圖2 4 6所示條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 1 根據(jù)以上信息回答下列問題 求m的值 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 2 直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù) 求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 解 1 課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90 其所占的百分比為 課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的有15人 m 依題意 得 課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的頻數(shù)為60 10 15 10 5 20 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖2 4 3 2 課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的有20人 最多 眾數(shù)為3小時(shí) 共60人 中位數(shù)應(yīng)該是第30和第31人的平均數(shù) 且第30和第31人閱讀時(shí)間均為3小時(shí) 中位數(shù)為3小時(shí) 2 2016荊門 秋季新學(xué)期開學(xué)時(shí) 紅城中學(xué)對(duì)七年級(jí)新生掌握 中學(xué)生日常行為規(guī)范 的情況進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試 測(cè)試成績?nèi)亢细?現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績 整理并制作成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 如圖2 4 7 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表 解答下列問題 1 在表中 a b c 2 補(bǔ)全頻數(shù)直方圖 3 根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù) 計(jì)算七年級(jí)學(xué)生的平均成績 4 如果測(cè)試成績不低于80分者為 優(yōu)秀 等次 請(qǐng)你估計(jì)全校七年級(jí)的800名學(xué)生中 優(yōu)秀 等次的學(xué)生約有多少人 0 1 0 3 18 解 2 補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如答圖2 4 4所示 3 即七年級(jí)學(xué)生的平均成績是81分 4 800 0 3 0 2 800 0 5 400 人 答 優(yōu)秀 等次的學(xué)生約有400人 3 2016齊齊哈爾 為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì) 各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng) 某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況 隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生 對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x 單位 小時(shí) 進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) 根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 如圖2 4 8 并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6 x 8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24 根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題 1 本次調(diào)查屬于 調(diào)查 樣本容量是 2 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分 3 求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù) 4 估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù) 抽樣 50 解 2 由題意 得每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6 x 8小時(shí)的學(xué)生有 50 24 12 人 則每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在2 x 4小時(shí)的學(xué)生有 50 5 22 12 3 8 人 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如答圖2 4 5所示 3 由題意 得即這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是5小時(shí) 4 由題意 得全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的有 答 全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的有300人 4 2016六盤水 為了貫徹落實(shí)健康第一的指導(dǎo)思想 促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展 國家每年都要對(duì)中學(xué)生進(jìn)行一次體能測(cè)試 測(cè)試結(jié)果分 優(yōu)秀 良好 及格 不及格 四個(gè)等級(jí) 某學(xué)校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析 并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖2 4 9所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)這兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題 1 本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生 2 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 3 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 求測(cè)試結(jié)果為 良好 等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù) 4 若該學(xué)校七年級(jí)共有600名學(xué)生 請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校七年級(jí)學(xué)生中測(cè)試結(jié)果為 不及格 等級(jí)的學(xué)生人數(shù) 5 請(qǐng)你對(duì) 不及格 等級(jí)的同學(xué)提一個(gè)友善的建議 一句話即可 解 1 本次抽樣調(diào)查的學(xué)生為18 30 60 人 答 本次抽樣調(diào)查共抽取60名學(xué)生 2 及格的學(xué)生有 60 18 24 3 15 人 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖2 