第二部分題型研究 題型一分析判斷幾何問題中的函數(shù)圖象 典例精講 例如圖 菱形ABCD的對角線AC BD相交于點(diǎn)O AC 6 BD 8 動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā) 沿B A D的路線繞菱形ABCD的邊勻速運(yùn)動 運(yùn)動到點(diǎn)D停止 點(diǎn)P 是點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn) PP 交BD于點(diǎn)M 設(shè)BM x OPP 的面積為y 則y與x之間的函數(shù)圖象大致為 思維教練 由題圖可知 y S OPP PP OM 且點(diǎn)P從B A與A D運(yùn)動過程中得到的 OPP 的面積變化情況一致 故只需分析從B A的函數(shù)圖象即可 由BM x 得OM OB BM BD x 再確定PP 的值 根據(jù) P BP CBA可得 即可求出PP 進(jìn)而得到 OPP 的面積y與x的函數(shù)關(guān)系 即可判斷y與x之間大致的函數(shù)圖象 解析 四邊形ABCD是菱形 AC 6 BD 8 AB BC CD DA OA AC 3 OB BD 4 AC BD BM x OM 4 x 當(dāng)0 BM 4時 點(diǎn)P 與點(diǎn)P關(guān)于BD對 稱 P P BD P P AC P BP CBA 即 PP OPP 的面積y PP OM 4 x x2 3x x 2 2 3 y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線 開口向下 過點(diǎn) 0 0 和 4 0 當(dāng)4 BM 8時 y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與 中的相同 且過點(diǎn) 4 0 和 8 0 答案 D