專題專題1 1運(yùn)動(dòng)圖象追及與相遇問題運(yùn)動(dòng)圖象追及與相遇問題-2-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷一、運(yùn)動(dòng)圖象1.直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象(1)圖象的物理意義反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小。圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向。(3)交點(diǎn)兩圖線交點(diǎn),表示兩物體相遇。(4)截距縱軸截距表示t=0時(shí)刻的初始位置。橫軸截距表示位移為零的時(shí)刻。-3-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷2.直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象(1)圖象的物理意義反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大小。圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向。(3)兩種特殊的v-t圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是與橫軸平行的直線。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線。-4-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷(4)圖象與時(shí)間軸圍成的面積的意義圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移。若此面積在時(shí)間軸的上方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?若此面積在時(shí)間軸的下方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向。-5-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷(5)交點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)表示此時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)速度相同。(6)截距縱軸截距表示t=0時(shí)刻的速度。橫軸截距表示速度為零的時(shí)刻。二、追及與相遇問題1.追及與相遇問題的概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同,所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化,就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。-6-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷2.追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí),兩者相距最近。3.相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇:兩物體位移之差等于開始時(shí)兩物體間的距離。(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體相遇:各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離。-7-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷1.通過物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象能否判斷物體的出發(fā)點(diǎn)?提示不能。2.v-t圖象和x-t圖象是如何反映物體在同一直線上的運(yùn)動(dòng)方向的?提示x-t圖象通過斜率的正負(fù)反映物體的運(yùn)動(dòng)方向,v-t圖象通過v的正負(fù)反映物體的運(yùn)動(dòng)方向。-8-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷1.(2016江蘇南京檢測)一遙控玩具汽車在平直路面上運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象如圖所示,則()A.15s內(nèi)汽車的位移為300mB.前10s內(nèi)汽車的加速度為3m/s2C.20s末汽車的速度為-1m/sD.前25s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動(dòng) 答案解析解析關(guān)閉因?yàn)槭俏灰茣r(shí)間圖象,15s末的位移為30m,前10s內(nèi)汽車的速度為3m/s,加速度為零,A、B錯(cuò)誤;20s末汽車的速度v=-1m/s,C正確;x-t圖線的斜率表示速度,所以汽車在010s沿正方向運(yùn)動(dòng),1015s靜止,1525s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉C-9-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷2.(多選)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象如圖所示,則該質(zhì)點(diǎn)()A.在第1s末速度方向發(fā)生了改變B.在第2s和第3s的速度方向相反C.在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為零D.在第3s末和第5s末的位置相同 答案解析解析關(guān)閉圖象是位移時(shí)間圖象,圖線斜率的正負(fù)代表了速度的方向,A正確;斜率的大小,表示速度的大小,在13s斜率不變,質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向不變,沿負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;位移圖象中縱軸為位移,前2s的位移為零,第3s末和第5s末位移一正一負(fù),表示質(zhì)點(diǎn)位置離原點(diǎn)距離相等但方向相反,C正確,D錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉AC-10-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷3.(多選)右圖是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象,下列有關(guān)物體運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是()A.1s末物體的加速度大小為5m/s2B.4s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)C.2s末與6s末物體的速度相同D.8s末物體的加速度為零 答案解析解析關(guān)閉v-t圖象的斜率表示加速度,由題圖求得1s末和8s末加速度大小均為a=5m/s2,A正確,D錯(cuò)誤;前4s物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng),4s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),B正確;2s末物體的速度為10m/s,6s末物體的速度為-10m/s,二者大小相同,方向相反,C錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉AB-11-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷4.