第22講與圓有關(guān)的位置關(guān)系 山西專用 1 點和圓的位置關(guān)系 設(shè)d為點P到圓心的距離 r為圓的半徑 1 點P在圓上 d r 2 點P在圓內(nèi) d r 3 點P在圓外 2 直線和圓的位置關(guān)系 1 設(shè)r是 O的半徑 d是圓心O到直線l的距離 d r d r 2 切線的性質(zhì) 切線的性質(zhì)定理 圓的切線 經(jīng)過切點的半徑 推論1 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過 推論2 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過 3 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且 這條半徑的直線是圓的切線 4 切線長 經(jīng)過圓外一點作圓的一條切線 這一點與切點之間的線段長度叫做點到圓的切線長 切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線 兩條切線的夾角 垂直于 圓心 切點 垂直于 平分 3 三角形的外接圓和內(nèi)切圓 角平分線 相等 命題點 圓的切線的判定與性質(zhì)1 2012 山西9題2分 如圖 AB是 O的直徑 C D是 O上的點 CDB 20 過點C作 O的切線交AB的延長線于點E 則 E等于 A 40 B 50 C 60 D 70 導(dǎo)學(xué)號02052395 B 圓的切線的判定與性質(zhì) 方法指導(dǎo) 1 切線的判定 在判定直線與圓相切時 若直線與圓的公共點已知 證明方法是 連半徑 證垂直 若直線與圓的公共點未知 證明方法是 作垂線 證半徑 這兩種情況可概括為一句話 有交點 連半徑 無交點 作垂線 2 求線段長度時通常在構(gòu)造的直角三角形中 注意直徑所對的圓周角也可得直角三角形 利用三角函數(shù)或勾股定理求解 有時也需根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立等式進行求解 8 圓與線段只有一個交點時 圓與線段不一定相切 剖析當(dāng) C與AB相切時 只有一個交點 同時要注意AB是線段 當(dāng)圓的半徑R在一定范圍內(nèi)時 斜邊AB與 C相交且只有一個公共點