第16講全等三角形 山西專用 全等三角形 1 性質(zhì) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 注意 全等三角形對(duì)應(yīng)線段 中線 高 相等 對(duì)應(yīng)角的平分線相等 全等三角形的周長(zhǎng) 面積也相等 2 判定 兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 AAS 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SSS 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 HL SAS ASA 三邊 斜邊和一條直角邊 例1 已知 如圖 在 ABC中 D是BC的中點(diǎn) ED DF 求證 BE CF EF 分析 利用中線加倍延長(zhǎng)法結(jié)合全等三角形 把BE CF EF集中在一個(gè)三角形中 利用三角形的兩邊之和大于第三邊來 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 2016 銅仁 如圖 在 ABC中 AC BC C 90 D是AB的中點(diǎn) DE DF 點(diǎn)F F分別在AC BC上 求證 DE DF 解 如圖 連接CD C 90 D是AB的中點(diǎn) CD AB BD AC BC CD AB ACD B 45 CDF BDF 90 BD DF EDF 90 EDC CDF 90 EDC BDF ECD FBD DE DF 2 2015 龍東地區(qū) 如圖 四邊形ABCD是正方形 點(diǎn)E在直線BC上 連接AE 將 ABE沿AE所在直線折疊 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B 連接AB 并延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)F 1 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖 易證 DF BE AF 不需證明 2 當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖 當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖 線段DF BE AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)直接寫出你的猜想 并選擇一種情況給予證明 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052266 解 1 由折疊可得AB AB BE B E 四邊形ABCD是正方形 AB DC DF B CE 45 B E B F AF AB B F 即DF BE AF 2 圖 的結(jié)論 DF BE AF 圖 的結(jié)論 BE DF AF 圖 的證明 如圖 延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G 使DG BE 連接AG 需證 ABE ADG BAE DAG CB AD AEB EAD BAE B AE B AE DAG GAF DAE AGD GAF GF AF BE DF AF 圖 的證明 如圖 在BC上取點(diǎn)M 使BM DF 連接AM 需證 ABM ADF BAM FAD AF AM ABE AB E BAE EAB MAE DAE AD BE AEM DAE MAE AEM ME MA AF BE DF AF 試題如圖 已知D是 ABC的邊BC上的一點(diǎn) E是AD上的一點(diǎn) EB EC 1 2 求證 BAE CAE 錯(cuò)解證明 在 AEB和 AEC中 AE AE EB EC 1 2 AEB AEC SSA BAE CAE 剖析先看一個(gè)事實(shí) 如圖 將等腰 ABC的底邊BC延長(zhǎng)線上的任一點(diǎn)和頂點(diǎn)A相連 所得的 DAB和 DAC無疑是不全等的 由此可知 有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 簡(jiǎn)稱 邊邊角 不一定全等 因此 在判定三角形全等時(shí) 一定要留心 邊邊角 別上當(dāng)喲 正解證明 EB EC 3 4 又 1 2 1 3 2 4 即 ABC ACB AB AC 在 AEB和 AEC中 EB EC 1 2 AB AC AEB AEC SAS BAE CAE