(2016廣東佛山模擬)甲車以加速度3m/s2由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙車落后2s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā),以加速度4m/s2做加速直線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向一致。在乙車追上甲車之前,兩車距離的最大值是()A.18mB.23.5mC.24mD.28m 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-基礎(chǔ)夯實(shí)自我診斷5.利用速度傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合,可以自動(dòng)作出物體運(yùn)動(dòng)的圖象。某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到的運(yùn)動(dòng)小車的v-t圖象如圖所示,由此可以知道()A.小車先做正方向的加速運(yùn)動(dòng),后做反方向的減速運(yùn)動(dòng)B.小車運(yùn)動(dòng)的最大速度約為0.8m/sC.小車在15s內(nèi)的位移約為15mD.小車在15s內(nèi)的平均速度大小約為0.2m/s 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)一 運(yùn)動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用(師生共研師生共研)1.對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)理解(1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。(2)x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。-14-考點(diǎn)一考點(diǎn)二2.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象解題“六看”-15-考點(diǎn)一考點(diǎn)二例1甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng),前1h內(nèi)的位移時(shí)間圖象如圖所示。則下列表述正確的是()A.0.20.5h內(nèi),甲的加速度比乙的大B.0.20.5h內(nèi),甲的速度比乙的大C.0.60.8h內(nèi),甲的位移比乙的小D.0.8h內(nèi),甲、乙騎行的路程相等 答案解析解析關(guān)閉在0.20.5h內(nèi),位移時(shí)間圖象是傾斜的直線,表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以在0.20.5h內(nèi),甲、乙兩人的加速度都為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;位移時(shí)間圖象的斜率絕對(duì)值大小反映了物體運(yùn)動(dòng)速度的大小,斜率絕對(duì)值越大,速度越大,故0.20.5h內(nèi)甲的速度大于乙的速度,選項(xiàng)B正確;由位移時(shí)間圖象可知,0.60.8h內(nèi)甲的位移大于乙的位移,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由位移時(shí)間圖象可知,0.8h內(nèi)甲、乙往返運(yùn)動(dòng)過程中,甲運(yùn)動(dòng)的路程大于乙運(yùn)動(dòng)的路程,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉B-16-考點(diǎn)一考點(diǎn)二例2甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛,在t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi),它們的v-t圖象如圖所示,在這段時(shí)間內(nèi)()A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于C.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-考點(diǎn)一考點(diǎn)二思維點(diǎn)撥(1)由圖象斜率分別分析兩汽車的運(yùn)動(dòng)情況,圖線與時(shí)間軸圍的面積表示什么?(2)平均速度是如何定義的?什么情況下等于?提示： (1)甲車做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng),乙車做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)。圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移。(2)平均速度的定義;物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。-18-考點(diǎn)一考點(diǎn)二例3(2016山東高密模擬)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a、速度為v、位移為x。現(xiàn)有四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)圖象如下列選項(xiàng)所示,假設(shè)物體在t=0時(shí)的速度均為零,則其中表示物體做單向直線運(yùn)動(dòng)的圖象是() 答案解析解析關(guān)閉由位移時(shí)間圖象可知,A項(xiàng)中位移隨時(shí)間先增大后減小,2s后反向增大,方向改變,故A錯(cuò)誤;由速度時(shí)間圖象可知,B項(xiàng)中2s內(nèi)沿正方向運(yùn)動(dòng),24s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),方向改變,故B錯(cuò)誤;由C項(xiàng)圖象可知,物體在第1s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),第2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),2s末速度減為0,然后重復(fù)前面的過程,是單向直線運(yùn)動(dòng),故C正確;由D項(xiàng)圖象可知,物體在第1s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),13s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),2s末速度減為0,第3s內(nèi)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),不是單向直線運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉C-19-考點(diǎn)一考點(diǎn)二規(guī)律總結(jié)1.分析圖象問題時(shí)首先明確所給的圖象是什么圖象,即認(rèn)清圖象中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系。