4 6所示 3 測(cè)試結(jié)果為 良好 等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 4 該學(xué)校七年級(jí)學(xué)生中測(cè)試結(jié)果為 不及格 等級(jí)的學(xué)生為 答 估計(jì)該學(xué)校七年級(jí)學(xué)生中測(cè)試結(jié)果為 不及格 等級(jí)的學(xué)生有30人 5 建議 同學(xué)們 這次考試并不代表以后 相信你們下次一定可以考出理想的成績 加油 相信自己 考點(diǎn)類型4求事件的概率 強(qiáng)化訓(xùn)練1 2016茂名 有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3 4的不透明卡片 它們除數(shù)字外其余全部相同 現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻 1 隨機(jī)抽取一張卡片 求抽到數(shù)字 2 的概率 2 隨機(jī)抽取一張卡片 然后不放回 再隨機(jī)抽取一張卡片 請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字 1 且第二次抽到數(shù)字 2 的概率 解 1 四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3 4的不透明卡片 隨機(jī)抽取一張卡片 抽到數(shù)字 2 的概率 2 畫出樹狀圖如答圖2 4 7 由樹狀圖可知 第一次抽到數(shù)字 1 且第二次抽到數(shù)字 2 的概率 2 2016南充 在校園文化藝術(shù)節(jié)中 九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng) 另有2名男生和2名女生獲得音樂獎(jiǎng) 1 從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì) 求剛好是男生的概率 2 分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng) 音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì) 用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率 解 1 從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì) 剛好是男生的概率 2 畫出樹狀圖如答圖2 4 8 共有12種等可能的結(jié)果數(shù) 其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6 所以剛好是一男生一女生的概率 3 一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球 每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字 分別是1 4 7 8 現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球 對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù) 然后將小球放回袋中并攪拌均勻 再任取一個(gè)小球 對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù) 1 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 2 從這些兩位數(shù)中任取一個(gè) 求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率 解 1 畫出樹狀圖如答圖2 4 9 共有16種等可能的結(jié)果數(shù) 它們是 11 41 71 81 14 44 74 84 17 47 77 87 18 48 78 88 2 算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6 所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率 4 2016泉州 A B兩組卡片共5張 A中三張分別寫有數(shù)字2 4 6 B中兩張分別寫有3 5 它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別 1 隨機(jī)地從A中抽取一張 求抽到數(shù)字為2的概率 2 隨機(jī)地分別從A B中各抽取一張 請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果 現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則 若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù) 則甲獲勝 否則乙獲勝 請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎 為什么 考點(diǎn)類型5中等難度幾何證明與求解 強(qiáng)化訓(xùn)練1 如圖2 4 10 矩形ABCD中 AB 4 AD 3 把矩形沿直線AC折疊 使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處 AE交CD于點(diǎn)F 連接DE 1 求證 DEC EDA 2 求DF的值 1 證明 四邊形ABCD是矩形 AD BC AB DC 由折疊性質(zhì) 得EC BC AE AB AD EC AE DC 在 ADE與 CED中 DEC EDA SSS 2 解 ACD BAC BAC CAE ACD CAE AF CF 設(shè)DF x 則AF CF 4 x 在Rt ADF中 AD2 DF2 AF2 即32 x2 4 x 2 2 2016內(nèi)江 如圖2 4 11所示 ABC中 D是BC邊上一點(diǎn) E是AD的中點(diǎn) 過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F 且AF BD 連接BF 1 求證 D是BC的中點(diǎn) 2 若AB AC 試判斷四邊形AFBD的形狀 并證明你的結(jié)論 1 證明 AF BC AFE DCE 點(diǎn)E為AD的中點(diǎn) AE DE 在 AEF和 DEC中 AEF DEC AAS AF DC 又 AF BD BD DC 即D是BC的中點(diǎn) 2 解 若AB AC 則四邊形AFBD是矩形 理由如下 由 1 知AF BD 又 AF BD 四邊形AFBD是平行四邊形 AB AC BD CD ADB 90 平行四邊形AFBD是矩形 3 2016呼和浩特 已知 如圖2 4 12 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D為AB邊上一點(diǎn) 1 求證 ACE BCD 2 求證 2CD2 AD2 DB2 證明 1 ABC和 ECD都是等腰直角三角形 AC BC CD CE ACB DCE 90 ACE ACD BCD ACD ACE BCD 在 ACE和 BCD中 ACE BCD SAS 2 ACB是等腰直角三角形 B BAC 45 ACE BCD B CAE 45 DAE CAE BAC 45 45 90 AD2 AE2 DE2 由 1 知AE DB AD2 DB2 DE2 即2CD2 AD2 DB2 4 2016連云港 如圖2 4 13 四邊形ABCD中 AD BC BE DF AE BD CF BD 垂足分別為E F 1 求證 ADE CBF 2 若AC與BD相交于點(diǎn)O 求證 AO CO 證明 1 BE DF BE EF DF EF 即BF DE AE BD CF BD AED CFB 90 在Rt ADE與Rt CBF中 Rt ADE Rt CBF HL 2 如答圖2 4 11 連接AC交BD于點(diǎn)O Rt ADE Rt CBF ADE CBF AD BC 又 AD CB 四邊形ABCD是平行四邊形 AO CO