第17講特殊三角形 山西專用 1 等腰三角形 1 性質 等腰三角形的兩底角相等 兩腰相等 等腰三角形的 中線 頂角平分線 三線合一 等腰三角形是軸對稱圖形 高線 或底邊中線 頂角平分線 所在直線是它的對稱軸 2 判定 有兩角相等的三角形是等腰三角形 有 相等的三角形是等腰三角形 高線 兩邊 2 等邊三角形 1 性質 三邊相等 三個內角都等于 等邊三角形是軸對稱圖形 有 條對稱軸 2 判定 三邊相等 三內角相等或有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形 3 直角三角形 1 性質 兩銳角之和等于 斜邊上的中線等于斜邊的一半 30 的角所對應的直角邊等于斜邊的 勾股定理 若直角三角形的兩條直角邊分別為a b 斜邊為c 則有a2 b2 c2 2 判定 有一個角是直角的三角形是直角三角形 有兩個角互余的三角形是直角三角形 勾股定理逆定理 如果三角形三邊長a b c滿足關系a2 b2 c2 那么這個三角形是直角三角形 一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形 60 3 90 一半 4 等腰直角三角形 1 性質 兩直角邊 兩銳角相等且都等于 2 判定 有兩邊相等的直角三角形 有一個角為45 的直角三角形 頂角為90 的等腰三角形 有兩個角是45 的三角形 相等 45 命題點1 等腰三角形的性質及相關計算1 2014 山西16題3分 如圖 在 ABC中 BAC 30 AB AC AD是BC邊上中線 ACE BAC CE交AB于點E 交AD于點F 若BC 2 則EF的長為 導學號02052279 1 命題點2 直角三角形的性質及相關計算1 2014 山西4題3分 如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為 周髀算經 作注解時給出的 弦圖 它解決的數(shù)學問題是 A 黃金分割B 垂徑定理C 勾股定理D 正弦定理 C 分析 先根據(jù)題意判斷出 ABC是等邊三角形 由BD AC想到等腰三角形的三線合一 即可得出CD 根據(jù)三角形內角和定理可求出 BDE 進而得出 CDE的度數(shù) 由此可知CD CE即可得到CE的長 方法指導 在以等腰三角形為背景求線段長的問題中 最常用的工具為 等腰三角形三線合一 由此可以找到相應的角度 線段長度以及垂直關系 進而可通過三角形全等 相似 勾股定理等求解 若已知圖形中有兩個中點時 常用中位線的性質得到線段平行和數(shù)量關系 對應訓練 1 如圖 在 ABC中 AB AC 點E在CA延長線上 EP BC于點P 交AB于點F 若AF 2 BF 3 則CE的長度為 解析 在 ABC中 AB AC B C EP BC C E 90 B BFP 90 E BFP 又 BFP AFE E AFE AF AE AEF是等腰三角形 又 AF 2 BF 3 CA AB 5 AE 2 CE 7 7 分析 由 AD平分 BAC AC BC 想到角平分線上的點到角兩邊的距離相等 過點D作DF AB于點F 則根據(jù)已知條件 BD 2 CD 1 可以推知 B 30 然后在含有30 角的直角 AFD和 AED中即可求出MD的長度 方法指導 解決與直角三角形有關的計算 1 若直角三角形中含有30 角時 可考慮利用30 角所對的直角邊是斜邊的一半 2 若直角三角形出現(xiàn)中線時 可考慮利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行求解 3 計算有關線段長問題 如果所求線段是在直角三角形或可通過作輔助線作出含可求出兩邊的直角三角形中 一般應用勾股定理求解 即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和 D