特別是那些圖形相似容易混淆的圖象,更要注意區(qū)分。2.速度圖象向上傾斜時(shí),物體不一定做加速運(yùn)動(dòng),向下傾斜也不一定做減速運(yùn)動(dòng)。物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng),取決于v和a的符號(hào),v、a同正或同負(fù)則物體加速,v、a一正一負(fù)則物體減速。-20-考點(diǎn)一考點(diǎn)二突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練1.(2017湖北孝感模擬)如圖所示,甲是某質(zhì)點(diǎn)的s-t圖象,乙是另一質(zhì)點(diǎn)的v-t圖象,關(guān)于這兩個(gè)圖象,下列說法中正確的是()A.由圖甲可知,質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),且速度逐漸增大B.由圖甲可知,質(zhì)點(diǎn)在前10s內(nèi)的平均速度的大小為4m/sC.由圖乙可知,質(zhì)點(diǎn)在第4s內(nèi)加速度的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同D.由圖乙可知,質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,加速度的最大值為7.5m/s2 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-考點(diǎn)一考點(diǎn)二2.(2016山西四校聯(lián)考)如圖是物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,則下列由v-t圖象作出的加速度時(shí)間(a-t)圖象和位移時(shí)間(x-t)圖象中正確的是() 答案解析解析關(guān)閉由題圖可知,物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng),然后繼續(xù)向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度為-1m/s2,23s內(nèi)做反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為-1m/s2,35s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度為0.5m/s2,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;05s內(nèi),v-t圖象與橫軸所圍的面積和為零,故t=5s時(shí)物體處于位移為零處,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉A-22-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)二 追及相遇問題追及相遇問題(多維探究多維探究)追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置1.分析技巧:可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。(1)一個(gè)臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點(diǎn);(2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。2.能否追上的判斷方法。物體B追趕物體A:開始時(shí),兩個(gè)物體相距x0,到vA=vB時(shí),若xA+x0 xB,則不能追上。-23-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)二 追及相遇問題追及相遇問題(多維探究多維探究)追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置1.分析技巧:可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。(1)一個(gè)臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點(diǎn);(2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。2.能否追上的判斷方法。物體B追趕物體A:開始時(shí),兩個(gè)物體相距x0,到vA=vB時(shí),若xA+x0 xB,則不能追上。-24-考點(diǎn)一考點(diǎn)二3.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。-25-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考向1做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體與做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體相互追趕例4甲、乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā),甲車以v1=16m/s的初速度、a1=-2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng),乙車以v2=4m/s的初速度、a2=1m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),求:(1)再次相遇前兩車相距的最大距離;(2)再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解析： (1)設(shè)甲、乙兩車經(jīng)過時(shí)間t1速度相等,此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)。由題意得v1+a1t1=v2+a2t1解得t1=4s此時(shí)x=x1-x2=24m。-26-考點(diǎn)一考點(diǎn)二(2)設(shè)甲車經(jīng)過t0停下,由0=v1+a1t0得t0=8s設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2兩車再次相遇,解得t2=0(舍去)或t2=8st0。所以8s后兩車再次相遇。答案： (1)24m(2)8s-27-考點(diǎn)一考點(diǎn)二思維點(diǎn)撥(1)畫出兩車的v-t圖象。(2)兩車相距最遠(yuǎn)的條件是;兩車再次相遇的條件是。提示： (1)甲、乙兩車速度相等在相同時(shí)間內(nèi)位移相等-28-考點(diǎn)一考點(diǎn)二例5(2016廣東六校聯(lián)考)如圖所示,直線MN表示一條平直公路,甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處,A、B間的距離為85m,現(xiàn)甲車開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a1=2.5m/s2,6s后,乙車開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a2=5m/s2,求:(1)兩輛汽車再經(jīng)過多長時(shí)間相遇;(2)兩輛汽車相遇處距A處的距離。 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-29-考點(diǎn)一考點(diǎn)二思維點(diǎn)撥1.兩車相遇時(shí)若出現(xiàn)vAvB,因有a2a1,必出現(xiàn)第二次相遇。2.若出現(xiàn)兩次相遇,則相遇時(shí)間和相遇距離均出現(xiàn)兩個(gè)答案。