第18講銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 山西專(zhuān)用 2 特殊角的三角函數(shù)值30 45 60 的三角函數(shù)值 如下表 3 解直角三角形的常見(jiàn)類(lèi)型及解法 4 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的常見(jiàn)概念 1 鉛垂線(xiàn) 重力線(xiàn)方向的直線(xiàn) 2 水平線(xiàn) 與鉛垂線(xiàn)垂直的直線(xiàn) 一般情況下 地平面上的兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)我們認(rèn)為是水平線(xiàn) 3 仰角 向上看時(shí) 視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角 4 俯角 向下看時(shí) 視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角 5 坡角 坡面與水平面的夾角 D A 2 2014 山西21題7分 如圖 點(diǎn)A B C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車(chē)站的位置 線(xiàn)段AB BC表示連接纜車(chē)車(chē)站的鋼纜 已知A B C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi) 它們的海拔高度AA BB CC 分別為100米 310米 710米 鋼纜AB的坡度i1 1 2 鋼纜BC的坡度i2 1 1 景區(qū)因改造纜車(chē)線(xiàn)路 需要從A到C直線(xiàn)架設(shè)一條鋼纜 那么鋼纜AC的長(zhǎng)度是多少米 注 坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052294 3 2016 山西21題10分 太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔 安全 便利 高效等特點(diǎn) 已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè) 如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖 其中的粗線(xiàn)表示支撐角鋼 太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同 均為300cm AB的傾斜角為30 BE CA 50cm 支撐角鋼CD EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D F CD垂直于地面 FE AB于點(diǎn)E 兩個(gè)底座地基高度相同 即點(diǎn)D F到地面的垂直距離相同 均為30cm 點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm 求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm 結(jié)果保留根號(hào) 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052295 D B 例2 2016 煙臺(tái) 某中學(xué)廣場(chǎng)上有一旗桿 在學(xué)習(xí)解直角三角形以后 數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度 如圖 某一時(shí)刻 旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上 另一部分落在斜坡上 測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米 落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米 AB BC 同一時(shí)刻 光線(xiàn)與水平面的夾角為72 1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米 求旗桿的高度 結(jié)果精確到0 1米 方法指導(dǎo) 解決銳角三角函數(shù)有關(guān)的題目 常結(jié)合視角知識(shí)通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造 直角三角形 進(jìn)而利用直角三角函數(shù)進(jìn)行求解 常見(jiàn)輔助線(xiàn)的作法和基本圖形的構(gòu)造如下所示 1 構(gòu)造一個(gè)直角三角形 2 構(gòu)造兩個(gè)直角三角形 不同地點(diǎn)測(cè)量 同一地點(diǎn)測(cè)量 A 2 2016 眉山 如圖 埃航MS804客機(jī)失事后 國(guó)家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問(wèn) 埃及政府出動(dòng)了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救 其中一艘潛艇在海面下500米的A點(diǎn)處測(cè)得俯角為45 的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出 繼續(xù)沿原方向直線(xiàn)航行2000米后到達(dá)B點(diǎn) 在B處測(cè)得俯角為60 的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出 求海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度 結(jié)果保留根號(hào) 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052297 3 2016 臺(tái)州 保護(hù)視力要求人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)30cm 圖 是一位同學(xué)的坐姿 把他的眼睛B 肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖 的 ABC 已知BC 30cm AC 22cm ACB 53 他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 參考數(shù)據(jù) sin53 0 8 cos53 0 6 tan53 1 3 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052298