-30-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考向2做勻速運(yùn)動(dòng)的物體與做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體相互追趕例6(2016四川成都高新區(qū)摸底)假設(shè)有這樣一個(gè)情景,一步行者以6.0m/s的速度跑步追趕被紅燈阻停的公共汽車,當(dāng)跑到距汽車25m處時(shí),綠燈亮了,汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn),則()A.人能追上公共汽車,追趕過程中人跑了36mB.人不能追上公共汽車,人、車最近距離為7mC.人能追上公共汽車,追上車前人跑了43mD.人不能追上公共汽車,且車開動(dòng)后,人車距離越來越遠(yuǎn) 答案解析解析關(guān)閉在跑到距汽車25m處時(shí),綠燈亮了,汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn),當(dāng)汽車加速到6.0m/s時(shí)二者相距最近。汽車加速到6.0m/s所用時(shí)間t=6s,人運(yùn)動(dòng)距離為66m=36m,汽車運(yùn)動(dòng)距離為18m,二者最近距離為18m+25m-36m=7m,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,B正確。人不能追上公共汽車,且車開動(dòng)后,人車距離先減小后增大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉B-31-考點(diǎn)一考點(diǎn)二規(guī)律總結(jié)追及與相遇問題的求解方法(1)解題思路(2)解題技巧緊抓“一圖三式”,即過程示意圖,時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,因?yàn)檫@些往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng),一定要注意被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng),另外還要注意最后對(duì)解的討論分析。-32-考點(diǎn)一考點(diǎn)二突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練3.(2016山東濟(jì)寧模擬)A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10m/s,B車在后,其速度vB=30m/s,因大霧能見度低,B車在距A車x0=85m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過180m才能停止,問:B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞?若會(huì)相撞,將在B車剎車后何時(shí)相撞?若不會(huì)相撞,則兩車最近距離是多少? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-33-思維激活方法概述典例示范以題說法類題過關(guān)追及相遇問題的三種解法如果是做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B,試分析當(dāng)有vA=vB時(shí),A、B相遇的情況有哪幾種情形?提示： (1)若已超越則相遇兩次。(2)若恰好追上,則相遇一次。(3)若沒追上,則無法相遇。-34-思維激活方法概述典例示范以題說法類題過關(guān)追及相遇問題的三種解法(1)臨界法:尋找問題中隱含的臨界條件,例如速度小者加速追趕速度大者,在兩物體速度相等時(shí)有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離。(2)函數(shù)法:設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個(gè)物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說明這兩個(gè)物體能相遇。(3)圖象法。若用位移圖象求解,分別作出兩個(gè)物體的位移圖象,如果兩個(gè)物體的位移圖象相交,則說明兩物體相遇。若用速度圖象求解,則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。-35-思維激活方法概述典例示范以題說法類題過關(guān)例題(10分)在水平軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B車同時(shí)做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。解析： 使兩車不相撞的條件是,A車追上B車時(shí)其速度最大只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時(shí),A車的位移為xA、末速度為vA、所用時(shí)間為t;B車的位移為xB、末速度為vB,運(yùn)動(dòng)過程如圖所示,現(xiàn)用三種方法解答:-36-思維激活方法概述典例示范以題說法類題過關(guān)解法一臨界法利用位移公式、速度公式求解,兩車位移關(guān)系有x=xA-xB,(2分)追上時(shí),兩車不相撞的臨界條件是vA=vB,(2分)-37-思維激活方法概述典例示范以題說法類題過關(guān)解法一臨界法利用位移公式、速度公式求解,兩車位移關(guān)系有x=xA-xB,(2分)追上時(shí),兩車不相撞的臨界條件是vA=vB,(2分)-38-思維激活方法概述典例示范以題說法類題過關(guān)解法二函數(shù)法利用判別式求解,由位移關(guān)系可知xA=x+xB,整理得3at2-2v0t+2x=0。 (2分)這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程,當(dāng)根的判別式=(-2v0)2-43a2x0時(shí),t無實(shí)數(shù)解,即兩車不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0L2,故乙車已沖過終點(diǎn)線,即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能追上乙車。答案： (1)5s36m(2)不能-44-思維激活方法概述典例示范以題說法類題過關(guān)2.甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛,甲車在前,速度為v1=8m/s,乙車在后,速度為v2=16m/s,當(dāng)兩車相距x0=8m時(shí),甲車因故開始剎車,加速度大小為a1=2m/s2,為避免相撞,乙車立即開始剎車,則乙車的加速度至少為多大?解析： 法一臨界條件法設(shè)兩車速度相同時(shí)兩車相遇,所用時(shí)間為t,乙車的加速度為a2,則v1-a1t=v2-a2t,解得t=2s,a2=6m/s2即t=2s時(shí)刻,兩車恰好未相撞,顯然此后在停止運(yùn)動(dòng)前,甲的速度始終大于乙的速度,故可避免相撞。即乙車的加速度至少為6m/s2。-45-思維激活方法概述典例示范以題說法類題過關(guān)法二函數(shù)法代入數(shù)據(jù)有(a2-2)t2-16t+160不等式成立的條件是=162-416(a2-2)0,且a2-20解得a26m/s2。-46-思維激活方法概述典例示范以題說法類題過關(guān)法三圖象法如圖所示,當(dāng)速度相同時(shí),陰影面積x表示兩者位移之差,若xx0,則不會(huì)相撞,由幾何關(guān)系得x= =x0,解得t=2s。由v1-a1t=v2-a2t得a2=6m/s2故乙車的加速度至少為6m/s2才能避免兩車相撞。答案： 6m/s2